1. Первое предельное состояние по прочности

Первое предельное состояние трубобетонного стер­жня может наступить вследствие больших необратимых деформаций, разрушения или потери устойчивости.

Представим на рис.31 график продольных и попереч­ных деформаций на наружной поверхности трубы в за­висимости от осевой сжимающей силы. Отметим на оси абсцисс некоторое значение продольной относительной деформации е2-

Е2 = согЫ; Ег = ет,

(1) (2)

Превышение которого означает переход стержня в пер­вое предельное состояние по большим необратимым де­формациям. Этот подход соответствует тому случаю в трактовке Н. С. Стрелецкого, при котором «…предель­ная деформация является главенствующей, определяю­щей предельное состояние, а силовой фактор лишь под­бирается по предельной деформации. По существу, та­кой подход является более правильным. Эксплуатация заканчивается на некоторой деформации А, после кото­рой она становится невозможной по тем или другим тех­ническим или хозяйственным соображениям»[I].

Норму непредельности продольной деформации мож­но установить постоянной (1), не зависящей от прочност­ных характеристик стержня [71]. Тогда несущая способ­ность стержня Ф] будет характеризоваться силой Ри соответствующей «а рис.31 продольной деформации е2 = const:

Ф, = Pi— (3)

При этом одна и та же величина продольной дефор­мации может быть достигнута на разных этапах работы

Рис. 31. График для определения первого предельного состоя­ния трубобетонного стержня по прочности

Г — кривая продольных деформаций; 2—кривая поперечных деформаций

Стержня в зависимости от того, какие бетон и сталь при­менены для его изготовления. Например,’если применять высокопрочные стали, то при продольной относительной деформации 0,002 стержень будет работать около сере­дины упругой стадии и его несущая способность окажет­ся использованной не до конца. По этой причине жела­тельно иметь переменную величину предела продольной деформации [74], связав ее с развитием текучести в обо­лочке. Тогда условие непредельности стержня и его де­формаций будет иметь вид (2), а несущая способность стержня Ф2 будет характеризоваться силой соответ­ствующей на рис.31 продольной деформации б2 = ет:

Ф2 = Р2. (4)

Условие непредельности стержня можно установить и по развитию больших необратимых поперечных отно­сительных деформаций [26, 58]. приняв в качестве предельного состояния развитие текучести оболочки в поперечном направлении:

01 = От. (5)

Тогда условие непредельности стержня и его деформа­ций будет характеризоваться силой Р%, соответствующей на рис. 31 продольной деформации при 01 = 0Т:

Ф3 = Я». (6)

В табл. 4 и на рис. 32 представлены некоторые вари­анты трактовки предельных усилий в форме Р\, Р2 и Рз. Следует подчеркнуть существенную особенность опреде-

Таблица 4

ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ ДЛЯ ТРУБ, ЗАПОЛНЕННЫХ БЕТОНОМ РАЗЛИЧНЫХ МАРОК

Автор трактовки

Формула

Марка бетона

Р, тс пч’

Гвоздев А. А. [17]

Рз = Л»/?Пр + 2/^ От

200 300 400 500

209,5 233,2 257 280,5

Передерни Г. П. [63]

Рз = ^б КПР + + 2,2^согт

200 300 400 500

225,5 249,2 273 296,5

Росновский В. А. [71]

Рх = + + 180) ат

200 300 400 500

189 213 237 261

Маренин В. Ф., Рен — ский А. Б. [58]

Рз = Япр +

+ а °т

200 300 400 500

183,5 224,2 257 303,5

Долженко А. А. [26]

Рз = /=б Япр + + ах /’с от

200 300 400 500

200,5 234,2 260 285,5

Примечание. Расчет нагрузок проведен для труб диаметром 216Х ^ мм; /^=339 см2; Рс= 27 см2; ат =3000 кгс! см2; ц=0,08.

Ления усилий Ру и Р3, состоящую в том, что расчетные сопротивления бетона берутся без коэффициента одно­родности (&<1). В связи с этим на рис.32 приведены два графика предельных усилий в форме Р2, построен­ные по формуле (62) при &б=1 и Иб—0,7, из которых видно, что учет неоднородности бетона по величине рас­четного сопротивления значительно уменьшает предель­ные усилия.

150

Т

250

1 ^

Зоо

Юо н Куб, кг с/смг

Рис. 32. Предель­ные усилия тру — бобетонных стерж­ней по прочности при центральном сжатии в форме

Ри Р2, Ръ

1 — Ръ ПО [63], ?6 = 1;

2 — Рз по [26], кб=\:

3 — Р3 по [17], 6б=1;

4 — Р3 по [58], I;

5 — Рг по формуле (62), йб=1; 6 — Р, по [71], 7-Л по формуле (62), кб=0,1

Наконец, предельным можно полагать то состояние стержня, при котором он выдерживает наибольшую силу безотносительно к его деформациям. Тогда условие не­предельности стержня будет иметь вид

(7)

А несущая способность стержня будет характеризовать­ся силой Рц, соответствующей на рис.31 наибольшей ве­личине сжимающей силы Р^=РМикс’

= = Яиакс. (8)

Рассматривая рис.31, видим, что прочность трубобе — тонного стержня можно характеризовать четырьмя раз­личными силами в зависимости от того состояния стер­жня, которое принимается за предельное. Силы Р3 и Р4 мало отличаются по величине и, учитывая разнообразие размеров и материалов стержней, по-видимому, могут быть равны друг другу.

Найдем теоретическое значение /)4 = — Рмакс — Для это­го предположим известным условие прочности бетона для случая неравномерного всестороннего сжатия при непропорциональном загружении:

Ой = 1(оо), (9)

Где и сто — продольное и радиальное напряжение в бе­тонном ядре трубобетонного стержня. Интенсивность напряжений трубы примем

А1 = V °1 + + °3 — а1 а2 — °2 а3 — °3 • (10)

Где сгх — нормальное напряжение, перпендикулярное образующей и касательное к поверхности трубы (поперечное); а2—нормальное напряжение вдоль образующей

Трубы (продольное); 03—нормальное напряжение, перпендикулярное образующей и перпендикулярное поверхнос­ти трубы (радиальное).

Пренебрегая радиальными напряжениями и учиты­вая, что труба работает в условиях сложного загружения (растяжение-сжатие), получаем для продольных напря­жений трубы

Условие совместности деформаций ядра и трубы записываем с учетом отношения р, площадей попереч­ных сечений трубы /•’с и ядра /-"б:

2

°1 = — о0. (12)

И

Продольную силу, действующую на стержень в целом, найдем как сумму продольных сил ядра и трубы:

Я4 = сте^б + ас^с = •/7б(а6 + ца2). (13)

После соответствующих подстановок получим

Р4 = р6 [/ Ы + V V? — Зо20 — о0 |. (14)

Отыскиваем условие максимума функции Р4:

ИЛИ

4 2 / да1 \2 к 2 14 " ^

[1-ГЫ12

А Г 9

А°1[1-/'(*о)]2

(16)



.