§ 10. Построение правильных многоугольников

Равносторонний треугольник и правиль­ный шестиугольник (рис. 24, а). Раство­ром циркуля, равным радиусу К окружно­сти, делим окружность на шесть частей. Отметим точки деления цифрами 1,…,6. Соединив последовательно соседние точки

Рис. 24. Построение равностороннего треуголь­ника н правильного шестиугольника (а), квад­рата н правильного восьмиугольника (б)

Деления прямыми, получим правильный шестиугольник /—2—3—4—5—6, а соеди­нив точки деления через одну,— правиль­ный треугольник /—3—5.

Квадрат н правильный восьмиугольник (рис. 24,6). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с по­мощью засечек дугами. Проведя прямые через точки Л и В и центр окружности О, разделим последнюю на восемь частей. Полученные точки деления обозначим цифрами 1, 2, …, 8. Соединив точки деле­ния окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2—4—6—8, а сое­динив последовательно все точки деления прямыми,— правильный восьмиугольник 1—2—3—4—5—6—7—8.

Правильные треугольник, шестиуголь­ник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помощью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 25) к равнобедренного треу­гольника.

Правильный пятиугольник (рис. 26, а). Проведем взаимно перпендикулярные диа­метры АВ и С — 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиу­сом С — 5 из точки С проведем дугу окруж­ности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N. Прямая N —5 равна стороне вписанного пятиугольника.

6 5

Рис. 25. Построение с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность

Рис. 26. Построение правильного пятиугольника (о); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент — фриз (в)

6)

Правильный пятиугольник можно по­строить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением 360° на число сторон многоугольника. Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника.

Этим способом можно построить много­угольник и с другим числом сторон. Деле­нием пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сто­рон 10, 12 и 16.

На рис. 26, б, в приведены примеры по­строения розетки и несложного орнамента,



.