§ 11. Построение касательных к окружности

Касательная к точке, лежащей на ок­ружности (рис. 27). Через центр окружно­сти О и заданную точку А проведем пря­мую и на ее продолжении отложим отре­зок АВ, равный радиусу. Через точку А строим прямую ОС, перпендикулярную прямой ОВ, она и будет касательной к ок­ружности в точке А.

Касательная из точки, лежащей вне ок­ружности (рис. 28). Соединим заданную точку А с центром окружности О. Разде­лим отрезок прямой ОА пополам и из полученной точки О) на отрезке АО, как на диаметре, опишем окружность, которая пересечет заданную окружность в искомых точках касания М и N. Соединив получен­ные точки М и N с точкой А, построим прямые АМ и А /V, которые касаются дан­ной окружности в точках М и N.

Касательная к двум окружностям. При построении касательных к двум окружно­стям возможны два случая: внешнее и внутреннее касания.

Для построения внешней касательной (рис. 29, а) проведем из центра О вспомо­гательную окружность радиусом, равным разности /?—и определим на ней точку касания С], как показано на рис. 28. Про­должим радиус ОС| до пересечения с за­данной окружностью в искомой точке ка­сания Т\. Из центра 01 второй окружности проведем радиус О1Т2, параллельный ра­диусу ОТ\. Точки Т\ и Тг будут точками касания, а прямая Т\Т2 — внешней каса­тельной.

При построении внутренней касательной к окружности (рис. 29,6) вспомогатель-

Рис. 27. Построение касательной к точке, принадлежащей окружности

Рис. 28. Построение касательной прямой из точки, лежащей вне окружности

/?О,

/



.