§ 14. Лекальные кривые линии

Для построения лекальных кривых оп­ределяют точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так на­зываемые конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, получаемые в ре­зультате сечения кругового конуса плоско­стью, эвольвента, синусоида и другие кри­вые.

Эллипс. Если рассечь поверхность кру­гового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образу­ющие, то в плоскости сечения получится эллипс (рис. 38, а).

Эллипс (рис. 38, б) — это плоская за­мкнутая кривая, у которой сумма расстоя­ний каждой из ее точек М до двух за­данных точек F? и ?г есть величина по­стоянная и равная большой оси эллипса: М/ч +М/г2 = Лб. Оси эллипса — большая АВ и малая СО — взаимно перпендику­лярны и одна делит другую пополам. Оси делят кривую эллипса на четыре равные, попарно симметричные части. Если из кон­цов малой оси С?>, как из центров, описать дугу окружности радиусом, равным поло­вине большой оси эллипса Я = ОА = ОВ, то она пересечет ее в точках ?) и ?2, на­зываемых фокусами.

На рис. 39 приведен один из способов построения эллипса по его осям. На за­

Данных осях АВ и СО, как на диаметрах, строим две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делим на произвольное число частей, и по­лученные точки соединим прямыми с цент­ром О. Из точек пересечения 1, !’, 2, 2′, 3, 3′, 4, 4′ со вспомогательными окруж­ностями проведем отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках ?, ?, К, М, принад­лежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кри­вой, получим эллипс.

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения полу­чится парабола (рис. 40, а).

Парабола (рис. 40, б) — плоская неза­мкнутая кривая линия, каждая точка ко­торой расположена на одинаковом рассто­янии от данной прямой МИ — направляю­щей, перпендикулярной оси параболы, и от фокуса ?. Вершина параболы А рас­положена посередине между фокусом ? и направляющей ММ



.