§ 14. Лекальные кривые линии
Для построения лекальных кривых определяют точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так называемые конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, получаемые в результате сечения кругового конуса плоскостью, эвольвента, синусоида и другие кривые.
Эллипс. Если рассечь поверхность кругового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образующие, то в плоскости сечения получится эллипс (рис. 38, а).
Эллипс (рис. 38, б) — это плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний каждой из ее точек М до двух заданных точек F? и ?г есть величина постоянная и равная большой оси эллипса: М/ч +М/г2 = Лб. Оси эллипса — большая АВ и малая СО — взаимно перпендикулярны и одна делит другую пополам. Оси делят кривую эллипса на четыре равные, попарно симметричные части. Если из концов малой оси С?>, как из центров, описать дугу окружности радиусом, равным половине большой оси эллипса Я = ОА = ОВ, то она пересечет ее в точках ?) и ?2, называемых фокусами.
На рис. 39 приведен один из способов построения эллипса по его осям. На за
Данных осях АВ и СО, как на диаметрах, строим две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делим на произвольное число частей, и полученные точки соединим прямыми с центром О. Из точек пересечения 1, !’, 2, 2′, 3, 3′, 4, 4′ со вспомогательными окружностями проведем отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках ?, ?, К, М, принадлежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кривой, получим эллипс.
Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения получится парабола (рис. 40, а).
Парабола (рис. 40, б) — плоская незамкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от данной прямой МИ — направляющей, перпендикулярной оси параболы, и от фокуса ?. Вершина параболы А расположена посередине между фокусом ? и направляющей ММ