§ 18. Проекции тел вращения и точек на их поверхностях

Тела вращения ограничены поверхно­стью, которая образуется при вращении прямой или кривой линии — образую­щей — вокруг неподвижной оси. К телам вращения относятся цилиндр, конус, шар и др.

Построим проекции некоторых тел вра­щения и проекции точек, принадлежащих их поверхностям. В тех случаях, когда не требуется устанавливать расстояние от плоскостей проекций до точек изображае­мого предмета, можно не изображать оси координат, а для построения профильной проекции использовать постоянную пря­мую чертежа.

В технических чертежах оси координат не показывают и плоскости проекций не обозначают. В дальнейшем некоторые чер­тежи будут даны в безосной системе и в двух проекциях.

К.

Ь’ \

17 /

3′

4′

V’

Ч

5

11 I ‘

5

] V

У /

А

Й

Цилиндр. Построение проекций прямого кругового цилиндра приведено на рис. 48. На горизонтальную плоскость проекций цилиндр проецируется кругом. Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность — в линию (окруж­ность). На фронтальную и профильную плоскости проекций цилиндр проецируется одинаковыми прямоугольниками. Верти­кальные стороны этих прямоугольников — это проекции крайних очерковых образую­щих цилиндра. На поверхности цилиндра находится точка А, три проекции которой а, а’, а" показаны на чертеже.

Рис. 48. Проекции прямого кругового цилиндра и точки А, принадлежащей его боковой поверхности

Е Ш

Рис. 49. Проекции прямого кругового конуса и точек А, В, принадлежащих

Его боковой поверхности

Конус. Построим проекции прямого кру­гового конуса (рис. 49) в безосной систе­ме. Профильную проекцию строим, ис­пользуя постоянную прямую чертежа, ко­торая располагается под углом 45° к на­правлению линий связи. На горизонталь­ную плоскость проекций конус проециру­ется кругом, на фронтальную и профиль­ную — равнобедренным треугольником.

Основание которого равно диаметру осно­вания конуса. Точка « — горизонтальная проекция вершины конуса. Образующие конуса 5 — / и «— 2 проецируются на фронтальную плоскость V крайними обра­зующими, а иа профильной плоскости про­екций они совпадают с осью конуса. Об­разующие конуса в — Зих — 4 на фрон­тальной плоскости проекций совпадают с осью конуса, а на профильной — явля­ются крайними образующими.

Недостающие проекции точки, у которой известна одна проекция, можно построить двумя способами.

1. Задана горизонтальная проекция а точки А, принадлежащей боковой по­верхности конуса. Через точку а проведем горизонтальную проекцию образующей зе. Построим фронтальную проекцию $е’ этой образующей и с помощью линий свя­зи определим на ней фронтальную проек­цию а’ точки А. Профильную проекцию а" точки А строим пересечением соответству­ющих линий связи.

2. Задана фронтальная проекция Ь’ точ­ки В, принадлежащей боковой поверхно­сти конуса. Через точку Ь’ проведем фрон­тальную проекцию вспомогательной ок­ружности, которая изобразится горизон­тальным отрезком, равным диаметру этой окружности. На горизонтальную плос­кость проекций указанная окружность проецируется без искажения. На этой ок­ружности и будет находиться горизонталь­ная проекция Ь точки В. На профильной проекции эта точка будет невидимой.

Шар. На рис. 50 представлен шар в трех проекциях, изображенный кругами одинакового диаметра. Окружности этих кругов являются проекциями главных ли­ний шара.

Окружность на плоскости Н— это про­екция экватора, который на плоскостях V и 117 проецируется горизонтальными ди­аметрами. Окружность на плоскости V — фронтальная проекция главного меридиа­на, который на плоскости Н изображается диаметром, параллельным фронтальной плоскости проекций, а на плоскость — вертикальным диаметром круга. Окруж­ность на плоскости И? — проекция про­фильного меридиана, который на плоско­стях V и Н изображается вертикальными диаметрами.

Построим проекции точек, расположен­ных на поверхности шара.

Рис. 50. Проекции шара и точек А, Ы, М, принадлежащих его поверхности

1. Задана горизонтальная проекция п точки N, находящаяся на экваторе шара на передней видимой его половине. Фрон­тальная п’ и профильная п" проекции точ­ки N расположены на горизонтальных ди­аметрах, которые являются проекциями экватора. На профильной проекции шара точка п" невидима.

2. Задана фронтальная проекция т’ точки М. Так как точка М находится на главном меридиане шара, то горизонталь­ная проекция точки т лежит на диаметре, параллельном фронтальной плоскости проекции, а профильная проекция — на вертикальном диаметре (точка невидима).

3. Задана профильная проекция е" точ­ки ?, которая лежит на профильном мери­диане шара. Ее горизонтальная проекция е и фронтальная проекция е’ находятся на вертикальных диаметрах. Они построены с помощью линий связи. На горизонталь­ной проекции точка е невидима.

4. Задана фронтальная проекция а’ точ­ки А. Через точку А на поверхности шара проведем горизонтальную окружность, ко­торая на фронтальной проекции изобра­зится отрезком, равным диаметру этой ок­ружности. На горизонтальной проекции окружность проецируется без искажения. Горизонтальная проекция а точки А лежит на этой окружности. Профильная проек­ция а" точки А построена с помощью ли­ний связи.



Плинтус лепной декор орак декор Терра Евролекс..