+ 3


Таким образом, продольная сила Р4 по формуле (14) будет наибольшей не всегда, а только в том случае, ког­да удовлетворяется условие (16).

Аналитическое значение Рз можно получить из выра­жения (14), подставляя в него (12), при (71 = ат:

(17)

Если считать материал трубы имеющим протяжен­ную площадку текучести (т. е. <^ = 0Т), то из (11) следу­ет, что продольные напряжения в трубе отсутствуют, когда поперечные напряжения достигают предела теку­чести.

Общность структуры выражений (14).и (17) указы­вает, что при некоторых условиях не исключается сов­падение величин Р^ и Р3. Допустим, С1 = ат, тогда (16) приобретает вид

(18)

Но зависимость (18) соблюдается, если выражение в фи­гурных скобках равно 4; для этого необходимо, чтобы

(19)

Выполнимость этого условия зависит от закона (9) и от соотношения прочностных и геометрических характери- стнк трубы, и ядра. Предположим, что уравнение (9) ли­нейно относительно ог0:

Ко) = Ао0 + с. (20)

Для того чтобы выполнялось условие (19), ? должно быть равно 4. В этом случае Рз = Лиакс, т. е. предельному состоянию (5) соответствует наибольшая нагрузка на стержень. Если же кф\, то в момент наивысшей нагруз­ки труба не работает как обойма И "макс фР%. Послед­нее является основным случаем, ибо при объемном на­пряженном состоянии уравнение (20) весьма прибли­женно описывает в действительности нелинейный за­кон (9).

Экспериментальные данные [8, 153] о прочности гид­ростатически обжатого бетона, подтверждающие изло­женные выше теоретические положения, показывают су­щественную нелинейность зависимости (9) и особенно при небольших значениях а0. Поэтому, принимая любой нелинейный закон для (9), нельзя утверждать, что во всех случаях наибольшая нагрузка соответствует дости­жению поперечными напряжениями предела текучести. Следует отметить сложность теоретической оценки вели­чин сил, полученных экспериментально, при которых по­перечные напряжения оболочек достигают пределов те­кучести, так как современные теории пластичности позво­ляют оценивать напряженное состояние стали лишь при небольших значениях (е^О. ОЗ) интенсивности дефор­маций.

Наличие вариантов предельного состояния трубобе — тонных стержней по прочности при центральном сжатии является существенной особенностью их работы.

Из рассмотренных четырех вариантов первого пре­дельного состояния трубобетонного стержня по прочно­сти следует остановиться на втором, так как первый ва­риант не исключает неполное использование несущей способности стержня, а третий и четвертый игнорируют его большие необратимые деформации.

Выбор второго варианта особенно важен не только потому, что позволяет правильно, с позиций метода пре­дельных состояний, оценить величину несущей способ­ности трубобетонного стержня по прочности при цен­тральном сжатии, но и потому, что дает правильную :.ценку несущей способности гибких трубобетонных стержней по устойчивости в том же режиме загружения.

Практически такая оценка сводится к определению ко­эффициента продольного изгиба <р, который теоретиче­ски определяется как отношение

(21)

Пч

Ф = Я„Р: Р,


Где Р Кр— критическая сила центрально-сжатого стержня;

Рпч—сила, характеризующая прочность централь­но-сжатого стержня.

При одном и том же значении Ркр можно получить различные значения ср в зависимости от того, какой выб­ран вариант предельного состояния стержня по прочно­сти при центральном сжатии:

(22) (23-,

(24)

(25)

Р пч = Фи Рпч = Ф2;

Рпч = Ф3;

Рпч = Ф*.

До разработки и внедрения метода расчета конст­рукций по предельным состояниям не было понятия о предельном состоянии конструкции и существовала возможность произвольного выбора величины Рпч в пре­делах указанных выше четырех величин. С появлением метода предельных состояний предельная сила одно­значно определяется как Ф2. Используя литературные источники, следует иметь в виду это варьирование пре­дельных сил и делать выводы лишь после установления варианта, которым пользовался автор.

Коэффициент ф в выражении (21) зависит и от Лф, которое может быть найдено теоретическим путем, если имеется возможность оценить напряженное состояние трубы при работе ее в упругопластической стадии.

Известны зарубежные исследования последних лет [122—124, 127, 128, 135], в которых рассматривается в основном упругая стадия работы стальных труб, за­полненных бетоном, так как многие авторы считают не­возможным оценить напряженное состояние трубобетон- ного стержня при работе материала трубы за пределом пропорциональности [134, 149].

Используя теорию малых упругопластических дефор­маций, можно оценить напряженно-деформированное со­стояние оболочки и бетонного ядра и построить критиче­ские зависимости при работе материала оболочки за пре­делом упругости [109, 83].

В отечественных исследованиях для определения ус­тойчивости трубобетонных стержней при центральном сжатии нередко используется классическая теория ус­тойчивости (теория приведенно-модульной нагрузки) [13]. По данной теории, волокна лежащие на вогнутой стороне (при выпучивании), испытывают дополнительное сжатие с касательным модулем Е*; волокна, лежащие на выпуклой стороне, разгружаются с упругим моду­лем Е. Исследования, проводимые с использованием тео­рии двойного модуля, довольно сложны, особенно тогда, когда возникает необходимость интегрирования в связи со сложной формой поперечного сечения, в частности с круговой, характерной для трубобетонных стержней.

Нагрузка по приведенному модулю, основанная на классической теории устойчивости (раздвоение форм равновесия), относится к тем системам, на которые уже действуют заданные силы. Загружение реальных конст­рукций в соответствии со схемой системы, на которую уже действуют заданные силы, оказывается в большин­стве случаев невозможным. Практически заданное зна­чение нагрузки достигается в результате постепенного увеличения ее интенсивности. В этом отношении приве­денная модульная нагрузка принципиально отличается от критической силы, которая определяется в процессе испытания возрастающей нагрузкой. Обычно значения критических сил, полученных по теории двойного моду­ля, больше значений сил, найденных эксперименталь­но [15].

Исследовать устойчивость трубобетонных стержней можно, пользуясь более простой (в математическом от­ношении) теорией, в которой за критическую принима­ется касательно-модульная сила по Шенли [152].

В 1946—1947 гг. Ф. Р. Шенли доказал, что процесс монотонного отклонения центрально-загруженной стойки начинается уже при Р = Р*:

Где Р*—касательно-модульная нагрузка;

Е* — касательный модуль диаграммы «напряже­ние— деформация». По этой теории эффект разгрузки не учитывается, а принимается, что по всему сечению соотношение меж­ду приращениями напряжений и деформаций определя­ется касательным модулем. Касательно-модульная ипри — веденно-модульная нагрузки имеют вполне определенный физический смысл. При касательно-модульной нагрузке начинается выпучивание стержня. С выпуклой стороны постепенно увеличивается зона разгрузки. При приведен — но-модульной нагрузке перемещения стержня становят­ся неограниченными. Вполне очевидно, что касательно — модульная нагрузка меньше приведенно-модульной, так как при нагрузках, больших касательно-модульной, по­являются зоны разгрузки, что делает стержень более жестким. Различие между касательно-модульной и при­веденно-модульной нагрузками невелико, и выбор любой из них существенного влияния на результаты расчета не оказывает.

Найденные коэффициенты продольного изгиба тру — бобетонных стержней следует давать в виде ряда кривых Ф—% в зависимости от марок сталей и бетонов, сочета­ющихся в трубобетонных стержнях [74]. В прошлом предлагалась единая кривая [13, 26, 71, 85 и др.]

Следует уточнить понятие гибкости X. Чисто габарит­ное представление гибкости как отношения длины стерж­ня к его наружному диаметру надо заменить понятием приведенной гибкости, в которое войдут более широкая геометрическая характеристика поперечного сечения стержня и некоторые физические данные о прочности и жесткости материалов, из которых он изготовлен. Это теоретически строгое понятие гибкости выражается пуч­ком КрИВЫХ ф—К.

Учитывая изложенное, получаем новую методику рас­чета трубобетонных стержней по первому предельному состоянию по устойчивости, сохраняющую стандартную форму общепринятого метода, но применяемую для раз­личных сочетаний стали и бетона.

В упругой стадии продольные напряжения в оболоч­ке можно определить по обобщенной формуле закона Гука

Е

В* = :—————————— : (е2 + vsi). (27)

1 — vz

В упругопластической и пластической стадиях рабо­ты оболочки напряжения определяются с использовани­ем теории малых упругопластических деформаций. Эта теория, строго говоря, справедлива для случая простого загружения, когда все составляющие тензора деформа­ций изменяются пропорционально одному параметру. Однако можно полагать, что уравнения теории пластич­ности деформационного типа остаются достаточно точ­ными и тогда, когда загружение несколько отличается от пропорционального [44, 67]. Наибольшие расхождения с опытными данными обнаруживаются в тех случаях, когда в процессе нагружения поворачиваются главные оси. Такого поворота в трубобетонной оболочке не про­исходит. Труба работает в условиях сложного загруже­ния (сжатие-растяжение). При подобном характере за­гружения достаточно хорошо подтверждается [4] закон обобщенных кривых.

Выражения для интенсивности напряжений и дефор­маций в главных значениях имеют вид:

А. = Уа\ + <з\ + о§ — Oj а2 — ст2 ст3 — ст3 ст4 ; (28)

Е. =-§~V ei + е2 + ез — ei е2 — е28з — езе4- (29)

Величины ctї и eн связаны между собой зависимостью

Di = E’eЎ,

Где Е’—секущий модуль, определяемый на обобщенной кривой Oн—eн по обобщенной деформации.

Из (28), (29) для плоского напряженного состояния трубы:

А. = Уa’Ў -f а\— а2; (30)

2-, / 1 — v +v[II] Г 9 , / 3v \1

Для несжимаемого материала ^ = 0,5) в пластиче­ской стадии выражение (31) приобретает вид

TOC \o "1-3" \h \z ег= -^г уГв{ + е,22 + е1 е2 , (32)

Уз

Известно, что компоненты напряжений связаны с компо­нентами деформаций соотношениями:

61- 78 0 = 3/2Я'(01-5); (33)

Еа — V« 0 = 3/2?'(О2 —5); (34)

8з — ‘/в 0 == 3/2?'(0з — 5), (35)

Где

0 = — (61 + е2 + в3);

5 = ‘/в (01 + яг + а3). Для несжимаемого материала при плоском напря­женном состоянии оболочки из (33), (35) имеем:

82 = I7 (°2 ~ Т С1) ‘ ^

Ъ-М^-‘Т*)- (37)

Из (36), (37) находим продольные напряжения в обо­лочке:



.