4. Расчет прочности

Формула расчета по методу предельных состояний имеет вид

N ‘-Z Ф2. (51)

При этом сила Ф2, характеризующая несущую спо­собность стержня по прочности при осевом сжатии, оп­ределяется по (23). Как всегда, в методе предельных состояний частная характеристика несущей способности стержня получается на основании численных значений расчетных сопротивлений. Трубчатая оболочка уже имеет разработанные характеристики в виде норматив­ных сопротивлений и коэффициентов однородности ста­лей. Но для бетонного ядра эти две величины следует получить вновь. Имеется большое количество экспери­ментальных данных о стальных трубах, заполненных бетоном, работающих в условиях осевог. о сжатия и от­сутствия продольного изгиба. Учитывая существование различных подходов к определению предельного усилия, отбираем для дальнейшего анализа только те данные, в которых предельная нагрузка на стержень трактова­лась в соответствии с формулой (23). Эти данные при­водятся в табл. 10 и представляют материал для стати­стической обработки. С их помощью определяется зави­симость прочности бетона в трубе от кубиковой проч­ности в виде уравнения

^ = /(ЯКуб). (52)

А также коэффициент однородности для прочности бе­тона в трубе ks.

В соответствии с (52) частичные статистические со­вокупности (серии в табл. 10), составляющие основу

Таблица 10

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ТЕКУЧЕСТИ БЕТОННОГО ЯДРА ПРИ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ В СООТВЕТСТВИИ С ФОРМУЛОЙ (23)

О

О я

1)

5

К — <

СП

Диаметр оболочки

? *

М

«, о «

Предел

Я я

§0 = й X Я

О. а 2 н *

3 ? &

4 и ш "о Е-

О

Текучести бетона

Автор эксперимента

О п

А V

Ю О 2

В мм

4) Н (у

Р-Ю

Ь?

«?аь

В трубе

9 й

V О щ

?•ао

В кгс/смг

^ о.

С ЕГ т

1

2

3

4

5

6

7

1-1

94

300X3

2700

235

225

ЦНИПС, 1934 г.

1-2

94

30X3

2700

309

330

То же

?1-3

98

30X3

2700

290,5

303

?1-4

98

300X3

2700

272

272

» »

1-5

98

300X3

2700

244,5

238

1-6

100

300X3

2700

223

206

106

300X3

3000

310

304

»

106

300X3

2700

238

228

»

106

300X3

2700

239

231

»

107

300X3

2800

243

237

Гинстальмост,

2-1

130

1933 г.

300X3

2000

284

То же »

2-2

130

300X3

2000

245

2-3

130

300 X3

2000

284

»

2-4

133

300X3

3300

255

240

»

2-5

133

300X3

3300

253

253

»

2-6

133

300X3

3300

291

»

2-7

131

300X3

2700

261

ЦНИПС, 1934′ г.

2-8

131

300X3

2700

300

То же

3-1

140

300X3

2700

278

»

3-2

140

300X3

2000

212

230

Гинстальмост,

3-3

1933 г.

140

300X3

2000

314

То Же

3-4

140

300X3

2000

279

»

4-1

157

300X4

3000

230

ЦНИС, 1951 г.

4-2

158

300X4

3000

338

То же

4-3

161

300X3

2800

423

Гинстальмост,

4-4

1933 г.

166

320X3

2000

316

308

То же

4-5

166

320 X3

2000

333

»

4-6

166

320X3

2000

310

»

5-1

201

250 X3

2800

354

»

5-2

206

250X3

2700

322

ЦНИПС, 1934 г.

5-3

206

250X3

2700

342

То же

5-4

206

250X3

2700

298

»

6-1

224

300X3

3000

347

ЦНИС, 1951 г.

6-2

225

250X6

2800

353

Гинстальмост, 1933 г.

1 Первая цифра указывает номер серии; вторая цифра — номер образца в серии.

5* 67

?3

Й

Л, X

 

Диаметр

¦с

Н >»»1

»<1 я О К

Предел

 

Ы

Э о «

8 й а

Текучести

 

О о к § я

Оболочки

ЧНу О „ V.

Бетона

Автор эксперимента

 

<и « о я

Я 5 „

Щ ^ Я

В мм

Ава

В трубе

 

«

Яз

V О щ

В кгс/см*

 

? о.

Хин

С ?

Дч н к я

 

1

2

3

4

5

6

7

 

6-3

226

250X6

2700

_

280

ЦНИПС, 1934 г.

 

6-4

226

250X6

2700

373

То же

 

6-5

226

250X6

2700

406

»

 

6-6

227

300X2,5

3000

377

ЦНИС, 1950 г.

 

7-1

240

300X3

2800

340

373

ЦНИС, 1951 г.

 

7-2

240

300X3

2800

350

387

То же

 

7-3

240

300X3

2800

376

424

»

 

7-4

252

300X3

3000

333

310

ЦНИС, 1950 г.

 

7-5

262

300X2,5

3000

383

442

То же

 

7-6

256

89X4,11

2880

50

354

ЛИСИ

 

7-7

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-8

256

89X4,10

2880

50

354

»

 

7-9

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-10

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-11

256

89X4,12

2880

50

354

»

 

8-1

280

300X3

2880

369

414

ЦНИС, 1951 г.

 

8-2

278

122X4

3320

90

412

ЛИСИ, 1969 г.

 

8-3

278

133X4

3400

105,5

412

То же

 

8-4

278

133X4

3320

105

417

»

 

8-5

278

124X4

3410

90

400

»

 

9-1

278

300X3

2700

370

415

ЦНИС, 1949 г.

 

9-2

292

300X3

2700

356

396

То же

 

9-3

293

300X2,5

3000

386

446

ЦНИС, 1950 г.

 

9-4

302

300X4

3000

328

303

То же

 

9-5

304

300X3

2000

348

431

Гинстальмост,

 

1933 г.

 

9-6

304

300X3

2000

360

448

То же

 

9-7

304

300X3

2000

278

327

»

 

10-1

320

300X3

2700

330

358

ЦНИС, 1950 г.

 

10-2

326

300X2,5

2800

362

419

То же

 

10-3

330

300X3

3300

355

384

Гинстальмост,

 

1933 г.

 

10-4

330

300X3

3300

374

415

То же

 

10-5

330

300X3

3300

371

410

ЦНИС,* 1950 г.

 

11-1

350

300X3

2800

361

398

 

11-2

350

300X3

2800

360

397

То же

 

11-3

352

300X4

2800

404

427

ЦНИС, 1951 г.

 

11-4

354

300X4

2800

381

394

То же

 

11-5

354

250X2

2800

238

396

 

?>3

Л

СО. Я

СО

? •я"?

Диаметр

В ‘ 4)

^ Я «

— О л

Предел

Я Я"

Н О." н ^

Зна

5 <У

Текучести

Ая

|8-

Оболочки

"о н о о

Бетона

Автор эксперимента

И О

В мм

>=? Я ^

А) Н (\>

0.10

В трубе

О

Я

1 аз"

В кго/см?

? Я

« с ь

С м

Дням

2

3

4

5

6

7

П-6

353

102X2

3930

57

428

Лиси

11-7

353

108X4

3130

76,5

417

11-8

353

102X2

3930

57

428

» »

11-9

353

108X4

3130

76,6

417

11-10

353

102X2

3930

57,1

428

»

11-11

353

108X4

3130

76,5

417

»

11-12

353

102X2

3930

57,05

527

»

11-13

353

108X4

3130

76,4

416

»

11-14

353

102X2

3930

57

428

»

11-15

353

108X4

3130

76,5

417

»

11-16

353

102X2

3930

56,9

427

»

11-17

353

108X4

3130

76,5

417

»

12-1

360

300X4

2800

420

450

ЦНИС, 1951 г.

12-2

370

300X2,5

3000

405

473

ЦНИС, 1950 г.

12-3

372

300X3

2800

394

450

ЦНИС, 1951 г.

12-4

372

300X3

2800

301

429

То же

12-5

364

133X4

3360

107

431

Лиси

12-6

364

133X4

3320

109,5

455

»

12-7

364

121X4

3450

95,4

447

»

12-8

364

133X4

3450

109,5

447

»

12-9

364

89X4

3240

57

433

»

12-10

364

121X4

3400

93

430

»

12-11

364

89X4

3120

56

455

»

13-1

387

300X4

2800

435

445

13-2

387

300X2

2800

360

440

»

13-5

387

300X2

2800

360

440

»

14-2

397

300X2,5

2800

378

441

ЦНИС, 1950 г.

14-3

400

300 Х4*-

3000

420

434

То же

14-4

401

300X5

2800

500

525

ЦНИС, 1951 г.

14-5

401

300X5

2800

460

506

То же

14-6

401

300X3

2800

441

516

»

14-7

401

300X3

2800

420

487

»

14-8

401

300X2

2800

408

506

»

14-9

405

300X4

2800

450

492

»

14-10

405

250X2

2800

259

438

»

14-11

405

200X2

2800

188

488

»

14-12

405

150X2

2800

123

529

»

14-13

405

100X2

2806

57,5

512

»

5S35 555 SoS^^, , SSroSS ^итслслсл*- ?»?,?,6. ??О^ —«ю-1 1 E^S"30^ сл^сою—

№ серии и образца

§§§§ §1§Ш ШШ Isssss ssssцfe ШШ

КЗ

Кубиковая прочность бе­тона в кгс/смг

Oцoo ООО gggggg ?????8 ????11 Hill,

XXXX XXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXX ioioЯ ?????? слслслсл^ ЮЮ^ЮШ.*

СО

Диаметр оболочки в мм

Швиы uwu cotowtototo MUUWWW WWW", M «SSSoooS 1 1 l SS 1 Ю S їD CO CO CO ? «З^О^^Й й —— § oooooo PO

Gggg ggg gggggg ???01 ‘g oooooo So

^

Предел теку­чести трубы в кгс/см*

^ 1— — 1— — — — 4>- bObOJ^COJ^Ol >4* CO Kl к*) CO — >—> Ю Ю Ю (О, СЛ — ООЮООСП — 1 I I

I [ [ [ III IIIMI UMStio ЫММЙ| и MOHOiMJO | I | О 00 I

СП

СП

Нагрузка на трубобетон — ный стержень В ТС

Gsis §ш§ siiiss mm isiisi mm

-0

О

Предел текучести бетона в трубе в кгс/см*

ЦНИС, 1960 r. ЦНИС, 1951 r.

To же ЦНИС, 1960 г.

To же

»

ЦНИС, 1951 г,

То же

»

» »

ЦНИС,’* 1960 Г.

ЛИСИ »

» »

-ЦНИС,* 1960 г. То же

ЦНИС, 1950 г. ЦНИС, 1960 г.

ЛИСИ

»

» » » » »

Автор эксперимента

Таблицам

РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОИ ОБРАБОТКИ ЧАСТИЧНЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИХ СОВОКУПНОСТЕЙ ПРЕДЕЛОВ ТЕКУЧЕСТИ БЕТОНОВ В ТРУБАХ

№ частичных статисти­ческих совокупностей

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Кубиковая прочность бетона в кгс/см2

100

131

140

163

205

226

252

278

291

327

353

366

387

402

425

453

Арифметическая сред­няя значения предела те­кучести бетона в трубе в кгс[см2

257,4

270

276

324

354

355

369

411

394

397

423

445

442

488

483

490

Коэффициент вариации арифметической средней в %

9,95

±3,62

±6,87

9,67

Основное отклонение арифметической средней в кгс/см2

±36,8

±15,3

±33,6

±47,4

Статистической обработки, должны формироваться по признаку кубиковой прочности бетона, а вариантами этих частичных статистических совокупностей будут значения прочности бетона в трубе. Всего рассмотрено 16 статистических совокупностей типа:

Якуб I: а и — s — <*м Оц + ои о1в + а17 а18 —————— ;

«куб 2: сг21 — s — а22 ч — ст2з -=- °24 ст25 "I" агб а28 • • • J

/?куб 3: <т31 — f — (ТЯ2 — г — о-зз н — а31 -г — ст35 — г — озв — f — о37 азв н — • • •;

*Куб ^161 °162 01вЗ Ч — °164 ст165 Ч — °16в ст167 ^ Ог168

По каждой из них определена арифметическая сред­няя, а для содержащих 10 и более вариант определены дополнительно основное отклонение и коэффициент вариации. Результаты расчетов, приведенные в табл.11, завершают статистическую обработку частичных ста­тистических совокупностей бетонных ядер.

Аналитическое обобщение данных табл. 11 в форме (52) осуществляется на основе предположений о нали­чии некоторой корреляционной зависимости. После оп­робования корреляционных уравнений связи:

TOC \o "1-3" \h \z У = а + fix; (53)

У = а + Ьх + схг; (54)

У = а — f- bx + сх2 + dx3; (55)

У = а + Ь : х; (56)

У = а + Ь*; (57)

У = а + Ь lg х; • (58)

У = а+ Ъх + с lg х (59)

Останавливаемся на уравнении (59), которое дает наи­меньшую величину суммы квадратичных отклонений. Параметры а, Ь, с находим с помощью способа наимень­ших квадратов. Для этого решаем совместно систему известных уравнений [114]:

Ап + Ь2х + с2 ^ х = 2г/; а^х + ЬИх2 + сЗл: ^ х = %ху; аИ х + ЬИх * + с2 (^ х)2 = 2г/ ^ х.

Данные вычислений и их конечный результат в форме (59) дают уравнение кривой регрессии для определения предела текучести бетона в трубе по его кубиковой прочности:

Абт = —296,6 + 0,2 «куб + 258,6 Якуо. (60)

Численное значение предела текучести бетона в тру­бе, полученное по (60), рассматривается как норматив­ное сопротивление в методе предельных состояний. Эти значения, подсчитанные по формуле (59), приведены в табл. 12.

Таблица 12

НОРМАТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОННОГО ЯДРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КУБИКОВОЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

Я куб кгс/см2

100

150

200

250

300

350

400

450

500*

550*

О®, кгс/см2

240

295

337

373

404

430

455

480

530

565

* Цифры взяты по данным В. А. Росновского, так как корреляционная за­висимость (60) справедлива для интервала: 100 < 450 кгс/см2.

Зная расчетные сопротивления стальной оболочки, можем записать выражение для силы, характеризующей несущую способность стальной трубы по прочности при центральном сжатии:

= + (62)

Или

Ф2 = «(ЯРР6 + ДРРС) , (63)

Где —расчетное сопротивление бетонного ядра, при­нимаемое по табл.13; — расчетное сопротивление стали. В заключение необходимо отметить, что выводы дан­ной главы, а также уравнение регрессии (60) справед­ливы для трубобетонных стержней с показателями, при-

Таблица 13

РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОННОГО ЯДРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КУБИКОВОЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

Якуб, кгс/см*

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

/??, кгс/см2

168

207

236

261

283

301

318

336

371

395

Веденными в табл. 10. Минимальная толщина оболочки, указанная в табл. 10, составляет 2 мм\ для более тон­ких оболочек экспериментальных данных не имеется.

Чтобы обеспечить хорошее качество сварных швов и избежать повреждения пустых труб при их перевозке, минимальную толщину оболочки рекомендуется уве­личить до 3 мм [29].



.