Category Archives: Автоматизация

3.10.2. ПРИМЕР ПРОВЕРКИ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ БАЛКИ

Поскольку подбор сечения производили по приближенным формулам, без учета собственного веса балки, не точным значениям расчетного сопротивления, необходима проверка прочности и жесткости балки.

По принятым размерам сечения балки вычисляем фактические ге­ометрические характеристики этого сечения:

— площадь всего сечения

A=hwtw+2bftf=138•0,8+2•40•1, 6=238, 4 см2;

— площадь стенки балки

?=^^=138-0,8=110,4 см2;

— площадь одного пояса балки

??^^?=40-1,6=64 см2;

— статический момент полусечения

8=ЬВД0,5Ъ+-0^?)+^2/8= =40-1,6(0,5-138+0,5-

1,б)+0,8-1382/8=6371,б см3;

— момент инерции сечения

=0,8-138э/12+2•40-1,б(0,5•138+0,5-1,6)2=798826 см4.

По вычисленной площади сечения определяем вес балки с уче­том веса поперечных ребер жесткости.

В расчетной погонной нагрузке учитывался следующий вес балки

154,3-154,3-1,02=3,0 кН/м.

Фактическая расчетная погонная нагрузка от веса балки равна

Зф=238,4-0,00785=1,871 кН/м.

С учетом веса поперечных ребер жесткости, монтажных крепеж­ных элементов и коэффициента надежности по нагрузке фактическая расчетная погонная нагрузка от веса балки равна Оф=й. В связи с этим уточнять расчетные усилия Мтах> Отах не надо. Проверяем нормальные напряжения по формуле

Б=Мтах’/ (.С^)<Ку^с=2777400/ (1,11 • 11315) =

=221,1 Ша<230 Ша С+3,87%),

Где с1=с=1,11 — коэффициент, учитывающий развитие пластический де­формаций, принимаем по таОл. 66[1]. Проверяем касательные напряжения по формуле

Ъ=0тах3/ 925,8 • 6371,6/ (798826 -0,8) =

=92,3 МПа<139,2 Ша С+33,7%).

Если к верхнему поясу приложена сосредоточенная нагрузка, то стенку проверяем на местное напряжение:

6юс=1ЛГ/а№1ег)<^гс=1,1-148,8(10)7(0,8-16,7) =

= 135,6 МПа<240 МПа,

Где ?=148,3 кН — расчетная сосредоточенная нагрузка от опираемых

Балок;

1еГ=Ы-2Ьг=13,5+2* 1,6=16,7 см — условная длина распределения

Нагрузки на составную балку; Ь=13,5 см — ширина пояса вышележащей балки. Определяем относительный прогиб

?=5чп14/ (384^)<Г и, Г=5-129,4(10)-12004/(384-798826-206000)=2,124 см<5,533 см,

Где Ги«1200/г*7~*,553 см — предельный относительный прогиб балки,

Определяем по табл. 19С23-

З. ю. 3. ПРИМЕР ПРОВЕРКИ ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАЛКИ

Проверка общей устойчивости не требуется, если выполняются условия табл. 8[13:

1еГ/Ъ{< [0,35+0,ООЗйЬгАг+ (0,76-0,02ЬГ/Ьг)ЪТ/ЪГ3|/Е7К^ГГ 86,5/40С [0,35+0,0032 — 40/1,6+ (0,76-0,02 • 40/1,6) 40/139,6](/20600/23,

2,16<15,1б,

Где 1ег=100-13,5=86)5 см. — расчетная длина балки, равная рассто­янию между точками закрепления сжатого пояса.

5=[1-0,7(С1-1)/(с-1)]=[1-0,7(1,055-1)/(1,11-1)]=0,65.- коэф­фициент, учитывающий развитие пластический деформаций,

3.10.4. ПРИМЕР ПРОВЕРКИ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ БАЛКИ

Местная устойчивость сжатого пояса балки обеспечена, так как выполнены условия табл. 30С13 (см. выше).

Для проверки местной устойчивости стенки балки определяем условную гибкость стенки

(138/0,8)1/230/206000 =5,76.

Так как Aw>3,2, то необходимы поперечные ребра жесткости, рассто­яние между которыми принимаем равное шагу вышележащих балок, то есть а=100 см.

Так как Aw>2,5, то необходима проверка местной устойчивости стен­ки балки. Проверка местной устойчивости стенки производим в опор­ном и среднем отсеках. Для каждого отсека определяем средние зна­чения момента (М) и поперечной силы (Q) в пределах отсека.

Крайний отсек (сечение при х=0,575 м, т. к. ось опорного ребро отступает от оси пролета балки на 150 мм )(см. рис. 3.4).

Mi=qx(l-x)/2= 154,3-0,575(12-0,575)/2=507 кН-м. Qi=q(l/2-x)= 154,3(12/2-0,575)=837 КН.

Средний отсек (сечение при х=5,50 м)(см. рис. 3.4).

M2=qx(l-x)/2= 154,3-5,50(12-5,50)/2=2758 ^Ш-м. Q2=q(l/2-x)= 154,3(12/2-5,50) =77 icH.

Для каждого отсека определяем средние значения, обозначая индек­сом "i" опорный отсек, а индексом "г" средний отсек:

— нормальные напряжения сжатие

6i =Mihw/(Wh) =507• 138(1000)/(11315¦ 141,2) =43,7 МПа; 62=M2hw/(Wh)=2758•138(1000)/(11315• 141,2)=238,2 МПа;

— касательные напряжения

Ti=Qi/(hwtw)=837(10)/(138-0,8)=75,8 МПа; *2=Q2/ (hwtw) =77 (10) / (138 • 0,8) =7,0 Ша;

— местные нормальные напряжения

6ioc=135,6 МПа (см. выше).

При опирании вышележащих балок на промежуточные поперечные ребра, местные напряжения в стенке балки отсутствуют. Определяем значение коэффициента

5=(0bf/hw)(tf/tw)3=(0,8-40/138)(1,6/0,8)3=1,85,

150

Г-575.

У

[, В50 [ {ООО [ 1000 \ 400О | 4000 |

X" 5500

Рис. 3.4. Схема балки при расчете на местную устойчивость

Где 3=0,8 — коэффициент, учитывающий условия работы сжатого пояса балки, находим по табл. 22Е1]. В нашем примере в обоих отсеках а/Ь*<0,8. Определяем критические напряжения: — критические нормальные напряжения равны

Бсг=ссгНу/Л*2=33,1-230/5,76^=239,5 МПа;

Где сСг=33,1 — коэффициент, учитывающий размеры отсека, который определяем яо табл. 21Ш;

— критические местные нормальные напряжения определять не на­до, так как местные напряжения отсутствуют;

— критические касательные напряжения равны

Т1.сг=Ю, 3(1+0,76/|М2)Е?3/Т1,ег2=

=10,3(1+0,76/1,622)133,4/3,552=140,6 МПа; Х2.сг=10,3(1+0,76/ц?2)К3/Т2.е12=

Где щ=138/85=1,62, ц2=138/100=1,38 —

=10,3(1+0,76/1,332)133,4/4,182=110,0 МПа,

Отношение большей стороны отсека к меньшей (с!),

(85/0,8)1/230/206000=3,55; в г — (ЮО/0,8) (/230/206000=4,18.

После определенных фактических и критических напряжений про­веряем местную устойчивость стенки балки по формуле:

/(ба/б сг) + (Х\/Х\ сг) ^ /(43,7/229,5)2+(75,8/140,6)2 < 1,0;

_______________________ 0,327 < 1,0;

/(б2/бСГ)2+ (Т2/^2.сг) ^ /(238,2/239,5)2+(7,0/110,О)2 < 1,0;

0,993 < 1,0.

Условия соблюдаются, местная устойчивость стенки обеспечена.

3.10.5. ПРИМЕР РАСЧЕТА СВАРНЫХ ШВОВ, СОЕДИНЯЮЩИХ ПОЯСА БАЛКИ СО СТЕНКОЙ

При изгибе пояса’ составных балок стремятся сдвинуться отно­сительно стенки. Силу сдвига воспринимают непрерывные угловые швы, вследствие чего в них возникают касательные напряжения.

Для марки стали ВСтЗ пс 6-1 из табл. 55[13 подбираем элект­роды типа Э41А по ГОСТ 9467-75, Из табл. 56[11 выписываем величи­ну расчетного сопротивления углового шва срезу 1^=180 МПа. При­нимаем автоматическую сварку этих швов при положении шва "в ло­дочку". Из табл. 34[1] выписываем коэффициенты провара Зг=0,9 и 02=1 >05. Коэффициенты условия работы сварных швов Г1*Г=1 и Гмгг=1 определяем по п. 11.2С1]. Затем определяем расчетное сопротивле­ние угловых швов срезу по металлу границы сплавления

{^2=0,45^п=0,45-370=166,5 МПа.

Определяем величины катета шва:

— по металлу шва

Кг = (/т2+У2 ")/(2Вг1^Гшг1Гс) —

=(/51,82+94,12)/(2-0,9-180•1•1)=0,33 см;

— по металлу границы сплавления

К2= (/г 2+М2)/(2021?*2г*2Гс) =

= (\/б1,82+94,I2)/(2•1,05•166,5 * 1•1)=0,31CM.

В формулах:

T=Q3f/J=925,8•4467(10)/798826=51,8 МПа; V=1,1F/Ief=l, l-148,8(10)/16,7=94,1 МПа; Sf=bftf(hw/2+tf/2)=40•1,6(138/2+1,6/2)=4467 см3.

Найденные значения катетов сварного шва сравниваем с мини­мальным значением катета шва knin=5 мм, принятом по табл. 38C1J. Окончательно принимаем катет шва 5 мм.

3.10.6. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОПЕРЕЧНЫХ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ И ОПОРНОГО УЗЛА

Размеры промежуточных ребер жесткости определяем по форму­лам:

— ширина ребра

Bh^hw/30+40(MM)=1380/30+40=86 мм.

Принимаем Ьь=90 мм;

— толщина ребра

Ts>2bh|/fVE=2• 90|/230/206000=6,0 мм. Принимаем ts=6 мм.

Промежуточные ребра жесткости привариваем сварными швами с учетом требования табл. 38 [13. Принято kf=5 мм. Принимаем опорный узел по варианту р’ис. 3.16. Для этого варианта принимаем два опорных ребра 180 х10 мм и определяем длину стенки, привлеченной к работе

S=0,65t,65-0,3/206000/230=15,5 см.

Площадь сечения опорного ребра равняется:

Аг= (14+15,5)0.8+36,8-1=59,7сма

Проверяем напряжение сжатия

6=С1/(ФАГ) < гсКу. =925,8 (10) / (0,97 • 59,7) =159,9 МПа,

Где ф=0,97- коэффициент продольного изгиба, определяем по табл.

72[11, в зависимости от гибкости ребра

Хх=Ь«/1г=138/8,34=16,5, где 1г — радиус инерции ребра

1 г =(/777^=1/4153/59, 7=8,34 см; — момент инерции ребра

Лг=1гЬг3/12=1-36,83/12=4153,0 см4>

Производим расчет сварного шва, соединяющего опорные ребра со стенкой балки

Кг> 0/(пР*гЗгг*гТсЬ«)=9г5,8(10)/(4-180-0,7-1’138)=0,13 см,

Где п=4 — число сварных швов, воспринимающих опорную реакцию.

Окончательно принимаем кг=5 мм с учетом табл. 38С1].

3.10.7. ПРИМЕР РАСЧЕТА УЗЛА СОПРЯЖЕНИЯ БАЛОК

Сопряжении балок в одном уровне производим на болтах через промежуточные ребра жесткости (см. рис. 3.2а).

Назначаем класс точности В (нормальный) и класс прочности болтов 6.6. По табл. 58[13 принимаем расчетное сопротивление бол­тов срезу {?ьз=230 М1а. По табл. 59 С1] принимаем расчетное сопро­тивление смятию элементов, соединяемых болтами Рьр=450 МПа. Коэф­фициент условия работы болтового соединения ть=0>9 принимаем по табл. 35[13.

Предварительно задаемся диаметром болтов с! ь=16 мм и диамет­ром отверстий для них <1=18 мм. Определяем несущую способность од­ного болта срезу

МЬз=КьзГьАп3=23-0,9-2,01-1=41,6 кН,

И смятию соединяемых элементов под одним болтом

Мьр=Г^р^т1пС1ь=45-0,9-0,6-1,6=38,9 кН,

Где А=2,01 см’г — площадь сечения болта брутто; Пэ=1 — число плоскостей среза болта;

Ьт1п=0»б см — меньшая толщина двух соединяемых элементов. Опорная реакция распространяется на болты равномерно. Однако необходимо учитывать увеличение усилий в крайних болтах за счет их частичного защемления. Итак, усилие, воспринимаемое болтом, равно

Рь=1,21?оп=1 Л-74,4=89,3 кН,

Где Ноп=74,4 кН — реакция опоры примыкающей балки. Определяем число болтов е соединении

Пь^ь/Шь. гтипЬ89,3/38,9=2,3 шт.

Принимаем три болта.

Проверяем ослабленное отверстиями сечение стенки опираемой балки на действие поперечной силы. Сначала определяем площадь се­чения стенки

Ав= С(26-3-1,8)0,65=13,39 см2,

Где — высота стенки опираемой балка; пь — число болтов: 6 — диаметр отверстий под болты; Ьщ — толщина стенки опираемой балка.

Проверяем касательные напряжения, возникающие в стенке опи­раемой балки

Т=1?оп/Аз=74,4 (10) /13,39=55,6 МПаАГсйз •

Если условие соблюдается, расчет заканчивается. В противном случае необходимо уменьшить диаметры болтов и соответственно диа­метры отверстий под эти болты.

3.11. ПРИМЕТ РАСЧЕТАН КОНСТРУИРОВАНИЯ МОНТАЖНОГО СТЫКА БАЛКИ

Необходимо выполнить монтажный стык балки между поперечными ребрами жесткости на расстоянии Е,5 м от опоры. Принимаем диаметр болтов ?0 мм, диаметр отверстий ЕЕ мм. Толщину накладок для стен­ки принимаем разной 6 мм, а толщину накладок для поясов балки *0мм. Конструирование стыка балки производим с учетом требований п. 1?.1Э и В. lЈ.19tl]. Размещаем отверстия в стыке с учетом ука­заний табл.39[11 Принимаем расстояние от края соединяемых листов до центра отверстий 40 мм, а расстояние мелщу центрами отверстий 60 мм. Проверяем условия:

1.3diai<4dfjULH St); ?8,1 MMi40 мм^ВЗ мм(48 мм или 80 mm)j,

Ј,5d<ag<8d(Kj™ 12t) ; 55 MMi60 мм?17б MM(7Ј MM ИЛИ ISO мм),

Где t-б мм — менысая толщина соединяемых накладок стенок; t»10 мм — меньшая толщина соединяемых накладок поясов; cl=22 мм — диаметр отверстия пол болты. Конструкция монтажного соединения приведена на рис. 3.3. Определяем площадь ослабленного сечения балки отверстиями под болты

Ar=S’lp6’40+01B-138"lE-EJЈ-li6-EE-2±E-018=157i44 смЕ, и площддь полного сечения

A=Јl1 ,6’40+-0,&l138=Ј38,4 СМ?,

Так как АП*0.85А> то проверку прочности производим по услов­ному сечению Ac-l, lSAnpl,18-157,44=185,8 сму. определяем момент инерции всего сечения нетто

Jn=79&8E6~(1E-2jE-1,&’6Э,8?)-

-Е-Е,2¦0,8(32+Э;152 +21г+27й+33?+ 39?+ 45г+51Z+ 57)=536926 см4; момент инерции стенки балки нетто

0.8-13а3/1?-

— Й ‘ ?. 2 * 0, е (Зг+ Э2+15^+21 *+-?7г+ЗЗг+ЗЭ г+452-н51 ?+ 372+63г)-119100 СМ4.

Определяем момент сопротивления балки нетто



.