Category Archives: Чертение

§ 9. Построение перпендикуляров, деление отрезков и углов

При выполнении машиностроительных и строительных чертежей часто произво­дят следующие геометрические построе­ния на плоскости: деление отрезков и уг­лов, сопряжение линий, построение цир — 5)

РХ

Рис. 21. Построение перпендикуляра к прямой: а — из точки вне прямой, б — из точки на прямой

Восставить перпендикуляр из точки, расположенной на прямой (рис. 21,6). На прямой по обе стороны от точки К цирку­лем отложим равные отрезки КА и КВ. Из полученных точек Л и В опишем дуги, пересечение которых определяет точку С. Соединив полученную точку С с точкой К на прямой, получим перпендикуляр СК, восставленный из точки К к прямой.

Разделить отрезок прямой на четыре равные части (рис. 22, а). Из концов от­резка прямой АВ радиусом, большим по­ловины отрезка, по обе стороны от прямой проведем дуги окружностей. Соединив точки пересечения дуг С и ?>, разделим отрезок прямой АВ пополам. Аналогичным приемом каждую половину отрезка делим на две равные части АМ и МК, КЫ и ЫВ.

Разделить отрезок прямой в отношении т:п, например в отношении 2:3 (рис. 22, б). Под произвольным углом к отрезку прямой АВ проведем вспомогательную прямую АС, на которой с помощью мас­штабной линейки или циркуля последова­тельно отложим две и три произвольные

М

N_____ в

•в—О

А

О»

Ж

Ж

X

\/ &

X

Рис. 22. Деление отрезка прямой на части: — на четыре равные части. 6 — в отношении 2 : 3

Рис. 23. Деление угла: а — на две равные части, б — прямого угла на три равные части

Единицы измерения. Конечные точки от­резков А—5 и АВ соединим, затем па­раллельно прямой 5—В проведем прямую 2-й, которая делит отрезок АВ в задан­ном отношении 2 : 3.

Разделить угол на две равные части (рис. 23, а). Из вершины угла О произ­вольным радиусом опишем дугу АВ, пере­секающую стороны угла. Из полученных точек радиусом большим, чем половина дуги (нли равным первому радиусу), вы­полним пересечение дуг. Прямая ОС, сое­диняющая точку пересечения дуг с верши­ной, делит угол пополам.

Разделить прямой угол на три равные части (рис. 23,6). Из вершины угла О произвольным радиусом опишем дугу, пересекающую стороны угла в точках Л и В. Из полученных точек тем же радиу­сом сделаем засечки на проведенной дуге. Прямые, соединяющие точки С и О с вер­шиной О, делят прямой угол на три рав­ные части.

Комбинируя на рейсшине различным образом чертежные угольники (равнобед­ренный и с углами 30 и 60°), можно полу­чить суммированием и разностью следую­щие углы: 75, 105, 120, 135°.

§ 10. Построение правильных многоугольников

Равносторонний треугольник и правиль­ный шестиугольник (рис. 24, а). Раство­ром циркуля, равным радиусу К окружно­сти, делим окружность на шесть частей. Отметим точки деления цифрами 1,…,6. Соединив последовательно соседние точки

Рис. 24. Построение равностороннего треуголь­ника н правильного шестиугольника (а), квад­рата н правильного восьмиугольника (б)

Деления прямыми, получим правильный шестиугольник /—2—3—4—5—6, а соеди­нив точки деления через одну,— правиль­ный треугольник /—3—5.

Квадрат н правильный восьмиугольник (рис. 24,6). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с по­мощью засечек дугами. Проведя прямые через точки Л и В и центр окружности О, разделим последнюю на восемь частей. Полученные точки деления обозначим цифрами 1, 2, …, 8. Соединив точки деле­ния окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2—4—6—8, а сое­динив последовательно все точки деления прямыми,— правильный восьмиугольник 1—2—3—4—5—6—7—8.

Правильные треугольник, шестиуголь­ник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помощью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 25) к равнобедренного треу­гольника.

Правильный пятиугольник (рис. 26, а). Проведем взаимно перпендикулярные диа­метры АВ и С — 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиу­сом С — 5 из точки С проведем дугу окруж­ности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N. Прямая N —5 равна стороне вписанного пятиугольника.

6 5

Рис. 25. Построение с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность

Рис. 26. Построение правильного пятиугольника (о); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент — фриз (в)

6)

Правильный пятиугольник можно по­строить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением 360° на число сторон многоугольника. Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника.

Этим способом можно построить много­угольник и с другим числом сторон. Деле­нием пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сто­рон 10, 12 и 16.

На рис. 26, б, в приведены примеры по­строения розетки и несложного орнамента,

§ 11. Построение касательных к окружности

Касательная к точке, лежащей на ок­ружности (рис. 27). Через центр окружно­сти О и заданную точку А проведем пря­мую и на ее продолжении отложим отре­зок АВ, равный радиусу. Через точку А строим прямую ОС, перпендикулярную прямой ОВ, она и будет касательной к ок­ружности в точке А.

Касательная из точки, лежащей вне ок­ружности (рис. 28). Соединим заданную точку А с центром окружности О. Разде­лим отрезок прямой ОА пополам и из полученной точки О) на отрезке АО, как на диаметре, опишем окружность, которая пересечет заданную окружность в искомых точках касания М и N. Соединив получен­ные точки М и N с точкой А, построим прямые АМ и А /V, которые касаются дан­ной окружности в точках М и N.

Касательная к двум окружностям. При построении касательных к двум окружно­стям возможны два случая: внешнее и внутреннее касания.

Для построения внешней касательной (рис. 29, а) проведем из центра О вспомо­гательную окружность радиусом, равным разности /?—и определим на ней точку касания С], как показано на рис. 28. Про­должим радиус ОС| до пересечения с за­данной окружностью в искомой точке ка­сания Т\. Из центра 01 второй окружности проведем радиус О1Т2, параллельный ра­диусу ОТ\. Точки Т\ и Тг будут точками касания, а прямая Т\Т2 — внешней каса­тельной.

При построении внутренней касательной к окружности (рис. 29,6) вспомогатель-

Рис. 27. Построение касательной к точке, принадлежащей окружности

Рис. 28. Построение касательной прямой из точки, лежащей вне окружности

/?О,

/

§ 12. Сопряжение линий

Сопряжением называется плавный пе­реход одной линии (прямой или кривой) в другую. При сопряжении кривой и пря­мой линий прямая служит касательной к кривой. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения. При вычерчивании сопряже­ний необходимо, во-первых, построить центр сопрягающей дуги и, во-вторых, оп­ределить точки сопряжения или касания.

При обводке фигур, имеющих смешан­ные очертания или сопряжения прямой линии с дугой окружности, сначала про­водят дугу окружности, а затем прямую. При этом точки сопряжения на техниче­ских чертежах не должны выделяться кружками или точками (на рисунках дан­ного учебника для большей наглядности построений это условие не соблюдено).

Сопряжение прямых линий. Пересекаю­щиеся прямые образуют острый, прямой или тупой угол. Центр дуги окружности, сопрягающий стороны угла, находится на биссектрисе угла и отстоит от сторон угла на расстоянии, равном радиусу сопрягаю­щей дуги. Точка сопряжения (точка пере­хода окружности в прямую) лежит на пе­ресечении перпендикуляра, опущенного на прямую из центра сопрягающей дуги.

Сопряжение сторон прямого угла дугой окружности (рис. 31, а) строим таким об­разом. От вершины угла В на его стороны АВ, СВ отложим отрезки ВТ\ и В7%, рав­ные заданному радиусу Я сопрягающей дуги. Из полученных точек сопряжения Т\ и Т2 тем же радиусом Я выполним пересе­чение дуг и определим центр О сопрягаю­щей дуги.

Сопряжение сторон острого и тупого углов (рис. 31, б, в) выполним так. Снача­ла найдем центр О сопрягающей дуги. Для этого внутри углов параллельно его сторонам проведем на расстоянии /? вспо­могательные прямые ОМ и ОЫ. Точка О пересечения прямых — центр сопрягаю­щей дуги окружности. Опустив перпенди­куляры ОТ|, 07*2 из центра О на стороны углов, получим точки сопряжения Т\ и Тч.

Построение профиля прокатной стали (рис. 31, г) выполняют описанным выше способом.

Сопряжение прямой линии с окружно­стью. При касании двух окружностей меж­ду собой точки сопряжения (касания) на­ходятся на пересечении окружностей с прямой, соединяющей их центры.

При построении сопряжения двух па­раллельных прямых АВ и СО дугами ок­ружностей (рис. 32, а) точки Л и О соеди­ним прямой и на ней зададимся точкой касания К сопрягающих дуг окружностей. Прямая АВ будет касательной к сопряга­ющей дуге окружности, а точка А — точ­кой касания. Следовательно, центр О| со­прягающей дуги должен быть расположен на перпендикуляре АО|, восставленном в точке А к прямой АВ. Отрезок АК — хорда сопрягающей дуги, а следовательно, центр этой дуги должен находиться на перпендикуляре, проведенном через сере­дину хорды АК — Пересечение этих двух перпендикуляров определит положение центра 0| сопрягающей дуги АК — Анало­гично определим центр О2 сопрягающей дуги ОК. Эта задача допускает несколько

С*-] 76

Рнс. 31. Сопряжение сторон углов: острого, в — тупого, г — построение профиля прокатной стали

А — прямого, 6

А)

Рис. 32. Сопряжение двух параллельных прямых (а); построение архитектурного

Облома «гусек» (б)

Решений в зависимости от положения точ­ки К на прямой ЛО.

На рис. 32, б дано построение контура одного из архитектурных обломов «гусек». Задана окружность диаметром 80 мм. Из концевых точек контура Л и В проведем дуги радиуса /?, которые в пересечении с исходной окружностью определяют цент­ры N и М сопрягающих дуг.

Сопряжение двух окружностей. При по­строении сопряжения двух окружностей дугой третьей окружности заданного ради­уса возможны два варианта: внешнее со­пряжение и внутреннее сопряжение.

Внешнее сопряжение окружностей ду­гой заданного радиуса /? (рис. 33, а). Со­прягающая дуга касается заданных ок­ружностей внешн’ёй стороной. Центр О со­прягающей дуги должен отстоять от окружностей на одном и том же расстоя­нии, равном /?. Чтобы построить центр О сопрягающей дуги, из центров окружно­стей 0| и Ог проведем две вспомогатель­ные дуги радиусами /?!-}-/? и /?г + /? до их

Я130

Рис 33. Внешнее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); чертеж профиля

Поручня (б)

Рис. 34. Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); построение профиля архитектурного облома «скоция» (б)

Взаимного пересечения. Точки сопряжения Т\ и Т2 лежат на линиях, соединяющих центры окружностей.

На чертеже профиля поручня (рис. 33, б) приведен пример построения внеш­него сопряжения окружностей дугой

Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса /? (рис. 34, а). Сопрягающая дуга касается заданных ок­ружностей внутренней стороной. Центр О сопрягающей дуги определяется пересе­чением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разностям /? — и К-/?2.

На рис. 34, б изображен профиль архи­тектурного облома «скоция», построение которого видно "из чертежа (внутреннее сопряжение окружностей).



.