Category Archives: Чертение

На две и три плоскости проекций

Аксонометрические и перспективные изображения обладают хорошей нагляд­ностью, но по ним трудно определить истинные размеры изображенных предме­тов, а также воспроизвести их в натуре. Поэтому в основу получения изображений на чертежах положен метод прямоуголь­ного (ортогонального) проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Рассмотрим, как получается чертеж предмета. На рис. 45, а изображен в аксо­нометрии трехгранный угол, образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций: фронтальной — V, горизонтальной — Н и профильной — №. Линии пересечения ОХ, ОУ, 07. этих плоскостей образуют в пространстве пря­моугольную систему координат.

А’

7 И IV

В)

Рис. 45. Проекции прямоугольного параллелепипеда: а— прямоугольное проецирование параллелепипеда на три плоскости проекций, б— прямоуголь­ные проекции (чертеж) параллелепипеда

Внутри этого угла помещен прямоуголь­ный параллелепипед таким образом, что его грани параллельны плоскостям про­екций. Спроецируем параллелепипед на каждую из плоскостей проекций проециру­ющими прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Получим три проекции параллелепипеда: фронтальную (вид спе­реди, или фасад), горизонтальную (вид сверху, или план) и профильную (вид сбо­ку, или боковой фасад).

Повернем плоскость Н вместе с гори­зонтальной проекцией вокруг оси ОХ, а плоскость НР вместе с профильной про­екцией — вокруг оси 07. до совмещения с фронтальной плоскостью проекций V (рис. 45,6). Полученный после совме­щения плоскостей проекций чертеж, со­стоящий из двух или трех связанных меж­ду собой проекций изображаемого пред­мета, называется комплексным чертежом (или эпюром) предмета.

Рассмотрим вершину параллелепипеда А и три ее проекции. Горизонтальная про­екция точки а определяется координатами ХЛ (абсцисса) и УЛ (ордината). Для того чтобы определить фронтальную проекцию точки а’, на линии проекционной связи вдоль оси 02 следует отложить третью координату 1а (аппликату). Таким обра­зом три координаты, которые оказались необходимыми для построения двух проек­ций точки, определяют ее положение в про­странстве.

Вывод: две проекции определяют поло­жение, форму и размеры изображенного на чертеже предмета; третья проекция оп­ределяется пересечением соответствую­щих линий связи.

§ 17. Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольника­ми, каждая сторона которого служит од­новременно стороной другого. Многоу­гольники называют гранями, общие их стороны — ребрами, точки пересечения трех ребер и более — вершинами много­гранника.

Выполняя чертеж многогранника, нуж­но расположить его относительно плоско­стей проекций так, чтобы максимальное число граней проецировалось без искаже­ния. Нижнее основание обычно совмеща­ется с горизонтальной плоскостью проек­ций.

Построим чертежи некоторых много­гранников и точки иа их поверхностях.

Параллелепипед. Построение проекций параллелепипеда (рис. 46) начинают с изображения вершин основания, откла­дывая параллельно плоскостям проекций V и W размеры сторон основания. Полу­ченный прямоугольник abed — горизон­тальная проекция параллелепипеда. Боко­вые грани параллелепипеда, перпендику­лярные плоскости Н, проецируются в пря­мые линии; такие плоскости называют горизонтально проецирующими. Основа­ния параллелепипеда проецируются в на­туральную величину.

Проведем вертикальные линии связи и отложим от оси ОХ высоту параллелепи­педа. Прямоугольник на плоскости V — фронтальная проекция параллелепипеда. Две боковые более узкие его грани, пер­пендикулярные плоскости V, проецируют­ся в прямые линии. Такие плоскости на­зывают фронтально проецирующими.

Профильную проекцию параллелепипе­да строят пересечением соответствующих

Рис. 46. Проекции прямоугольного параллелепипеда и точки Е, расположенной

На передней его грани

33

2 Черчение дли строителей

Y

А

Рис. 47. Проекции правильной прямой трехгранной пирамиды и точки Я, принадлежащей одной из боковых граней

Проекционных линий связи. Две другие более широкие грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости W, проеци­руются на эту плоскость в прямые линии. Такие плоскости называют профильно проецирующими.

На передней грани параллепипеда на­ходится точка ?, она задана фронтальной проекцией е’. Требуется построить две другие ее проекции. Поскольку передняя грань параллелепипеда проецируется на плоскость проекций H и W в прямые, то на этих прямых и будут расположены гори­зонтальная е и профильная е" проекции точки Е. Они определятся проведением через проекцию точки вертикальной и го­ризонтальной линий связи.

Пирамида. Построим прямоугольные проекции правильной трехгранной пира­миды (рис. 47), у которой основание — правильный многоугольник, боковые гра­ни — равнобедренные треугольники, высо­та проходит через центр основания.

На плоскости H из центра s проведем окружность, в которую впишем равносто­ронний треугольник abc. Вершины его сое­диним прямыми с центром s окружности. Полученная фигура будет горизонтальной проекцией пирамиды. Пирамида стоит на плоскости Н, поэтому фронтальная проек­ция основания Ь’а’с’ совпадет с осью про­екций ОХ. Через точку s проведем верти­кальную линию связи и отложим на ней от оси проекций ОХ высоту пирамиды. Полу­ченную точку s’ — вершину пирамиды — соединим прямыми с точками Ь’, а’, с’ и закончим построение фронтальной про­екции пирамиды. Профильную проекцию пирамиды строим, пользуясь горизонталь­ной и фронтальной ее проекциями.

На чертеже задана горизонтальная про­екция е точки ?, принадлежащей грани пирамиды ABS. Требуется построить фронтальную и профильную ее проекции. Проведем на плоскости Н через точку е в плоскости грани /4ЯS горизонтальную прямую 1—2, параллельную стороне осно­вания. Построим фронтальную проекцию прямой Г—2′ (Г—2′ || а’Ь’) и с помощью линии связи отметим фронтальную проек­цию точки е’. Профильную проекцию точ­ки е" получим пересечением линий свя­зи.

§ 18. Проекции тел вращения и точек на их поверхностях

Тела вращения ограничены поверхно­стью, которая образуется при вращении прямой или кривой линии — образую­щей — вокруг неподвижной оси. К телам вращения относятся цилиндр, конус, шар и др.

Построим проекции некоторых тел вра­щения и проекции точек, принадлежащих их поверхностям. В тех случаях, когда не требуется устанавливать расстояние от плоскостей проекций до точек изображае­мого предмета, можно не изображать оси координат, а для построения профильной проекции использовать постоянную пря­мую чертежа.

В технических чертежах оси координат не показывают и плоскости проекций не обозначают. В дальнейшем некоторые чер­тежи будут даны в безосной системе и в двух проекциях.

К.

Ь’ \

17 /

3′

4′

V’

Ч

5

11 I ‘

5

] V

У /

А

Й

Цилиндр. Построение проекций прямого кругового цилиндра приведено на рис. 48. На горизонтальную плоскость проекций цилиндр проецируется кругом. Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность — в линию (окруж­ность). На фронтальную и профильную плоскости проекций цилиндр проецируется одинаковыми прямоугольниками. Верти­кальные стороны этих прямоугольников — это проекции крайних очерковых образую­щих цилиндра. На поверхности цилиндра находится точка А, три проекции которой а, а’, а" показаны на чертеже.

Рис. 48. Проекции прямого кругового цилиндра и точки А, принадлежащей его боковой поверхности

Е Ш

Рис. 49. Проекции прямого кругового конуса и точек А, В, принадлежащих

Его боковой поверхности

Конус. Построим проекции прямого кру­гового конуса (рис. 49) в безосной систе­ме. Профильную проекцию строим, ис­пользуя постоянную прямую чертежа, ко­торая располагается под углом 45° к на­правлению линий связи. На горизонталь­ную плоскость проекций конус проециру­ется кругом, на фронтальную и профиль­ную — равнобедренным треугольником.

Основание которого равно диаметру осно­вания конуса. Точка « — горизонтальная проекция вершины конуса. Образующие конуса 5 — / и «— 2 проецируются на фронтальную плоскость V крайними обра­зующими, а иа профильной плоскости про­екций они совпадают с осью конуса. Об­разующие конуса в — Зих — 4 на фрон­тальной плоскости проекций совпадают с осью конуса, а на профильной — явля­ются крайними образующими.

Недостающие проекции точки, у которой известна одна проекция, можно построить двумя способами.

1. Задана горизонтальная проекция а точки А, принадлежащей боковой по­верхности конуса. Через точку а проведем горизонтальную проекцию образующей зе. Построим фронтальную проекцию $е’ этой образующей и с помощью линий свя­зи определим на ней фронтальную проек­цию а’ точки А. Профильную проекцию а" точки А строим пересечением соответству­ющих линий связи.

2. Задана фронтальная проекция Ь’ точ­ки В, принадлежащей боковой поверхно­сти конуса. Через точку Ь’ проведем фрон­тальную проекцию вспомогательной ок­ружности, которая изобразится горизон­тальным отрезком, равным диаметру этой окружности. На горизонтальную плос­кость проекций указанная окружность проецируется без искажения. На этой ок­ружности и будет находиться горизонталь­ная проекция Ь точки В. На профильной проекции эта точка будет невидимой.

Шар. На рис. 50 представлен шар в трех проекциях, изображенный кругами одинакового диаметра. Окружности этих кругов являются проекциями главных ли­ний шара.

Окружность на плоскости Н— это про­екция экватора, который на плоскостях V и 117 проецируется горизонтальными ди­аметрами. Окружность на плоскости V — фронтальная проекция главного меридиа­на, который на плоскости Н изображается диаметром, параллельным фронтальной плоскости проекций, а на плоскость — вертикальным диаметром круга. Окруж­ность на плоскости И? — проекция про­фильного меридиана, который на плоско­стях V и Н изображается вертикальными диаметрами.

Построим проекции точек, расположен­ных на поверхности шара.

Рис. 50. Проекции шара и точек А, Ы, М, принадлежащих его поверхности

1. Задана горизонтальная проекция п точки N, находящаяся на экваторе шара на передней видимой его половине. Фрон­тальная п’ и профильная п" проекции точ­ки N расположены на горизонтальных ди­аметрах, которые являются проекциями экватора. На профильной проекции шара точка п" невидима.

2. Задана фронтальная проекция т’ точки М. Так как точка М находится на главном меридиане шара, то горизонталь­ная проекция точки т лежит на диаметре, параллельном фронтальной плоскости проекции, а профильная проекция — на вертикальном диаметре (точка невидима).

3. Задана профильная проекция е" точ­ки ?, которая лежит на профильном мери­диане шара. Ее горизонтальная проекция е и фронтальная проекция е’ находятся на вертикальных диаметрах. Они построены с помощью линий связи. На горизонталь­ной проекции точка е невидима.

4. Задана фронтальная проекция а’ точ­ки А. Через точку А на поверхности шара проведем горизонтальную окружность, ко­торая на фронтальной проекции изобра­зится отрезком, равным диаметру этой ок­ружности. На горизонтальной проекции окружность проецируется без искажения. Горизонтальная проекция а точки А лежит на этой окружности. Профильная проек­ция а" точки А построена с помощью ли­ний связи.

§ 19. Развертки поверхностей геометрических тел

Разверткой поверхности геометрическо­го тела нызывается плоская фигура, кото­рая получается в результате совмещения всех граней или всех поверхностей, огра­ничивающих тело, с одной плоскостью. Поверхности некоторых геометрических тел криволинейной формы, например шара и других поверхностей вращения, нельзя развернуть в одну плоскость. Для развер­тки таких поверхностей используют спосо­бы приближенной развертки.

Построим развертки поверхностей неко­торых геометрических тел.

Развертка призмы. На рис. 51, а изо­бражена правильная прямая трехгранная призма. Боковая поверхность призмы со­стоит из трех равных прямоугольников, ширина и высота которых известны. Осно­вания призмы проецируются на горизон­тальную плоскость проекций в истинную величину.

Построим развертку боковой поверхно­сти призмы (рис. 51, б). Для этого вдоль горизонтальной прямой отложим три от­резка, равных стороне основания призмы A^B^ = В1С1 = С\А\. Из точек А,, В\, и А\ проведем вертикальные прямые, рав­ные высоте призмы. Через полученные точ­ки проведем горизонтальную прямую. По­лученная фигура — прямоугольник, состо­ящий из трех прямоугольников, кото­рые равны граням призмы, будет развер­ткой ее боковой поверхности. Совместим два основания призмы — равносторонние треугольники — с разверткой боковой по­верхности призмы. Пользуясь размером /, взятым с горизонтальной проекции при­змы, и линией связи, построим на развер­тке точку ?, принадлежащую грани АА\ВВ\.

А)

6)

Рис. 51. Развертка поверхности призмы: а — чертеж, б — полная развертка поверхности

Развертка пирамиды. Построим развер­тку боковой поверхности правильной пря­мой трехгранной пирамиды, изображенной на рис. 52, а, с точкой Е на грани АБС. Основание пирамиды проецируется на го — рнзонтальную плоскость проекций в истин­ную величину. Боковая поверхность пира­миды состоит из трех равных равнобедрен­ных треугольников. Для построения треу­гольников определим размеры их сторон. Основание равнобедренного треугольника равно стороне основания пирамиды. Две другие равные стороны треугольника рав­ны боковым ребрам пирамиды, которые про­ецируются на горизонтальной и фронталь­ной плоскостях проекций с искажением. Чтобы определить действительный размер ребра, повернем ребро Л5 вокруг верти­кальной оси, проходящей через вершину 5 пирамиды, до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Точка 5 остается неподвижной, а точки Л и N на горизонтальной проекции переместятся по дугам горизонтальных окружностей, кото­рые на фронтальной проекции спроециру — ются горизонтальными отрезками. Гори­зонтальные проекции этих точек займут положения щ и п\. Фронтальная проекция ребра = ? будет натуральной вели­чиной ребра пирамиды.

Имея все необходимые данные, можно приступить к построению развертки пира­миды. Из точки 5 (рис. 52, б) проведем дугу окружности радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды 8’а’\ = Ь, и на этой дуге отложим три отрезка, равные стороне основания пнрамнды. Полученные точки В, А, С, В последовательно соединим прямыми между собой и с точкой 5, это и будет развертка боковой поверхности пирамиды. На одной из сторон, например стороне АС, построим равносторонний тре­угольник, равный основанию пирамиды.

Положение точки Е на развертке опре­деляют, откладывая на прямой Л5 отрезок Л, взятый с фронтальной проекции пира­миды. Из полученной точки N проведем прямую ИМ, параллельную основанию АС треугольника, и отложим иа ней отрезок I, взятый с горизонтальной проекции.

Развертка цилиндра. Цилиндр (рис. 53, а) проецируется на горизонтальную плоскость проекций в круг, равный его основаниям, а на фронтальную плос­кость — в прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина — диа­метру основания цилиндра.

Рис. 52. Развертка поверхности пирамиды: а— чертеж, б— полная развертка поверхности

Развертка боковой поверхности цилинд­ра представляет собой прямоугольник (рис. 53, б), ширина которого равна высо­те цилиндра Н, а длина — длине окружно­сти основания я О. Совместив с разверткой боковой поверхности два круга (основа­ния цилиндра), получим полную развертку поверхности цилиндра. Если не требуется большой точности развертки, то ее можно построить приближенным способом. Для этого окружность основания разделим на 12 частей, циркулем отложим одну такую часть (хорду) 12 раз на длине прямоу­гольника.

Точку ? перенесем на развертку с по­мощью отрезка т, равного 4 — е, взятого с горизонтальной проекции, н отрезка h (высота точки), взятого с фронтальной проекции.

Развертка конуса. Построим развертку поверхности прямого кругового конуса, изображенного на рис. 54, а. Боковая по­верхность конуса на развертке (рис. 54, б) представляет собой круговой сектор, ради­ус которого равен длине образующей L, а угол при вершине а = (D/1) 180°, где D — диаметр основания конуса. Для по­строения развертки графическим способом разделим боковую поверхность на 12 частей и на развертке отложим цирку­лем 12 таких частей (хорд) на длине ок­ружности, проведенной радиусом, равным длине образующей

Рис. 53. Развертка поверхности цилиндра: а— чертеж, б — полная развертка поверхности

Рис. 54. Развертка поверхности конуса: а— чертеж, б— полная развертка поверхности

Точку К, принадлежащую боковой по­верхности конуса, перенесем на развертку следующим образом. Через точку К про­ведем образующую 5Л, которую повернем вместе с точкой К вокруг оси конуса до положения 5 — 12, параллельного фрон­тальной плоскости проекций. Фронтальная проекция точки переместится по горизон­тали до положения /С|. Чтобы построить на развертке точку К, перенесем сначала отрезок 2— а — I и проведем образую­щую а на ней отложим отрезок к\ — -12′ = /,.

§ 20. Пересечение геометрических тел плоскостью и построение действительного вида сечения

При пересечении геометрических тел плоскостью образуется замкнутая лома­ная или кривая линия. Изображение плоской фигуры, которая получается в ре­зультате мысленного пересечения предме­та плоскостью, называется сечением. Се­чения применяют в техническом черчении и проектных чертежах для лучшего вы­явления формы изображенного предмета.

Рассмотрим способы построения сече­ний геометрических тел проецирующими плоскостями и способы определения дей­ствительного вида сечеиий.

Сечение призмы. Правильная трехгран­ная призма пересекается фронтально про­ецирующей плоскостью Р, т. е. плоско­стью, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции V. На рис. 55, а по­казан фронтальный след секущей плоско­сти Ру, который называется линией сече­ния.

На фронтальной проекции видно, что боковые ребра призмы пересекаются плоскостью Р в точках /’, 2′, 3′. Следова­тельно, в сечении получится треугольник, который на фронтальной проекции проеци­руется в линию и совпадает с проецирую­щим следом плоскости Ру, а на горизон­тальной проекции — с проекцией призмы.

Построим профильную проекцию сече­ния, перенося с помощью линий связи про­екции вершин треугольника на соответ­ствующие проекции ребер призмы. Все три проекции сечения искажены, поскольку се­кущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. В произвольном месте чертежа построим действительный вид (натуральную величину) сечения (рис. 55,6). Сторона треугольника сече­ния /’—3′ проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, по­скольку она параллельна ей. Высота треу­гольника у2 проецируется в истинную ве­личину иа горизонтальной и профильной проекциях. Действительный вид сечения принято заштриховывать.

Сечение пирамиды. Правильная прямая трехгранная пирамида пересекается гори­зонтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной гори­зонтальной плоскости проекций Н. На рис. 56, а показан горизонтальный след секущей плоскости Рн.

Рис. 55. Сечеиие призмы фронтально проецирующей плоскостью (а) и построе­ние действительного вида сечения (б)

При построении сечения горизонтально проецирующей плоскостью следует по­мнить, что плоская фигура (сечение), рас­положенная в этой плоскости, всегда прое­цируется на горизонтальную плоскость проекций прямой линией, совпадающей с линией сечения или со следом плоскости Рн. Таким образом, по горизонтальной проекции сечення можно построить ее фронтальную проекцию. Для этого отдель­ные точки сечения /, 2, 3, 4, отмеченные иа горизонтальной плоскости проекций, на­ходят по линиям связи иа фронтальной проекции предмета {/’, 2′, 3′, 4′) и соеди­няют их в определенном порядке.

Построим профильную проекцию сече­ния 1"—2"—3"—4", перенося с помощью линий связи проекции вершин четыреху­гольника иа соответствующие проекции ребер пирамиды. Все три проекции сече­ния искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Определим действи­тельный вид сечения. Повернем фигуру сечення вокруг горизонтального следа се­кущей плоскости Гц или вокруг линии сечения основания пирамиды /—4 и со­вместим ее с горизонтальной плоскостью проекций И. При этом каждая точка будет вращаться в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Высоты (аппликаты) точек 2 и 3 (22 и 2з) отложим по линиям, перпен­дикулярным следу плоскости Рн. Получен­ные точки 2о и <Зо соединим прямыми меж­ду собой и с точками / и 4. Натуральную величину сечения заштрихуем.

Действительный вид сечеиия (четыреху­гольник /—2о—<Зо—4) можно построить также и в произвольном месте чертежа (рис. 56, б) по известным на чертеже раз­мерам сечения, его горизонтальной проек­ции— линии /—2—3—4 и высотам точек 20 и <30.

Сечеиие цилиндра. Прямой круговой ци­линдр пересекается фронтально проециру­ющей плоскостью Р (рис. 57, а), перпенди­кулярной плоскости проекции V. Секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и по­этому пересекает его поверхность по эл­липсу. Этот эллипс проецируется иа фрон­тальную плоскость проекций в прямую ли­нию, совпадающую со следом секущей плоскости Ру. Горизонтальная проекция эллипса совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра.

Построим действительный вид сечеиия. Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции—отрезку а’Ь’. Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости Ру прямую, па­раллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса — точки Л и В. Малая ось эллипса СО будет равна отрезку прямой ей, взятому с горизонталь­ной проекции (диаметр цилиндра). Лю­бую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки М н А/), строим, перенося посредст­вом линий связи соответствующие полу­хорды с горизонтальной проекции фигуры сечения (т, л).

А) 6)

Рис. 56. Сечение пирамиды горизонтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного внда сечения (б)

На рис. 57, б даиа развертка поверхио-

Рис. 57. Сечение цилиндра фронтально проецирующей плоскостью: а — построение действительного вида сечения, б — развертка поверхности усеченного цнлнндра, в — соединение элементов трубопровода, выполненных по шаблону путем развертки усеченных

Цилиндров

Сти цилиндра, у которого удалена отсечен­ная верхняя часть. Развертка боковой по­верхности цилиндра выполнена аналогич­но построению развертки, приведенному на рис. 53. Линию пересечения на развер­тке строим, перенося с фронтальной про­екции цилиндра с помощью горизонталь­ных прямых высоты соответствующих пар точек. С разверткой боковой поверхности совмещаются круг — основание цилиндра и эллипс — действительный вид сечения, при этом эллипс совмещается с определен­ной точкой кривой (точка В).

Способ построения развертки поверхно­сти усеченного цилиндра можно использо­вать для выполнения шаблона, применяе­мого для раскроя листового металла тру­бопроводов и других конструкций (рис. 57, в).

Сечеиие конуса. В зависимости от поло­жения секущей плоскости в сечении пря­мого кругового конуса могут получиться различные плоские фигуры: треугольник, окружность, эллипс, парабола и гипербо­ла. Рассмотрим случай, когда в сечении прямого кругового конуса получается эл­липс.

Прямой круговой конус пересекается фронтально проецирующей плоскостью Т (рис. 58) таким образом, что пересека­ются все его образующие. В сечении полу­чается замкнутая кривая — эллипс, кото­рый на фронтальную плоскость проекций проецируется в прямую, совпадающую со следом секущей плоскости, а на горизон­тальную и профильную плоскости проек­ций — в эллипсы (с искажением). Постро­им проекции этого сечения.

Плоскость Т пересекает крайние образу­ющие конуса Б—1 и 5—11 в точках а’ и Ь’. Прямая а’—Ь’ будет фронтальной проек­цией большой оси эллипса и равна дей­ствительной ее величине. Горизонтальные (а, Ь) и профильные (а", Ь") проекции этих точек определим посредством линий связи на соответствующих проекциях об­разующих конуса 5—I и 5—II. Концы малой оси эллипса проецируются на фрон­тальной проекции посередине проекции большой оси эллипса — точки с’, По­строим горизонтальные проекции этих то­чек с помощью вспомогательной горизон­тальной окружности — параллели конуса, проведенной через эти точки (см. § 18). Профильные проекции точек с", с!" стро­им пересечением линий связи.

В качестве промежуточных точек кривой сечения берут точки т’, п’, которые со­впадают с фронтальной проекцией оси и лежат на очерковых относительно про­фильной плоскости проекций образующих конуса. Профильные проекции этих точек строим посредством горизонтальной линии связи, горизонтальные проекции — пере­сечением линий связи.

Действительный вид сечения — эл­липс — строим по большой (отрезок а’Ь’) и малой (отрезок сс1) его осям, размер которых берем соответственно с фронталь­ной и горизонтальной проекций сечения.

Аналогично строим хорды эллипса (М№).

Сечеиие детали. Построение действи­тельного вида сечения детали фронтально проецирующей плоскостью показано на рис. 59. Прежде чем приступить к построе­нию сечения детали сложной формы, мыс­ленно расчленяют деталь на составляю­щие ее геометрические тела, сечения кото­рых фронтально проецирующей плоско­стью уже были рассмотрены. Деталь состоит из правильной прямой шестигран­ной пирамиды, прямого кругового цилинд­ра с призматическим отверстием, симмет­ричным относительно оси цилиндра, и пря­мой правильной четырехгранной призмы. Оси всех трех геометрических тел совпада­ют. Основание пирамиды вписывается в окружность основания цилиндра.

А) Я

Рис. 58. Сечение конуса фронтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)

Секущая плоскость 5 рассекает все три тела: пирамиду — по пятиугольнику, ци­линдр — по неполному эллипсу и при­зму— по прямоугольнику (рис. 59, а). Фигура сечения заданной детали пред­ставляет собой совокупность этих сечений, расположенных на общей оси симмет­рии. Ось симметрии сечения проведем па­раллельно следу секущей плоскости (рис. 59, б). Размеры сечения, измеряемые

Рис. 59. Построение сечения детали фронтально проецирующей плоскостью: а — проекции детали, 6 — действительный внд сечення

Вдоль оси симметрии, берем с фронталь­ной проекции детали, размеры по ширине сечеиия — с ее горизонтальной проекции.

Сечеиие строим путем последовательно­го построения характерных точек контура сечения. Секущая плоскость 5 сначала пересекает не полностью две симметрич­ные грани пирамиды с общим ребром, за­тем — Цилиндр по неполному эллипсу. Чтобы построить неполный эллипс, реко­мендуется построить большую и малую его оси. Большая ось равна отрезку т’ п’ прямой, взятому на следе секущ-й плоско­сти фронтальной проекции детали, между точками пересечения линии сечения с продолжением очерковых образующих цилиндра. Малая ось эллипса сечения равна диаметру цилиндра. Поперечники фигуры сечения в характерных его точках берем с горизонтальной проекции детали (координаты У). В месте пересечения се­кущей плоскостью двух ребер пирамиды (&’) берем координату К», а там, где секу­щая плоскость пересекает одиовремеиио цилиндр и призму {[‘), берем две коорди­наты У; И Ун-



.