Category Archives: Трубы

1 ? (0 — В2 E (0


Ax 62

4 =

Aj 62 — «2 61 a3 b2 — a2 6:

1 а2-Л0 ? (0;

¦ a3 b

A3 b2 — a2 fc3 aj b3 «1 — —

Ai b2 — a2

З ctt b3 — g3 61 \ …

В системе дифференциальных уравнений (190):

?-о

А1 =

58!

До!

5МВ

-Ъ — Рк — 1—— — а1-

До°

Дм вн амв

<?е,

А, = — т— ? — Рк — I——— ;

До"

АиЪ

Р т I * ал1вя , ЛИ;

¦ ? (0 + 5 —— Г" «2 +

За!

(191)

АМвн <

ДМв

ДМ*

¦ i4.fi (0+

А3 ¦¦

До*

До°

4н ? (0 Е


ДРв

Двх

ДРп, 5а®

До!

. ЗРвн 5РВН ?>1 = — — — а1′

До?

Г /А ^ дР«" I ЭРМ •

Ь,=

Да!

За

И0

Е (0 + — а2 + — ад

Де»

Доп

До,

Арв

А0Б(0 + — гА2НЕ(0

До!

?=1-71^.

Для получения кинематических уравнений движения решается задача Коши для системы (190) на ЭВМ при следующих начальных условиях при to — 0:

81 Со) = Е1о! е2 (‘о) — 820; °2 Со) = СТ20 = ®20

В0 Со) = 800 = Е20 — ®10 Яг! е2н (<.) = е2Н0 = 620 аи — 80 °22 •

(193)

Частные производные в (191) отыскиваем исходя из (181) и (182). Имеем

С -— — Б^

Я2 е2 + Б!

По (193) находим дс/де\ и дс/де2. Далее выводим усло­вие потери устойчивости стержня [82] из равенства ва­риаций моментов внешних и внутренних сил {Ь — 0):

)

(192)

ЬМ = бМт — 6МВ„ Руг, бРвн = о. (194)

Расшифровываем (194) для нашего случая:

DfcДo nte (дМШ, , дМвн ЗУИвН б,

Pk ee1 + РШ2 = ( — бе, + — Ф82 + — фa26 +

TOC \o "1-3" \h \z I дм™ * б, ^Явн — б \ „ ч

+ ту бао + тг К. [VI] — ру 1 :

^ дв + ^2? Зе + ^ 6ае дР^ дР*„ ^ =

ЦЯi 1 цe2 2 даб 2 даб о н

В (196) и (195) вариации фa®H и ба® находим из (185) и (186):

Чб = ?(^р)«20е2-?(^р)а10еГ О97)

8°о = E(tK p)Ф82. (199)

Подставляем (197) —(199) в (195) и (196) и после преобразований получаем функционал потери устойчиво­сти стержня:

Ф (*КР; 0О6| 4 F, r е2) = Сх с22 — Си с2 = 0.’ (200) В (200) введены обозначения:

СМвн Pk дмш п „ . /ОЛ1.

Ci = -7— — . Л, р — —з — ? (tкр) ох — —з — Е (tKр) а22; 201) 08! ¦ 1—7! Р d<j6 Ф(J6h

Фmeh Pfe. амВ1, ФMbh

ЦAinH

+ — fЈ(ОKP)%; (202)

«S,

<5PBH <5PBH „ , . 9PBH.„„..

Cn = — — —7- ? їKP цl — — E (tKp) a22; 203)

Dei da® да®н

DPвы, dPbh T-i, 1 дРш дРт,„„..

C22 = ——— b —7 E (tKp) —- E (tKp) a2 H— E (?ир) а^. (204)

2 За« За« 3a«,

Полученные выражения позволяют рассчитать крити­ческие зависимости составных сквозных трубобетонных стержней в условиях ползучести1.

Метод, изложенный в данном параграфе, может быть использован при расчете любых, в частности железобе­тонных, сквозных колонн.

4. Экспериментальные исследования работы внецентренно-сжатых трубобетонных стержней при длительном загружении

С целью получения данных о характере поведения трубобетонных стержней в условиях ползучести, о зна­чениях критического времени при различных уровнях за — гружения, о пределе длительной устойчивости, а также для проверки теории, изложенной в предыдущих па­раграфах, в механической лаборатории ЛИСИ. им. Н. Н. Аистова были проведены эксперименты. Трубобе — тонные стержни испытывали на рычажных и пружинных установках. Рычажная установка (рис. 51) имеет верх­нюю и нижнюю несущие балки с прикрепленными к ним призматическими шарнирами. Эти балки соединены меж­ду собой шарнирно с одной стороны пучком высокопроч­ной проволоки, с другой стороны, цепью с силовым зве­ном. Установка позволяет задавать нагрузку на стержень до 70 тс. Пружинная установка представляет собой (рис. 52) несущие стойки, закрепленные в базе силового блока, и ножевые шарниры; между двумя траверсами расположены пружины. Эта установка рассчитана на нагрузку до 15 тс.

Длительным испытаниям подвергали трубчатые обо­лочки диаметром 89X4, 102X2, 121X4 и 133X4 мм, за­полненные бетонами различных марок. Данные о геомет­рических и прочностных характеристиках стержней, а также результаты испытаний 31 образца приведены в табл. 18. Одновременно с длительными испытаниями проводили кратковременные испытания тождественных стержней способом, описанным в главе III, для опреде­ления значения кратковременной критической нагруз­ки Ркр — Длительная нагрузка принималась ^0,98/\ф.

Поместив стержень в установку, его центрировали, затем смещали на величину начального эксцентрици­тета. В ходе испытаний измеряли деформации и прогибы в оболочке. Испытание считалось законченным при по­тере стержнем устойчивости или при полном затухании деформаций ползучести.

По результатам испытаний построены зависимости

00 00 ЮЮ Ю (ОКЭМ 1С со с*» СО СО СЛ

<ОСО — — — — ¦—————- — со ы иши

Нм) ди­нар 1 и

М

Тохшю стен*н в мл

Ю Ю СО со СО со Со Ю ю Ю Ю СО СО СлЭ

ОО) СО СО СО СО СО О О) ОЪ 05 СО СО СО Ш О) СО со СО СО со оэ СО со СО ОО ООО ООО ООО ООО

Со

Расчетная длнна в мм

122,66 122,66 122,66

122,6 122,6 100,2

100,2 100,2 100,2

100,2 100,2 100,24

51,5 51,5

*

Плбщадь бетона в см2

СОСО СО СО СО СО СО СО СО (О N0 сососо Ю N3 Ю Ю М ЮМ— М со СО Ю (О N3 СОСС)^ СО СО ‘—’ —1 СОСОСО

Сд

Кубиковая проч­ность бетона в кгс! см?

0,1321 0,1321 0,1321

0,1321 0,1321 0,148

0,148 0,148 0,148

0,148 0,148 0,148

0,209 0,209

А

II

•ч | "Ч

<Л о

ОО 4». 4». ^ 4* С1 СГ> (У) (У> 0> -1-1 -4—1—] |\ЭМК>

Ы

Площадь стали в см3

3410 3430 3390

3400 3400 3400

3270 3880 3420

3400 3400 3150

3300 3300

Со

Предел текуче­сти стали в кгс/см’1

—4 —] —-V] -4 -4 -4 СЛ СЛ СЭ СП СЭ СО 00 СП N0 О — О О СО 00 I— О О

Со

Возраст стержня в днях

И-— 4*-4>- 4>. 4*. 4а. СО СО СО ОО МОЮ Ю ЬЗ О ООО 010)01

О

Начальный эксцентрицитет в мм

20,2 25,2

30,2

12,8 17,7 17,9

Длительная нагрузка в тс

Мк> м >—— м мсосо юмм О СО 00 00 00 О) о 4» 4* -4 -4 —1

О>о> 00СО4» озмм мм’м

СП

Критическая на­грузка кратко­временного за- гружения в тс

0,742 0,925

0,882

0,48 0,96 0,97

Ы

"0

^

Ч)

Я

13

II 11-4 о II 151 ?11

Л.

Критическое время в днях

HdaMogifj

-odii — oЎ ЎndxsMoн — нэх — g.’мннииш — trou оjnHdouA — s :хния цон

-жвхен — i :ихгсд ontiiAooH квнжин

H ВВНХЙЭЯ — S

Ўquaii — g :ж>ь — Ka цоаокиэ — ft Indniidem эинэ

-ShlllBHEUdU.— ?

‘.diawoweHmr — j оftaeedgo зhiv — эАхниэи ~ i ;ви — эхо и Кие (ЎHYngo

О ї ¦ :

О j

»

I ¦ №« мж

ВяаонвюА ввн — жвьнс! J2

XbhV a Bwada 30M03hHIHd>I

1 I 1 (N00Nrf<| , OJC^O……………………

| I 1 lOCS CM | | escn III ||

A s;

O. 0,

CO

0,73

0,7

0,72

0,99

0,915

0,905

0,93

0,67

0,89

0,855

0,839

0,81 0,78

0,735 0,7

Om a KHHSiKiCdj — Be oJOHHawada — OMiedM BMeAdj — BH BBMD3hHJ. Hd>I

(N

Co coco CO <J> —c —1 Tf rt — CO 00 OI OI Oн <75 OI

— — « O CO CS ci t^ CD CO~ coco’co COCO

Ow a BMeXdj — BH KBHqiraiHirft’

CS CS CS — НNN — CO CS CS —1 f-CS CS b —

Io lo lo oiinm co" 1 oo in^p — rf coco I o" oн"

Ww a

YHHqirBheH

O

O O O to O O O O O

__ ^ _ ^ « eS CS (NtNO) CS CS CS CS CS

XbhV a BHнKdaiD xoBdeog

<yЎ

En oo ai ai co co co ooen ai ai ai aЎ oo —• —¦

T—C*- h-t^ CO LOLOLO LO LO LO 00 oo

J W0l02H a HlfEXD HX3

-ahнCxax iнaVadu

Co

Ooo ooo ooo ooo ooo oo

COLOLO LO <N Tf CO CO ons OOLO LOO CS CO CO CO — CS W<N(N ONCO OI OI OI Oн OI

COCOCO CO CO CO CO CO CO co co co co co coco

Їuro a

HifBxo qtfetnoifij

H-

C— C— C^ C-— t— Tf ^ ^ ^ ^ ^^

Ooo ooo ooo co"co CO COCOCO coco

^ fe.

II

>Ј>

0,209 0,209 0,209

0,209 0,209 0,209

0,209 0,209 0,209

0,083 0,083 0,083

0,083 0,083 0,083

0,083 0,083

A BH0X99 qxooH — hodu KBaoMHpн>i

-sP ^ — —H — —< LO LO LO LOLOlO LO LO CS CS ЎM CS CS CO COCOCO CO CO CO COCOCO COCO COCOCO CO ^ CS CSCSCS CS CS CS NNN CS CS

Vio a

BHoXBp qtfBlnoifij

LOlOlO LOiOLO LOLOlO ^ tн*

— ^ __ « ^ ^ LOLOlO LOLOLO LOLO LOLOLO LOLOLO LOLOLO t— t^ t> t>- O-

Ww a bh

-HirV BBHxahOBj

Ooo ocnoi 0)0)0 ooo o o o ai o

COCOCO COLOLO LOlOCO COCOCO CO CO LO LOCO COCOCO COLOLO LO CO CO COCOCO CO CO LO LOLO <M CS! N CS CO CO CO <M (N CSCSCS CS CS co coco

Ww a

HHH3X3 EHHtalfOi

C-»

Tf Tf-<J> TtW CS CS CS CS CS CS eses

Ww a dxaw

-BHff gBH>KXdBH

Ai ai ai ai 01 ai ai 01 ai csc^es es es es eses 00 00 00 00 00 00 oooooo ooo ooo oo

129

«деформация — время» (в—/) и «прогиб — время» 0 (рис. 53 и 54), рассматривая которые видим, что деформации быстро нарастают сразу после загружения; дальше следует участок деформирования с постоянной

Рис. 52. Пружинная установка

А — общий вид; 6—схема: / — ис­пытуемый образец; 2 —траверсы; ? — фиксирующие балки; 4 — пру­жины; 5 — призматические шарни­ры; 6 — несущие стойки; 7 — база установки; 8 — тензометры; 9 — ин­дикаторы; 10 — прогибомеры

Скоростью; после этого происходит или снова резкое на­растание деформаций (при высоких отношениях Рдя/РКр), или постепенное затухание деформаций ползучести (при более низких отношениях Рдл/А(р) ¦ Из этих зависимостей следует, что значения прогибов к моменту разрушения тем больше, чем больше гибкость стержня и меньше дли­тельно действующая нагрузка.

9—847

Рис. 63. Относительные продольные деформации и прогибы трубобетонных стержней вследствие пол­зучести бетонного ядра при постоянном уровне загружения для стерж­ней 0 102X2 мм с бето­ном (/?б = 265 кгс/см2,

1 = 266 см, е = 2,4 см)

/- при я /Р -0,83;

2-при Рлл/Ркр =0,855

Ь, дни

20

Рис. 54. Относительные продольные деформации и прогибы тру­бобетонных стержней вследствие ползучести бетонного ядра при изменениях уровня загружения для стержней 0 133X4 мм с бе­тоном (Яб—329 кгс/см2, 1=399 см, е=3,6 см)

/-при РДЛ/Ркр-0,6; /’-при Рдл/Я = 0,74; /"-при Р /Ркр =0,84; 2-при />дл//>кр -0,5; 1′ — при Рдл/7>кр «0,65; 2"-при Ядл/ЯкрР =0,74

9*

131

На рис. 55 показаны диаграммы прогибов, измерен­ных в трех точках по длине стержня (1—3), а также тео­ретические синусоиды, проведенные через концы стерж­ней. Сравнение кривых показывает, что диаграммы про­гибов достаточно точно вписываются в синусоиду. Если воспользоваться формулой (164) для связи краевых де­формаций и прогибов, то можно отметить удовлетвори­тельное совпадение экспериментальных значений дефор-

V

V

А у /

[7

Рис. 55. Проверка прогибов трубобетопиого стержня, возникаю­щих вследствие ползучести

А —стержень и 102X2 мм, 1=266 см, е-2,4 см\ б —стержень 0 90X4 мм, 1=266 см: с—1 см (экспериментальные точки соединены пунктиром; теоре­тическая кривая, синусоида, показана сплошными линиями)

Рис. 56. Эпюры относительных Рис. 57. Изменение кривизн тру — продольных деформаций пол — бобетонных стержней при раз — зучести в поперечном сечении личных уровнях статического тр\собетонного стержня загружения

/-при Р /Ркр=0,7; 2-при

‘дл^кР-0’735

Мадий и прогибов. Наконец, характер распределения деформаций ползучести по поперечному сечению стерж­ня в любой момент следует довольно точно закону плос­кости (рис. 56).

На рис. 57 представлены графики кривизн для стерж­ней диаметром 102X2 мм (/ = 356 см\ е = 2,4 см). Можно видеть, что при увеличении относительной нагрузки

Рис. 58. Зависимость длительности существования стержней от ин­тенсивности длительной действующей нагрузки

/ — теоретическая кривая и экспериментальные точки по [98], (л =0,0165, т=0,153; 2 — то же, по [125], =0,01, т = 0,2, теоретические кривые и экспе­риментальные точки по опытам автора: 3 — для [1 =0,083, т = 0,482; 4 — для (А =0,209, т=0,248; 5 — для 11=0,148; т=0,743; 6 — для 11=0,132, т = 0,597;

7 —для 11=0,000, т=0,000

(-Рдл/Лф) значения кривизны увеличиваются. То же про­исходит при увеличении начального эксцентрицитета. С уменьшением гибкости наблюдается более равномер­ное распределение кривизны.

Наиболее важным результатом проведенного экспе­римента является получение зависимости «уровень дли­тельной нагрузки — логарифм критического времени» (¦Рдл/Лф—приведенной на рис. 58. Теоретические значения критического времени, определенные по фор­мулам предыдущего параграфа, довольно точно согласу­ются с полученными экспериментальным путем, что яв­ляется подтверждением правильности предпосылок, по­ложенных в основу исследования.

Дополнительно обработаны результаты эксперимен­тальных исследований железобетонных стержней [98, 125]. В этих случаях для теоретических расчетов коэф­фициенты в характеристике ползучести (156) приняты как для обычного бетона по рекомендациям [115]. Ре­зультаты эксперимента и теоретических расчетов, сопо­ставленные на рис. 58, совпадают и в данных условиях, что доказывает общность метода, разработанного в [78,79].

Расчеты показали, что критическое время и предел длительной устойчивости существенно зависят от коэф­фициента армирования jlx и от эксцентрицитета приложе­ния нагрузки m = e/R.

Уровень нагрузки, при котором стержень никогда не теряет устойчивость, назовем коэффициентом длитель­ного сопротивления: «гдл = Рдл/Ркр, т. е. тда — точная нижняя граница (inf) тех Рдл/РКр, для которых Ф из (180) обращается в ноль. Коэффициент длительного со­противления тдл также зависит от р, и т; значения его в функции от тар и р, приводятся в табл. 19.

Проверка несущей способности трубобетонного стерж­ня в условиях длительного загружения осуществляется по следующей формуле:



.