Category Archives: Трубы

3. Экспериментальные исследования несущей способности трубобетонных стержней при центральном сжатии

Теоретической основой построения эксперимента (по прочности) является формула (40), трактующая пре­дельное усилие Р2 как сумму продольных усилий в ядре и оболочке. На каждой ступени загружения опытного образца силой 0<Р^Р2 неизвестными являются нор­мальные напряжения в ядре и оболочке, т. е. имеются два неизвестных в одном уравнении. Можно исключить из (40) напряжения в оболочке, определив их по (27) в упругой стадии работы стали и по (38) в пластической. После этого можно определить напряжения ядра по (41). Таким образом, основным объектом исследования дол­жен быть трубобетонный стержень, при испытании кото­рого получается предельное усилие Р2, а также кривые 61 — Р и е2 — Р, построенные по точкам, соответствующим всем ступеням загружения, включая главную из них

(Л0-

.Использование для этих целей формул (27), (38), (40), (41) невозможно без предварительного определе­ния в них некоторых характеристик, играющих роль не­зависимых переменных. Поэтому наряду с основным объектом испытанию подвергаются дополнительные, та­кие, как образцы стали, вырезанные из труб вдоль обра­зующей, отрезки труб, отрезки бетонного ядра с ненару­шенной структурой и стандартные кубические образцы бетона, из которого изготовлено ядро. Эти дополнитель­ные испытания позволяют получить:

1) кривую сг — е однократного растяжения стандарт­ного образца, вырезанного из оболочки вдоль образую­щей;

49

2) характеристику прочности ядра через 28 дней пос­ле бетонирования;

¦?—847

3) характеристику прочности стандартных кубов из того же бетона, что и ядро, в том же возрасте;

4) коэффициент Пуассона у = найденный при сжатии стальных незаполненных труб в пределах упру­гости;

5) модуль нормальной упругости Е, найденный при сжатии стальных незаполненных труб;

6) величину предварительного напряжения трубобе- тонного стержня вследствие набухания бетона в трубе (явление отрицательной усадки).

Таково содержание эксперимента, обусловленное фор­мой первого предельного состояния центрально-сжатого трубобетонного стержня по прочности (Р2) и теоретиче­скими зависимостями, описывающими эту форму.

Решения задачи устойчивости длинных трубобетон — ных стержней приводят к выражениям (46) и (47). Тождественность структуры формул (47) и (40), отлича­ющихся лишь интенсивностью сил и напряжений, пока­зывает, что для подтверждения теории устойчивости тру- бобетонных стержней необходимо получить результаты, лишь количественно отличающиеся от результатов, под­тверждающих теорию прочности. В этом смысле теория устойчивости базируется на эксперименте с короткими стержнями и лишь отдельно фиксирует частные значения критических интенсивностей нагрузки (на трубобетонный стержень в целом) и напряжений (в ядре и оболочке). Это следует из того, что важнейшие результаты в виде структуры формулы (47) и кривых 81 — Р, 82 — Р заим­ствуются из теории прочности и экспериментов с корот­кими стержнями. Такие эксперименты позволяют полу­чить результат в условиях отсутствия поперечного про­гиба образцов, т. е. более точно, чем он мог бы быть получен при испытании длинных стержней.

Из формулы (46) видно, что должен быть обеспечен свободный поворот торцов длинных трубобетонных стержней в плоскости возможного выпучивания, так как Ь в формуле (46)—расстояние между опорными шар­нирами. С другой стороны, величины поперечных пере­мещений оси стержня относительно прямой, проходящей через опорные шарниры, должны быть не очень велики, так как Ркр в формулах (47) и (46) является критиче­ской силой потери устойчивости первого рода. Таким образом, из опытов с длинными стержнями необходимо получить дополнительные данные по сравнению с дан-

1 50

]

.1

Ными, полученными для коротких стержней, в виде углов поворота опорных сечений и линий прогибов деформиро­ванных осей.

В процессе испытаний трубобетонных стержней в прошлом было сделано немало научных открытий, сре­ди которых можно назвать явления увеличения прочно­сти бетона в трубе и отрицательной усадки [30, 55].

5!

Ученые разработали различные методические приемы испытаний. Стало классическим понятие о коротком тру-

Рис. 35. Имитация цилиндриче­ских шарниров при закреплении концов длинных трубобетонных стержней

4* бобетонном стержне, применяемом в исследованиях прочности (?:/) = 5). Предложен способ непосредствен­ного определения прочности бетонного ядра на цилинд­рах после извлечения ядра из продольно разрезаемой оболочки [56, 76]. Проведены испытания стеклянных труб, заполненных бетоном [77], демонстрирующих по­явление трещин в результате отрицательной усадки бе­тона, а также долговременные испытания трубобетон — ных стержней со стальной оболочкой, подтвердившие стабильность отрицательной усадки [30]. Поставлены опыты с гидростатически обжатыми и изолированными от окружающего пространства (по влажности) образца­ми [8, 9]. Наконец, имеются построенные сооружения, в том числе весьма ответственные [15, 28, 71], эксплу­атацию которых также можно рассматривать как все­стороннее натурное испытание.

Однако предельные состояния трубобетонного стерж­ня по прочности при центральном сжатии могут характе­ризоваться различными силами, что видно из (3), (4), (6) и (8). Каждому из них соответствует своя теория прочности трубобетонного блока «ядро + оболочка», а эта теория в свою очередь определяет состав экспери­мента и его результатов. Поэтому опыты, поставленные на основе теории, соответствующей предельному состоя­нию в форме (4), заслуживают внимания как в постано­вочной, так и в результативной своей части. Они имеют также значение как пример применения принципов рас­чета сооружений по предельным состояниям в постанов­ке научного эксперимента.

Было проведено испытание коротких и длинных стержней по программе, изложенной выше, т. е. основан­ное на предельных состояниях в форме (4) и в фор­ме (46).

Центральное сжатие образцов осуществлялось на гидравлических прессах, показанных на рис. 34, а и б, причем для длинных стержней были обеспечены шарнир­ные условия опирания с помощью цилиндрических шар­ниров (рис. 35). При испытании проводили все измере­ния, необходимые для получения данных, требуемых программой, на коротких образцах с помощью тензоре — зисторов, на длинных — тензорезисторов, прогибомеров, клинометров. В необходимых случаях создавали систему измерений, предназначенную для вычисления характери­стики, непосредственно не измеряемой, например экс-

Рис. 36. Зависимости продольных и поперечных деформаций оболоч­ки от продольной осевой нагрузки

А — для труб 0 90X4 мм; б — то же, 0102X2 мм; / — поперечные дефор­мации; 2 — продольные деформации

Центрицитета, используемого для точного центрирования стержней в испытательной установке.

Результаты экспериментов представлены в табл. 5, на рис. 36, 37 и дополнительно даются по мере сопоставле­ния опытных и теоретических характеристик задач проч­ности и устойчивости испытанных трубобетонных об­разцов.

На первых этапах загружения зависимости продоль­ных и поперечных деформаций от нагрузки близки к ли­нейным. Далее линейность нарушается; при нагрузках около 0,7—0,8 Р наблюдается интенсивный рост попереч­ных деформаций. На более поздних этапах загружения поперечные деформации нарастают с большей скоро­стью, чем продольные. Выдержка до получаса при на­грузке около 0,9РМакс не приводит к затуханию роста де­формации у коротких стержней. Максимальная нагруз­ка Лмакс для коротких стержней характеризуется значительными скоростями деформирования в продоль­ном направлении: величины продольных деформаций при этом составляют примерно 15% первоначальной длины стержней. После небольшой выдержки короткого стержня под нагрузкой Р„эр происходит бочкообразное выпучивание трубы (раздутие) в поперечном направле­нии или местное выпучивание ее стенки.

Зависимости Р — е2, Р — еь а — е и V — г служат ос­новой при определении напряжений стали и бетона ме­тодом, изложенным в п. 2 настоящей главы.

В табл. 6 приведен результат расчета напряжений для трубобетонных стержней диаметром 90X4 мм, за­полненных бетоном с /?Куб = 250 кгс1см2 на различных ступенях загружения (рис. 38, 39).

160 200 240 ?г10~*

60

40

Го

Фг

}

У-р о?

// // //

// //

Л //

/


Рис. 37. Экспериментальные данные о совместности деформа­ций ядра и оболочки трубобетонного стержня а —для труб 0 121X4 мм с бетоном, =424 кгс/см2; /=122 см\ ат= = 3320 кгс/см2; б — для труб 0 133X4 мм с бетоном, #?=424 кгс/см2-, /»255 еж; ат=3430 кгс/сл2; а — для труб 0 121X4 жл с бетоном, =424 кгс/см2; /=255 сл; ат =3470 кгс/см2; /—продольные деформации по показаниям наружных тензодатчиков; 2 — то же, глубинных тензо — датчиков; 5 — поперечные деформации

./Г"""

/—

1—

Рис. 38. Определение коэффи­циента Пуассона при продоль­ном осевом сжатии оболочек трубобетонных стержней диа­метром 90X4 мм

% — % и

ЛАжэи BtiHHEBd

00 ЮСООО—< 00 b- h — СО СО СО LO lililн —Г СО ю —Г о" —<" СО <м" —«* es" V —~

I 111+II11+1+++

Критическая нагрузка в тс

KBH — qifexHsw — HdauDMe

To

00— 1СЮ юю ю ю to tj. ю t-~."oo mtoi оо"ет> ет>оост>ос4-ч<сосо©а5

ВЕНЭЭЬ

-Hxadoax

N ю LO гг> г^ г^ ю 1Л io ю tjooosNWM— <м <м

1 1 1 1 1 1 -^"о о" о 00 00 — — СО СО Ю Ю 00 оо"

XKHtf я внжйэхэ iDBdeog

Ооаоасх>оососососо — — —1 — 10 ю 1л in <N <м

<N<N<N<NCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOTt<-3<

Гшэ/эгя

3 НIfBНD ИХ

-oojAduA qiMtfow

СО

Оооооооооооооооооооо

(М N <N <N oн <N (М <N <N<N* <N CN C4IM IM <N <N <N* eн <N

ЪП’э/эгх а И1гехэ И1 — ээьЛнэх iratfadu

<N

ОООООООООООООООЮЮЮЮ1Л ooooooooooooooooooooocnocnt-oooooooooo ооооаоаоооооаэооэаэаооооооооо 00 00 00 00 00 <N<N<N<N<N<M<N<MC4<N<N<N<N<N<N<N<M<N<N<N

Гяю я

HITEXO qVetnoifLI

R

— —> ю Tt> na

05 — — C4 COCOCMOCO

П

O

COCOCOC4COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOC4COCOCOCO <N<N<NC4<N<N<N<N<N<N<N<NC4<N<NC4C4<N<N<N

ООО о" o 0 o~o o"o o’o’o 0 0 0 o"o 0 0

A внжйэю

ВИНЕХ1ЧЦ0И ЧНЭ»

A внохэд qiooH — hodu ввяомидЛя

COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOOO ЮЮЮЮ1ЛЮЮЮ1ОЮЮЮЮЮЮЮЮЮСОСО <NC4C4<N<N<NC4<N<N<NC4<N<N<N<N<NC4<N<N<N

Гкэ/эгх a aodVHHifHнi хин — нохэр qxooHhodu

00

…………………………. 1 и и 1 1 11

Гпо/огу a внохэд qxooH — hodu кевомидЛ}!

T-

Tf ^н* ^н* ^н* ^t* Tf ^н*

C4<N<NC4<N<N<N<N<N<NC4<N<N<N<N<N<N<N<N<N

Zwo a

ВН0ХЭ9 qtfBrtioirxj

<?>

Cocococococococococococococococococococo

ЮЮЮЮЮЮЮЮ10ЮЮЮЮ10ЮЮЮЮЮЮ

Wn a вн

-HUV ВВМОЭЬИХНВф

OOOOOO—tocot————- 1 COCO —’ <N СО СО СЧ —i

— „«^—nCONMIMIN — — — — OOOO ¦^^^Tj-^^r-NNNCOCOOJOliniO — — NN CO<N<NC4<NC4—’ — — — —

Ww a вн

-Hlftн BBHX3hOB(J

0Ю1Л000ЮЙ0«ЙЮ-«0

I I I 1 1 |ThCOCOCOCOCOC4<NOO<N.— —• — —• INI! 1 C4 00 00 00 rf Tf О О СО СО <N C4 00 00 C0C4<M<N<NC4<MC4—1 — — —1

Ww a

Имнэхэ BHHtaiнox

Со

—1 1Л —¦ — СО СО 00 <N Ю — — —. _ _ —, — —, —— <C4<M— —C4>—«

^н4 ч^н ^J* СО ^t4 ^н^ ^^ ^^ ^^

Ww a dxaw — EHV HHHMнXdeH

СЧ

COCOCOCOCOCOCOCOCO^tlOlOCOCOlOtO^COCDCO OOoOOOXOOOOOOCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

LнHHfdaxo 5Я | —

— CSCO^lOC^t^OOOJO^CSCO^lOCOt-OOOнO

Vrt ^H w—i w* »—i ^H ^-i Csj

СО 5

5 ? X

К к

Я ч 4

Я К О

О ® о. __

В

2 я ? 9

В — о о.

~ 05 я к

^ ЕЕ

 

№ стержня

Наружный д метр в мм

Толщина сте в мм

Расчетная д. на в мм

Фактическая на в мм

0) \о

А

СО

ЕГ", ° ?

Ч « П о

Кубиковая п ность бетоне кгс/слС

Прочность б ных цилиндр в кгс)см%

Кубиковая п ность бетона день испыта стержня в кгс/см1

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

21

140

4,65

700

134,2

447

.____ .

459

 

22

140

4,7

700

134,2

447

•—

459

 

23

140

4,65

700

134,2

447

459

 

24

140

4,65

—.

700

134,2

447

459

 

25

140

4,55

—.

700

134,2

447

459

 

26

140

4,6

—-

700

134,2

447

459

 

27

140

4,65

3270

3161

134,2

447

459

 

28

140

4,65

3271

3162

134,2

447

459

 

29

140

4,65

2875

2766

134,2

447

459

 

30

140,1

4,7

2875

2766

134,2

447

459

 

31

139,8

4,55

2615

2506

134,2

447

470

 

32

139,8

4,55

2615

2506

134,2

447

470

 

33

139,9

4,6

1960

1851

134,2

447-

470

 

34

139,9

4,6

1960

1851

134,2

447

470

 

35

140

4,65

1308

1199

134,2

447

470

 

36

139,8

4,55

1308

1199

134,2

447

470

 

37

102

2

510

75,3

348

343

353

 

38

101,9

2

.—.

510

75,3

348

345

353

 

:39

101,9

2

510

75,3

348

344

353

 

40

102

2,04

510

75,3

348

348

353

 

41

102

2

510

75,3

348

348

353

 

42

101,9

2,01

510

75,3

348

350

353

 

Критическая нагрузка в тс

Г»

Си Сй

* Я Ч Чс ч> <3 а

Ф о —

<о й.

К л

О. Ч

А> со

С Й « Й к ф га $ 3 я

Ь к ф я ай о и

<и СУ

Ь. в*

<

5 2

3<

РЗ №

16

15

14

13

11

12

158,7 160 158 157,1 159,3 157 104 103,5 107 108,5 108,5 111,5 110 109 119 117 74,1

76.3

73.4 75,4 73,9 75

10е 106 106 10е 106 10« 106 10е

30 30

30

31 31

31

32 32 32 32 34 34 34 34 36 36 34 34

34

35 35 35

2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,1468 0,0835 0,0835 0,0835 0,0835 0,0835 0,0835

19,7 19,7 19,7 19,7 19,7 19,7 19,7 19,7 19,7 19,9 19,3 19,3 19,5 19,5 19,7 19,3 6,28 6,28 6,28 6,39 6,28 6,28

3115 3115 3115 3115 3115 3115 3115 3115 3115 3115 3215 3215 3120 3120 3120 3120 3930 3930 3930 3930 3930 3930

106,3 106,3 109,9 109,9 110,3

110.3

111.4 111,4 118,85 118,85

2,1•106 2, МО6

10е 10« 10е 106 10« 106

2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

2,05-106 2,05-106 2,05-106 2,05.10е 2,05-10« 2,05-10«

Сл с»

Продолжение табл. 5

10

101,9

2,01

3130

3021

75,3

348

354

353

0,0835

6,28

4010

2,05

10«

40

27

25,5

-5,55

101,9

2

2640

2531

75,3

348

353

0,0835

6,27

4010

2,05

10е

40

33,4

32

—4,2

101,9

2

2995

2826

75,3

348

353

0,0835

6,28

3955

2,05

10«

40

29,2

28

-4,1

101,9

2,01

2935

2826

75,3

348

0,0835

6,3

3955

2,05

10«

44

29,2

27

—8,15.

102,03

2,06

2445

2336

75,3

348

0,0835

6,46

3955

2,05

10«

44

36,8

37,5

+ 1,9

101,95

2,02

2445

2336

75,3

348

0,0835

6,33

3955

2,05

106

44

36,8

36

-2,17

102,

2,04

1958

1849

75,3

348

0,0835

6,39

3935

2,05

10«

44

51,2

49,5

—3,32

102

2,04

1958

1849

75,3

348

0,0835

6,39

3935

2,05

10«

42

51,2

50

—2,35

102

2

1958

1849

75,3

348

0,0835

6,28

3935

2,05

10«

42

53,3

51,5

—3,38

101,9

2

987

878

75,3

348

.—

0,0835

6,28

3935

2,05

10«

42

56,15

54

—3,83

102,1

2,1

987

878

75,3

348

0,0835

6,59

3935

2,05

10«

42

56,15

59,5

+6-

108,5

4,26

540

78,5

348

353

0,177

13,95

3130

2,1

10«

39

108

108,5

4,27

540

78,5

348

353

0,177

13,98

3130

2,1

10«

39

104,5

108,5

4,28

540

78,5

348

353

0,177

14,01

3130

2,1

10е

40

109,3

108,5

4,25

540

78,5

348

353

0,177

13,91

3130

2,1

10«

41

105,5

108,5

4,26

540

78,5

348

353

0,177

13,95

3130

2,1

19«

41

106

108,5

4,26

___

540

78,5

348

353

0,177

13,95

3130

2,1

10«

41

106,2

108,5

4,26

3200

3091

78,5

348

348

0,177

13,95

3170

2,1

10«

40

45,05

44,5

—1,22

108,5

4,26

2700

2591

78,5

348

352

365

0,177

13,95

3170

2,1

10«

45

59,6

58

—2,68

108,8

4,4

3000

2891

78,5

348

359

365

0,177

14,42

3125

2,1

10«

45

49,7

50

+0,6

108,6

4,3

3000

2891

78,5

348

345

365

0,177

14,08

3125

2,1

10«

45

49,7

49

-1,41

108,5

4,26

2500

2391

78,5

348

340

365

0,177

13,95

3140

2,1

10«

45

67

60

—10,4

108,5

4,28

2500

2391

78,5

348

353

370

0,177

14,01

3140

2,1

10«

48

67

65

—3

108,5

4,26

2000

1891

78,5

348

370

0,177

13,95

3130

2,1

10«

48

70

76

-4,3

108,5

4,25

2000

1890

78,5

348

370

0,177

13,91

3130

2,1

10«

48

70

66

-5,7

108,4

4,2

1500

1391

78,5

348

370

0,177

13,74

3130

2,1

10«

48

70,8

67

—5,37

108,4

4,2

1500

1391

78,5

348

370

0,177

13,74

3130

2,1

10«

50

70,8

67

—5,37

108,5

4,26

1000

891

78,5

348

370

0,177

13,95

3130

2,1

10«

50

74,7

74

—0,94

108,5

4,28

1000

891

78,5

348

370

0,177

14,01

3130

2,1

10«

50

74,7

73,5

—1,61

=0,83.

Примечания: 1. Я 28/Д28(!~0,74 Я28 /Я28,.

Пр куб цил куб

2. Для коротких образцов в графе 16 дается предельное усилие ^макс

Aj

Ї,6/ KU/CM

У)

S ooo

2500

1500

6aЎK2C/CM?

7500

7000;

1500

/ООО

500

‘ j

/

I /

А

7

/

I

500

400

300

ZOO

100

200 Јї10s

2000

1000

1 ,

Г

4000/

/I

¦(??кгс/см 3500

I

Ai

400

300

700

100

100

200

E2ios

Рис. 39. Зависимости между продольными напряжениями и де­формациями в ядре и оболочке трубобетонных стержней

А — для стержней 0 90X4 мм: 1 — зависимость продольных напряже­ний оболочки от продольных деформаций (о2— е,); 2 — зависимость продольных напряжений бетонного ядра от продольных деформаций (Og—е,); з — зависимость cfg — еа для аналогичной марки бетона по В. А. Росновскому; б —для стержней 0 140X5 мм: / — зависимость cfg — ег; 2 — зависимость оg — е2 по В. А. Росновскому; 3 — зависимость Ог—4 — диаграмма растяжения стали О—е

Таблица 6

ПРОДОЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЯДРА И ОБОЛОЧКИ ТРУБОБЕТОННОГО СТЕРЖНЯ

Этап загруз-i жения 1

Продольная сила на стер­жень в тс

Продольная деформация е,-10»

Поперечная деформация е,-10»

Коэффициент поперечной! деформации стали v

Н §

• f^S < 3 > н

Щ 3 U tt я J

Продольные напряжения бетона в кгс/см3

Продольная сила в бето­не в тс

Продольная сила в трубе в тс

Продольные напряжения в трубе в кгс/смг

1

20,5

53,1

16

0,3

2, Ы0в

160

8,25

12,25

1113

2

30,5

82

24,8

0,3

2, Ы0в

225

11,6

18,9

1719

3

40,7

116

36

0,3

1,1-10«

272

14

26,7

2425

4

46,8

160

74

0,45

1,73-108

832

16,6

30,2

2750

5

50,5

220,6

120

0,5

1,31-108

832

19,7

30,8

2800

6

55,5

451

300

0,5

0,64-Юв

538

27,7

27,8

2535

7

60,5

703

499

0,5

0,432-10«

617

31,7

28,7

2610

Из таблицы видно, что продольные напряжения в стальной оболочке достигают наибольшей величины на пятой ступени загружения, а затем при увеличивающей­ся нагрузке на трубобетонный блок в целом начинают уменьшаться. Максимум напряжений в оболочке бли­зок к пределу текучести и, как показано в табл. 7, не доходит до уровня последнего всего лишь на 1,5—3%. При этом поперечные напряжения невелики и составля­ют около 5% предела текучести.

Таблица 7

ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЯДРА И ОБОЛОЧКИ ТРУБОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ В ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ

Диаметр трубы в мм

Предел текучести

В кгс/смг

Макси­мальное продоль­ное нап­ряжение в кгс/смг

Макси­мальное продоль­ное нап­ряжение в % от ат

Попереч­ное нап­ряжение в оболоч­ке

В кгс/см’

Попереч­ное нап — ряжение в % от от

Напряже­ние боко­вого об­жатия бе­тонного ядра в кгс/смг

90X4

2880

2800

97,2

155

5,37

16,5

102X2

3930

3800

97

248

6,31

10,4

108X4

3125

3080

98,5

90

2,88

8

140X5

3115

2990

96

235

7,54

17,2

Значения продольных деформаций стержней в мо­мент максимума нагрузки очень близки к значениям де­формаций, соответствующих началу текучести стали ет — После достижения продольными напряжениями величи­ны ет деформативность испытываемых стержней резко возрастает при незначительном повышении нагрузки. Поэтому целесообразно ограничить работу стержня ве­личиной продольной деформации ет и это состояние его трактовать как предельное по прочности при централь­ном сжатии. При этом, поскольку продольные напряже­ния стали близки к пределу текучести, оказывается воз­можным в целях упрощения расчетов предположить, что труба работает в основном в продольном направлении. Если продольную нагрузку на трубу определять из выра­жения Рс = отЙс, я всю остальную нагрузку считать вос­принимаемой бетонным ядром, то продольные напряже­ния в бетонном ядре можно определить по формуле

Ре=е-°гРс

Об =—————————————————- . (49)

Это предположение (учет работы только в продоль­ном направлении) упрощает схему работы трубобетон — ного элемента при одновременном учете упрочнения бе­тонного ядра. Действительно, величины продольных напряжений бетонного ядра, определенные по (49), вы­ше призменной прочности бетона, как это можно видеть из данных табл. 8.

Таблица 8

СРАВНЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ БЕТОННОГО ЯДРА В ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ И ПРИЗМЕННОЙ ПРОЧНОСТИ

Диаметр в мм

Нагрузка на стер­жень при

В тс

Продоль­ная сила в трубе в тс

Продольная сила в бетоне в тс

Напряжение

Бетонного ядра в кгс/см’1

Призменная прочность бе­тонного ядра в кгс/см’1

90X4

50

31,7

18,3

354

185

102X2

57

24,75

32,25

428

259

108X4

76,5

43,75

32,75

418

259

140X5

122

61,4

60,6

452

333

Уменьшение продольных напряжений. в оболочке про­исходит после того, как величина интенсивности напря­жений достигает площадки текучести. Учитывая (30), можно полагать, что уменьшение продольных напряже­ний стальной оболочки — результат увеличения попереч­ных напряжений в ней. Это, в свою очередь, является свидетельством увеличения давления бетонного ядра на оболочку и одновременно появления обжатия бетонного ядра. Используя формулу совместности деформаций (12), можно подсчитать величину обжатия бетонного ядра в тот момент, когда продольные напряжения в стальной оболочке достигли максимума:

При диаметре трубы 90X4 мм Об=16,5 кгс/см2

То же, 100X4 » стб=8 »

» 102X2 » 06=10,4 »

» 140X5 » аб=17,2 »

Следовательно, при длинных площадках текучести у стали, когда аг = от, после перехода стержня в предель­ное состояние, начинается процесс перераспределения продольных усилий с оболочки на ядро. До этого момен­та давление бетона на оболочку невелико.

Механизм работы бетона в трубе можно рассматри­вать с позиции современных представлений о физиче­ских основах теории прочности бетона по О. Я. Бергу. В соответствии с этой теорией при определенном уровне напряжений одноосного сжатия в бетоне появляются микроразрывы; разрушение бетона начинается с образо­вания и развития продольных микротрещин. К моменту разрыва бетона величина относительной поперечной де­формации составляет примерно 10~4, что соответствует средним величинам продольной растяжимости бетона. Уровень напряжений, при котором образуются первые микротрещины, является переменным и зависит от вели­чины абсолютной прочности. Средняя величина напря­жений, например поданным [10], составляет Начиная с этого уровня в бетоне развиваются отдель­ные несмыкающиеся разрывы, а коэффициент попереч­ной деформации V = > 0,5.

Де2

При дальнейшем повышении нагрузки разрывы сое­диняются, образуется одна или несколько продольных сквозных трещин и призма разрушается.

С учетом этих данных и результатов проведенного эксперимента работа бетона в трубе трактуется следую­щим образом. Когда напряжения бетонного ядра дости­гают величины 0,5 /?Пр, в бетоне начинают развиваться микротрещины. При \’бОСт развитие их происходит свободно. При \>б==,\;с бетонное ядро начинает давить на оболочку, происходит обжатие бетона, что оказывает сдерживающее влияние на развитие микротрещин. На более высоких ступенях загружения, когда Об>#Пр, развитие микротрещин интенсифицируется; увеличива­ется давление на оболочку и, следовательно, на ядро. Когда Ог становится равным от, продольные напряжения в стали еще не достигают предела текучести; различие их не велико, и 82 = ет.

Далее, по мере увеличения нагрузки, наблюдается резкое возрастание деформативности образцов, связан­ное с интенсивным развитием микротрещин. Увеличи­ваются давление бетона на оболочку, поперечные на­пряжения, объем бетона. При этом, поскольку 0{ = ат, с увеличением поперечных напряжений продольные должны уменьшиться. Процесс замедляется, когда на диаграмме сг—е для стали появляется зона упрочнения. Это видно из строк 6 и 7 табл. 6: продольные напряже­ния стали возросли с 2535 до 2610 кгс/см2, на предыду­щем этапе они уменьшились с 2800 до 2535 кгс/см2.

Если экстраполировать процесс уменьшения про­дольных и увеличения поперечных растягивающих на­пряжений оболочки на последние этапы работы стерж­ня под нагрузкой, то можно полагать, что в момент разрушения труба работает лишь как обойма, не вос­принимая продольных напряжений. Правомерность этой экстраполяции трудно доказать, так как зависимости тео­рии пластичности годны лишь до деформаций около 3%. Момент работы трубы как обоймы [см. условие (5)] принимается многими исследователями за предельное состояние. Учитывая значительные продольные дефор­мации стержня в момент работы трубы как обоймы, за­ключаем, что практически такое предельное состояние может быть использовано лишь в частных случаях, ког­да допустимы большие деформации.

Если же за предельное состояние принять (2), то продольные деформации трубобетонного стержня будут по величине такие же, как и деформации обычного стального стержня. Нагрузку, соответствующую такому предельному состоянию, легко определить эксперимен­тально как нагрузку, при которой начинается интенсив­ное нарастание деформаций образца, (текучесть). В этом смысле предельные состояния (2) и (1) близки, но первое лучше учитывает деформативные свойства сталей различных марок.

Основные причины, повышающие прочность бетона в трубе в сравнении с следующие.

1. В принятом предельном состоянии существует об­жатие бетона в поперечном направлении. Величины это­го обжатия не велики (см. табл. 4)—в среднем 13 кгс/см2. Если определить среднее значение у по фор­муле

У = Об : Япр, (50)

То для наших экспериментальных образцов оно соста­вит: 7=1,63, т. е. малое обжатие бетона в поперечном направлении существенно повышает его прочность в продольном направлении. Это подтверждают резуль­таты эксперимента по исследованию напряженного со­стояния бетона при трехосном сжатии. Рассматривая результаты испытаний бетонных стержней в спиральной обмотке [48], видим, что наибольшие значения коэффи­циента эффективности обмотки соответствуют наимень­шей величине бокового давления.

Эффективность малого поперечного обжатия бетона при работе его в продольном направлении подтвержда­ется и другими экспериментами. Исследовалась работа бетонных цилиндров, сжатых в продольном направле­нии, при различных величинах бокового обжатия их [8], которое создавали с помощью гидростатического давления. Прочность цилиндров без бокового обжатия равнялась призменной прочности бетона и составляла в среднем: ^?0=470 кгс/см2. При боковом обжатии дав­лением 10,35 кгс/см2 Лло,35=744 кгс/см2; при 86,8 кгс/см2 /?868=877 кгс/см2. Из этих данных видно, что неболь­шое поперечное обжатие бетона (10,35 кгс/см2) увели­чивает его прочность в продольном направлении в 1,58 раза по сравнению с необжатым бетоном. Дальнейшее повышение бокового обжатия до 86,8 кгс/см2, по [8], увеличивает продольную прочность цилиндров всего в 1,14 раза по сравнению с прочностью при обжатии давлением 10,35 кгс/см2.

Таким образом, одной из причин повышения прочно­сти бетона в трубе на той ступени загружения, которая соответствует предельной силе Р2, является небольшое боковое обжатие бетона. Это обжатие увеличивается незначительно, если при прочих равных условиях увели­чивать толщину оболочки. Так же незначительно увели­чивается при этом прочность бетона в трубе. Поэтому нецелесообразны толстостенные оболочки в трубобетон — ных стержнях.

2. На увеличение прочности бетонного ядра оказыва­ют влияние благоприятные условия твердения бетона в трубе [90]. Были исследованы 32 трубы диаметром 102X2 мм, длиной 200 мм, заполненные бетоном одного состава. У половины из них, составивших первую серию образцов в табл. 9, по истечении суток бетонные сердеч­ники извлекали и помещали в нормальные условия твердения. При извлечении не нарушалась структура ядра, так как оболочки предварительно разрезали.

У другой половины образцов, составившей вторую серию образцов в табл. 9, торцы изолировали от внеш­ней среды непосредственно после заполнения труб бе­тоном. Образцы хранили при температуре 15—20° С, и по истечении 28 суток также извлекали бетонные сер­дечники. Затем все 32 бетонных ядра-цилиндра испыты­вали на сжатие. Полученные результаты, обработан­ные с помощью методов математической статистики, приведены в табл. 9.

Таблица 9

ВЛИЯНИЕ УСЛОВИИ ТВЕРДЕНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА

Условия твердения

Средняя раз­рушающая сила в тс

Квадрат ичное отклонение в тс

Коэффи —

Циент вариации в %

Нормальное, 1-я серия образ­

Цов…………………………………………..

29,4

±4,95

±16,8

Изолированное, 2-я серия об­

Разцов………………………………………

34

±2,52

±7,4

Из табл. 9 видно, что твердение бетона в трубе улуч­шает все показатели: Мср повышается на 15,6%, коэф­фициент вариации уменьшается более чем в 2 раза. На улучшение показателей оказывает влияние, по-видимо­му, и разбухание бетона (вместо усадки) при твердении в трубе [30, 77].

Продольные и поперечные деформации. длинных труб аналогичны деформациям коротких труб до тех пор, по­ка прогибы стержней малы. Продольные деформации бетонного ядра незначительно отличаются от деформа­ций стальной оболочки (см. рис. 37).

У большинства испытанных длинных стержней за­метное увеличение прогибов начиналось при нагрузках, равных (0,85—0,9)РКр — С резким нарастанием прогибов стержни выпучиваются. У некоторых образцов прогибы увеличиваются уже при нагрузках 0,75 Ркр. Потеря ус­тойчивости таких стержней сопровождается постепен­ным нарастанием прогибов. С появлением прогибов опорные плиты поворачиваются, причем, если принять в качестве изогнутой оси стержня синусоиду, соответст­вующие расчетные углы поворота совпадают с опытны­ми. В целом можно прийти к выводу, что для стержней, имеющих даже небольшие начальные прогибы, получить явление бифуркации равновесного состояния не удается. Однако к нему можно приблизиться при тщательном центрировании образцов, сначала геометрическом, а за­тем деформационном, используя начальные и средние ступени загружения.

Рис. 40. Графики коэф­фициентов продольного изгиба в зависимости от относительной длины тру — бобетонных стержней

1 — для стержней 090X4 мм; 2— то же, 0 108X4 мм;

3 — то же, 0 104X5 мм;

4 — то же, 0 102X2 мм;

5 — по Б. М. Броуде; 6 — по

Ю

Опытам ЦНИИПС

П

9—

7

0,9 0,8

Не

0,5 0,4 о, з

\ \Л

То ф

Го

Величины критических сил, полученные из экспери­мента, приводятся в табл. 5, там же представлены и результаты сравнения их с теоретическими значения­ми. Средние расхождения составляют ±5%, что дока­зывает правильность заложенных в основу расчета положений и методики расчета. На основании выяв­ленных зависимостей между экспериментальными кри­тическими силами и относительными «габаритными» длинами стержней построены кривые в координатах ср(?: О) (см. рис. 40). Значения коэффициента ср опре­делены по формуле (21), в которой предельное усилие принято в соответствии с физическим смыслом силы Ф2 в равенстве (23):

Таким образом, несущая способность стальной тру­бы, заполненной бетоном, по работе на центральное сжатие при отсутствии продольного изгиба трактуется по методу предельных состояний.

65

Пучок из шести кривых на рис. 40 расходится по вертикали. Ординаты первой и четвертой кривой при некоторых значениях абсцисс (Ь : И) отличаются по величине в 2—3 раза. Ошибка, которую можно до­пустить, осредняя эти результаты по правилу арифме­тической средней и считая их крайними вероятными

5—847

Значениями, составляет 100—150%. Это приводит к вы­воду, что аргумент L : D не точно характеризует функ­цию ф и следует перейти к более универсальному аргу­менту, в качестве которого можно использовать понятие о приведенной гибкости стержня. При этом, если приве­денная гибкость не будет включать в свой состав всех независимых переменных задачи устойчивости, графиче­ское изображение ее решения будет неизбежно пред­ставлять собой пучок кривых ф—inp. В таком виде в гла­ве III получено решение этой задачи.

4. Расчет прочности

Формула расчета по методу предельных состояний имеет вид

N ‘-Z Ф2. (51)

При этом сила Ф2, характеризующая несущую спо­собность стержня по прочности при осевом сжатии, оп­ределяется по (23). Как всегда, в методе предельных состояний частная характеристика несущей способности стержня получается на основании численных значений расчетных сопротивлений. Трубчатая оболочка уже имеет разработанные характеристики в виде норматив­ных сопротивлений и коэффициентов однородности ста­лей. Но для бетонного ядра эти две величины следует получить вновь. Имеется большое количество экспери­ментальных данных о стальных трубах, заполненных бетоном, работающих в условиях осевог. о сжатия и от­сутствия продольного изгиба. Учитывая существование различных подходов к определению предельного усилия, отбираем для дальнейшего анализа только те данные, в которых предельная нагрузка на стержень трактова­лась в соответствии с формулой (23). Эти данные при­водятся в табл. 10 и представляют материал для стати­стической обработки. С их помощью определяется зави­симость прочности бетона в трубе от кубиковой проч­ности в виде уравнения

^ = /(ЯКуб). (52)

А также коэффициент однородности для прочности бе­тона в трубе ks.

В соответствии с (52) частичные статистические со­вокупности (серии в табл. 10), составляющие основу

Таблица 10

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ТЕКУЧЕСТИ БЕТОННОГО ЯДРА ПРИ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ В СООТВЕТСТВИИ С ФОРМУЛОЙ (23)

О

О я

1)

5

К — <

СП

Диаметр оболочки

? *

М

«, о «

Предел

Я я

§0 = й X Я

О. а 2 н *

3 ? &

4 и ш "о Е-

О

Текучести бетона

Автор эксперимента

О п

А V

Ю О 2

В мм

4) Н (у

Р-Ю

Ь?

«?аь

В трубе

9 й

V О щ

?•ао

В кгс/смг

^ о.

С ЕГ т

1

2

3

4

5

6

7

1-1

94

300X3

2700

235

225

ЦНИПС, 1934 г.

1-2

94

30X3

2700

309

330

То же

?1-3

98

30X3

2700

290,5

303

?1-4

98

300X3

2700

272

272

» »

1-5

98

300X3

2700

244,5

238

1-6

100

300X3

2700

223

206

106

300X3

3000

310

304

»

106

300X3

2700

238

228

»

106

300X3

2700

239

231

»

107

300X3

2800

243

237

Гинстальмост,

2-1

130

1933 г.

300X3

2000

284

То же »

2-2

130

300X3

2000

245

2-3

130

300 X3

2000

284

»

2-4

133

300X3

3300

255

240

»

2-5

133

300X3

3300

253

253

»

2-6

133

300X3

3300

291

»

2-7

131

300X3

2700

261

ЦНИПС, 1934′ г.

2-8

131

300X3

2700

300

То же

3-1

140

300X3

2700

278

»

3-2

140

300X3

2000

212

230

Гинстальмост,

3-3

1933 г.

140

300X3

2000

314

То Же

3-4

140

300X3

2000

279

»

4-1

157

300X4

3000

230

ЦНИС, 1951 г.

4-2

158

300X4

3000

338

То же

4-3

161

300X3

2800

423

Гинстальмост,

4-4

1933 г.

166

320X3

2000

316

308

То же

4-5

166

320 X3

2000

333

»

4-6

166

320X3

2000

310

»

5-1

201

250 X3

2800

354

»

5-2

206

250X3

2700

322

ЦНИПС, 1934 г.

5-3

206

250X3

2700

342

То же

5-4

206

250X3

2700

298

»

6-1

224

300X3

3000

347

ЦНИС, 1951 г.

6-2

225

250X6

2800

353

Гинстальмост, 1933 г.

1 Первая цифра указывает номер серии; вторая цифра — номер образца в серии.

5* 67

?3

Й

Л, X

 

Диаметр

¦с

Н >»»1

»<1 я О К

Предел

 

Ы

Э о «

8 й а

Текучести

 

О о к § я

Оболочки

ЧНу О „ V.

Бетона

Автор эксперимента

 

<и « о я

Я 5 „

Щ ^ Я

В мм

Ава

В трубе

 

«

Яз

V О щ

В кгс/см*

 

? о.

Хин

С ?

Дч н к я

 

1

2

3

4

5

6

7

 

6-3

226

250X6

2700

_

280

ЦНИПС, 1934 г.

 

6-4

226

250X6

2700

373

То же

 

6-5

226

250X6

2700

406

»

 

6-6

227

300X2,5

3000

377

ЦНИС, 1950 г.

 

7-1

240

300X3

2800

340

373

ЦНИС, 1951 г.

 

7-2

240

300X3

2800

350

387

То же

 

7-3

240

300X3

2800

376

424

»

 

7-4

252

300X3

3000

333

310

ЦНИС, 1950 г.

 

7-5

262

300X2,5

3000

383

442

То же

 

7-6

256

89X4,11

2880

50

354

ЛИСИ

 

7-7

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-8

256

89X4,10

2880

50

354

»

 

7-9

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-10

256

89X4,11

2880

50

354

»

 

7-11

256

89X4,12

2880

50

354

»

 

8-1

280

300X3

2880

369

414

ЦНИС, 1951 г.

 

8-2

278

122X4

3320

90

412

ЛИСИ, 1969 г.

 

8-3

278

133X4

3400

105,5

412

То же

 

8-4

278

133X4

3320

105

417

»

 

8-5

278

124X4

3410

90

400

»

 

9-1

278

300X3

2700

370

415

ЦНИС, 1949 г.

 

9-2

292

300X3

2700

356

396

То же

 

9-3

293

300X2,5

3000

386

446

ЦНИС, 1950 г.

 

9-4

302

300X4

3000

328

303

То же

 

9-5

304

300X3

2000

348

431

Гинстальмост,

 

1933 г.

 

9-6

304

300X3

2000

360

448

То же

 

9-7

304

300X3

2000

278

327

»

 

10-1

320

300X3

2700

330

358

ЦНИС, 1950 г.

 

10-2

326

300X2,5

2800

362

419

То же

 

10-3

330

300X3

3300

355

384

Гинстальмост,

 

1933 г.

 

10-4

330

300X3

3300

374

415

То же

 

10-5

330

300X3

3300

371

410

ЦНИС,* 1950 г.

 

11-1

350

300X3

2800

361

398

 

11-2

350

300X3

2800

360

397

То же

 

11-3

352

300X4

2800

404

427

ЦНИС, 1951 г.

 

11-4

354

300X4

2800

381

394

То же

 

11-5

354

250X2

2800

238

396

 

?>3

Л

СО. Я

СО

? •я"?

Диаметр

В ‘ 4)

^ Я «

— О л

Предел

Я Я"

Н О." н ^

Зна

5 <У

Текучести

Ая

|8-

Оболочки

"о н о о

Бетона

Автор эксперимента

И О

В мм

>=? Я ^

А) Н (\>

0.10

В трубе

О

Я

1 аз"

В кго/см?

? Я

« с ь

С м

Дням

2

3

4

5

6

7

П-6

353

102X2

3930

57

428

Лиси

11-7

353

108X4

3130

76,5

417

11-8

353

102X2

3930

57

428

» »

11-9

353

108X4

3130

76,6

417

11-10

353

102X2

3930

57,1

428

»

11-11

353

108X4

3130

76,5

417

»

11-12

353

102X2

3930

57,05

527

»

11-13

353

108X4

3130

76,4

416

»

11-14

353

102X2

3930

57

428

»

11-15

353

108X4

3130

76,5

417

»

11-16

353

102X2

3930

56,9

427

»

11-17

353

108X4

3130

76,5

417

»

12-1

360

300X4

2800

420

450

ЦНИС, 1951 г.

12-2

370

300X2,5

3000

405

473

ЦНИС, 1950 г.

12-3

372

300X3

2800

394

450

ЦНИС, 1951 г.

12-4

372

300X3

2800

301

429

То же

12-5

364

133X4

3360

107

431

Лиси

12-6

364

133X4

3320

109,5

455

»

12-7

364

121X4

3450

95,4

447

»

12-8

364

133X4

3450

109,5

447

»

12-9

364

89X4

3240

57

433

»

12-10

364

121X4

3400

93

430

»

12-11

364

89X4

3120

56

455

»

13-1

387

300X4

2800

435

445

13-2

387

300X2

2800

360

440

»

13-5

387

300X2

2800

360

440

»

14-2

397

300X2,5

2800

378

441

ЦНИС, 1950 г.

14-3

400

300 Х4*-

3000

420

434

То же

14-4

401

300X5

2800

500

525

ЦНИС, 1951 г.

14-5

401

300X5

2800

460

506

То же

14-6

401

300X3

2800

441

516

»

14-7

401

300X3

2800

420

487

»

14-8

401

300X2

2800

408

506

»

14-9

405

300X4

2800

450

492

»

14-10

405

250X2

2800

259

438

»

14-11

405

200X2

2800

188

488

»

14-12

405

150X2

2800

123

529

»

14-13

405

100X2

2806

57,5

512

»

5S35 555 SoS^^, , SSroSS ^итслслсл*- ?»?,?,6. ??О^ —«ю-1 1 E^S"30^ сл^сою—

№ серии и образца

§§§§ §1§Ш ШШ Isssss ssssцfe ШШ

КЗ

Кубиковая прочность бе­тона в кгс/смг

Oцoo ООО gggggg ?????8 ????11 Hill,

XXXX XXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXX ioioЯ ?????? слслслсл^ ЮЮ^ЮШ.*

СО

Диаметр оболочки в мм

Швиы uwu cotowtototo MUUWWW WWW", M «SSSoooS 1 1 l SS 1 Ю S їD CO CO CO ? «З^О^^Й й —— § oooooo PO

Gggg ggg gggggg ???01 ‘g oooooo So

^

Предел теку­чести трубы в кгс/см*

^ 1— — 1— — — — 4>- bObOJ^COJ^Ol >4* CO Kl к*) CO — >—> Ю Ю Ю (О, СЛ — ООЮООСП — 1 I I

I [ [ [ III IIIMI UMStio ЫММЙ| и MOHOiMJO | I | О 00 I

СП

СП

Нагрузка на трубобетон — ный стержень В ТС

Gsis §ш§ siiiss mm isiisi mm

-0

О

Предел текучести бетона в трубе в кгс/см*

ЦНИС, 1960 r. ЦНИС, 1951 r.

To же ЦНИС, 1960 г.

To же

»

ЦНИС, 1951 г,

То же

»

» »

ЦНИС,’* 1960 Г.

ЛИСИ »

» »

-ЦНИС,* 1960 г. То же

ЦНИС, 1950 г. ЦНИС, 1960 г.

ЛИСИ

»

» » » » »

Автор эксперимента

Таблицам

РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОИ ОБРАБОТКИ ЧАСТИЧНЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИХ СОВОКУПНОСТЕЙ ПРЕДЕЛОВ ТЕКУЧЕСТИ БЕТОНОВ В ТРУБАХ

№ частичных статисти­ческих совокупностей

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Кубиковая прочность бетона в кгс/см2

100

131

140

163

205

226

252

278

291

327

353

366

387

402

425

453

Арифметическая сред­няя значения предела те­кучести бетона в трубе в кгс[см2

257,4

270

276

324

354

355

369

411

394

397

423

445

442

488

483

490

Коэффициент вариации арифметической средней в %

9,95

±3,62

±6,87

9,67

Основное отклонение арифметической средней в кгс/см2

±36,8

±15,3

±33,6

±47,4

Статистической обработки, должны формироваться по признаку кубиковой прочности бетона, а вариантами этих частичных статистических совокупностей будут значения прочности бетона в трубе. Всего рассмотрено 16 статистических совокупностей типа:

Якуб I: а и — s — <*м Оц + ои о1в + а17 а18 —————— ;

«куб 2: сг21 — s — а22 ч — ст2з -=- °24 ст25 "I" агб а28 • • • J

/?куб 3: <т31 — f — (ТЯ2 — г — о-зз н — а31 -г — ст35 — г — озв — f — о37 азв н — • • •;

*Куб ^161 °162 01вЗ Ч — °164 ст165 Ч — °16в ст167 ^ Ог168

По каждой из них определена арифметическая сред­няя, а для содержащих 10 и более вариант определены дополнительно основное отклонение и коэффициент вариации. Результаты расчетов, приведенные в табл.11, завершают статистическую обработку частичных ста­тистических совокупностей бетонных ядер.

Аналитическое обобщение данных табл. 11 в форме (52) осуществляется на основе предположений о нали­чии некоторой корреляционной зависимости. После оп­робования корреляционных уравнений связи:

TOC \o "1-3" \h \z У = а + fix; (53)

У = а + Ьх + схг; (54)

У = а — f- bx + сх2 + dx3; (55)

У = а + Ь : х; (56)

У = а + Ь*; (57)

У = а + Ь lg х; • (58)

У = а+ Ъх + с lg х (59)

Останавливаемся на уравнении (59), которое дает наи­меньшую величину суммы квадратичных отклонений. Параметры а, Ь, с находим с помощью способа наимень­ших квадратов. Для этого решаем совместно систему известных уравнений [114]:

Ап + Ь2х + с2 ^ х = 2г/; а^х + ЬИх2 + сЗл: ^ х = %ху; аИ х + ЬИх * + с2 (^ х)2 = 2г/ ^ х.

Данные вычислений и их конечный результат в форме (59) дают уравнение кривой регрессии для определения предела текучести бетона в трубе по его кубиковой прочности:

Абт = —296,6 + 0,2 «куб + 258,6 Якуо. (60)

Численное значение предела текучести бетона в тру­бе, полученное по (60), рассматривается как норматив­ное сопротивление в методе предельных состояний. Эти значения, подсчитанные по формуле (59), приведены в табл. 12.

Таблица 12

НОРМАТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОННОГО ЯДРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КУБИКОВОЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

Я куб кгс/см2

100

150

200

250

300

350

400

450

500*

550*

О®, кгс/см2

240

295

337

373

404

430

455

480

530

565

* Цифры взяты по данным В. А. Росновского, так как корреляционная за­висимость (60) справедлива для интервала: 100 < 450 кгс/см2.

Зная расчетные сопротивления стальной оболочки, можем записать выражение для силы, характеризующей несущую способность стальной трубы по прочности при центральном сжатии:

= + (62)

Или

Ф2 = «(ЯРР6 + ДРРС) , (63)

Где —расчетное сопротивление бетонного ядра, при­нимаемое по табл.13; — расчетное сопротивление стали. В заключение необходимо отметить, что выводы дан­ной главы, а также уравнение регрессии (60) справед­ливы для трубобетонных стержней с показателями, при-

Таблица 13

РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОННОГО ЯДРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КУБИКОВОЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

Якуб, кгс/см*

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

/??, кгс/см2

168

207

236

261

283

301

318

336

371

395

Веденными в табл. 10. Минимальная толщина оболочки, указанная в табл. 10, составляет 2 мм\ для более тон­ких оболочек экспериментальных данных не имеется.

Чтобы обеспечить хорошее качество сварных швов и избежать повреждения пустых труб при их перевозке, минимальную толщину оболочки рекомендуется уве­личить до 3 мм [29].

5. Примеры расчета

Пример 1. Определить прочность трубы диаметром 216X4,1 мм из стали марки СтЗ, заполненной бетоном’ с кубиковой прочностью ?Куб = 350 кгс/см2.

Используя размеры — оболочки, можно найти площади поперечных сечений стали и бетона: Рс=27,3 см2, /гб =

= 339 см2. Нормативное сопротивление стали СтЗ /?? = = от=2400 кгс/см2, коэффициент однородности стали &с = 0,875 (по СНиП П-В.3-62). По табл. 12 находим нормативное сопротивление бетонного ядра о® = =430 кгс/см2-, при кубиковой прочности ЛКуб= = 350 кгс/см2 &б = 0,7. Коэффициент условий работы примем равным единице: т = 1.

По формуле (62) определяем силу, характеризую­щую несущую способность трубобетонного стержня по прочности при осевом сжатии:

Ф2 = 1(0,7-430-339+ 0,875-2400-27,3) = = 1(301-339+2100-27,3) = 159 400 кгс= 159,4 тс.

Пример 2. Определить прочность трубы диаметром 127X3,02 мм из стали марки СтЗ, заполненной бетоном с кубиковой прочностью ^Куб=300 кгс/см2.

В данном примере Рс = 11,76 см2, 115 см2. Проч­ностные характеристики для стали такие же, как и в при­мере 1. Нормативное сопротивление бетонного ядра на­ходится из табл. 12 при /?ку6 =300 кгс]см2, о® = = 404 кгс/см2, /еб = 0,7.

Сила, характеризующая прочность при осевом сжа­тии, из (62) равна:

Ф2 = 1 (0,7 • 404 • 115 + 0,875 ¦ 2400 • 11,76) = 57400 кгс = 57,4 тс.

Пример 3. Определить прочность трубы диаметром 300X3 мм из стали 15ХСНД, заполненной бетоном с кубиковой прочностью ^Куб—450 кгс/см2: Рс=28 см2, .Рб = 680 см2. Нормативное сопротивление стали 15ХСНД =3500 кгс]см2, коэффициент однородности &о = 0,83 (по СНиП П-В.3-62). Нормативное сопротивле­ние бетона при Якуб =450 кгс/см2 равно: а® = =480 кгс/см2, ?6 = 0,7. Прочность стержня в этом слу­чае равна:

Ф2 = 1(0,7-480-680 + 0,83-3500-28) = 310 000 кгс = 310 тс.

Глава III

РАБОТА ТРУБОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ

1. Теоретическое решение задачи устойчивости

Рис. 41. Расчет­ная схема вне- центренно-сжа — того стержня

Наряду с центральным сжатием, рассмотренным в главе II, известны и другие виды статической работы сжатых стержней: внецентренное сжатие и сжатие с из­гибом. Для расчетной практики важно рассмотреть внецентренное сжатие. В СНиП сжато-изогнутые стерж-

Кгс/сш2

Рис. 42. Идеализированная диаграмма для ядра и оболоч­ки трубобетонного стержня

Ни с произвольной эпюрой изгибающих моментов по длине стержня заменяются эквивалентными внецент — ренно-сжатыми. Последние рассчитываются по эксцент­рицитету а—Ммакс1Р, где. Ммакс — максимальный изги­бающий момент, Р — продольная сила. В конструкциях, состоящих из отдельных стержней и их соединений, влияние эксцентрицитета осевой нагрузки, изгибающих моментов, вызванных жесткостью узлов конструкции, и начальной погиби стержней можно учесть одним при­веденным значением эксцентрицитета сжимающих сил, приложенных к концевым сечениям стержня. При этом,

Рис. 44. Расчетные схемы продольных напряжений и деформаций

В поперечном сечении трубобетонного стержня а — полное сжатие всей площадки; б — двусторонняя текучесть в стальной оболочке; в — односторонняя текучесть в стальной оболочке

Как известно, получаются довольно точные результаты для стержней средних и больших гибкостей и значения с запасом для стержней малых гибкостей.

Для определения устойчивости исследуется несущая способность внецентренно-сжатого трубобетонного стержня при кратковременном загружении. Эксцентри­цитеты приложения сжимающих сил равны по величи­не и имеют одинаковое направление от центра тяжести сечения (рис. 41).

Будем считать, что сталь и бетон удовлетворяют идеализированной упругопластической диаграмме Прандтля (рис. 42). Основой для идеализации диаграм­мы а—е для бетона в трубе является равенство площа­дей криволинейной и трапецеидальной эпюр. Криволи­нейная эпюра получается из экспериментов по осевому сжатию, в частности из [71] (рис. 43).

Рис. 43. Диаграмма зависи­мости «нормальные напря­жения •— относительные уко­рочения» для бетонного яд­ра трубобетонного стержня

Изогнутую ось стержня представляем полуволной

Косинусоиды с длиной полуволны, равной длине стерж­ня L. Эта предпосылка позволяет получить решение, результаты которого для стальных стержней незначи­тельно отличаются от результатов более точного реше­ния [52, 131]: при двусторонней текучести по всей дли­не стержня критическая сила завышена на 6,5%; при односторонней текучести это превышение составляет не более 4%. Использование этой предпосылки сущест­венно упрощает решение поставленной задачи. Упро­щение заключается в замене системы с бесконечным числом степеней свободы системы с одной степенью свободы; следовательно, оказывается возможным рассматривать равновесие половины стержня, отделен­ной наиболее нагруженным средним сечением. Во внимание принимается только распределение напряже­ний по поперечному сечению в середине длины стержня.

Главный вектор и главный момент эпюры нормаль­ных напряжений в среднем сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяем из соот­ношений:

Рт = J cdF; Мт = J ozdF, (64)

F

Где 2 — расстояние от элементарной площадки до центра тяжести сечения (рис. 44).

Интегрирование в (64) производится с учетом пло­ского распределения деформаций по поперечному сече­нию. Обоснованность этой гипотезы для стали общеиз­вестна. Рекомендации Европейского комитета по бетону предлагают использовать эту гипотезу и для бетона [31]. В (64) в качестве текущей координаты выбран центральный угол а; через него выражаются элементар­ные площадки и для бетона и стали:

DF6 = 2R2 sin2 cida; dFaT = 2Rtd a. (65)

Толщиной оболочки t пренебрегаем, так как она мала по сравнению с радиусом бетонного ядра. Работа бето­на на растяжение не учитывается [110].

Для случая двусторонней текучести в среднем сече — , нии (см. рис. 44) после интегрирования получаем:

<р.

С cos а — cos ф

Рвн = 2Rt aT (л — 29) — I стт ——————————— — IRtda +

J cos р — cos ф

О

Я ф1

С л •> о С л cos а—cos Ф1 „„ „ , + a®-2R2sin2ada — а®—————- — 2R* sin2 ada =

.) т.1 т COS р—COS фх

Р р

Я (cos Р — cos ф) — (sin ф — ф cos ф) + (sin 8 — 6 cos 8)

— 2 Rt ат——————————————————————— ~

Cos р — COS ф

1 , б sin3 ф! — 3 sin ф! + 3 (Фх — я) COS ф! — + — R’ ст"—————— *

3 COS Р — COS фх

— sin3 р + 3 sin р — 3 (Р — я) cos р _

COS Р — COS фх ‘

Е ф

С С cos а — cos ф

Мт = 2ат R cos а • 2Rtda + 2ат——————————————————— 1 X

J J cos 6 — cos ф

Я Ч<1

J" а® ^ cos a-2R2 sin2 ada + j* a® X

О о

Я Ф1

XRcosa-2Rtda-

(66)

Р

Cos a ¦— cos ф.

X ————————————- — R cosa-2R2 sin2 ada =

Cos p — cos фх

_ (ф — sin <p cos ф) — (8 — sin 8 cos 8) _1_ б 3

— "таг — о x

Cos p—cos ф 12

2 sin 2фх — sin 4фх—Зфх — 2 sin 2P + — j — sin 4P+3P X———————— , (67)

COS P — COS фх

Где ф, Фх—центральные углы соответственно для стали и бетона, характеризующие переход от упру­гой части сечения к области текучести; Р — центральный угол, характеризующий поло­жение нейтральной оси.

Если в (66) и (67) принять 0 = 0, то эти формулы оп­ределяют главный вектор и главный момент для случая односторонней текучести в сжатой зоне (см. рис. 44, в). Учитывая условие совместности деформаций

COS Р — COS ф! = ft (cos Р — COS ф) (68)

AT F 21

И введя обозначения — = k; — =п: — — — = ц, aT еТ F6 :R

Из (66) записываем

J* = =aT х R2

Х(х [я (cos р—cos ф) — (sin ф—ф cos 9)+(sin 0—9 cos 0)] +

K

+——- [sin3 ф! — 3 sin фг + 3 (ф—я) COS ф!—sin3 В +

Зга

+ 3 sin (3—3 (Р — я) cos Э]

=———————————————————————————————————— с

Cos р — COS ф

Обозначим в (69) числитель через В, тогда о* в

СТХ COS Р — COS ф ‘

Уравнением (70) определяется продольная сила на вне — центренно-сжатый трубобетонный стержень через пара­метры напряженного состояния среднего сечения.

Установим связь между длиной стержня и парамет­рами р, ф, фь 0. Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Предполагаем справедливым приближенное вы­ражение для кривизны:

1 d2y

* = T = <71)

Такое упрощение при расчете устойчивости стержней допустимо. Это показано в ряде работ, в частности в [108]. Выражаем кривизну через краевые дефор­мации:

1 8- + 8f СТТ

Т-иГ1-^’ (72)

Где с — величина упругой зоны сечения.

Уравнение изогнутой оси стержня записываем в виде

У = fCOs~-, (73)

Где х, у—координаты точки центральной оси; f—максимальный прогиб.

Решая (71) с учетом (73) и сравнивая его с (72), имеем при х=0:

Я2 Е

L2 =———————————————— fe. (74)

Условия равновесия половины стержня, отделенной средним сечением, дают

Р = РвН; Мвн = P(e+Ў). (75)

(70)

Влияние касательных напряжений, как незначительное, не учитываем [11]. Из (75) находим прогиб среднего сечения:

F=~jr-e. (76)

Где е — концевой эксцентрицитет.

Из (74) и (76) получаем условие равновесия изогну­той формы стержня с учетом развития пластических деформаций:

Я2 Е [Мш (6, ф, <pi, G) \ L2 = bhvm. m’.M’i. )_е fl(cosp_C0S(p) (77)

TOC \o "1-3" \h \z От V Р /

Подставляя (69) в (77), после преобразований имеем

L \2 я 2Е /о* о* \

— =—— [А ——m cos р + —т cos ф) , (78)

Н Ў а* \ ох ох у

Где

Е

Т = Т;

А — — j — р. [(ф — sin ф cos ф) —(0—sin 6 cos 0)]—

1 k ( 1

— — • — 2 sin 2ф! — — sin фх — Зф! — 2 sin 26 + 12 ti \ 4

+ — j sin 4p + 3pj, (79)

Далее, находим условие критического состояния стержня. Для этого в выражении (73) исследуем функ­цию (80):

/а* а* \

U = [А — — т cos РН—————————————— т cos ф (80)

V От от /

на условный экстремум с помощью метода неопределен­ных множителей Лагранжа; а* считается заданным.

В качестве дополнительных условий связи перемен­ных используем (68) и (70):

Ф\ = cos Р — cos ф] — «(cos Р — cos ф) = 0; (81)

Д(Р, ф, ф!0) ст*

Ф,= д Т ^ -— =0. (82)

Cos р — cos ф ат

Третье уравнение связи получаем из условия равен­ства высот упругой зоны с в растянутой и сжатой части сечения (см. рис. 44, б):

Ф3 = 2cos р — cos ф — cos 0 = 0 (83)

6—847 81

Составляем функцию Лагранжа в виде суммы четырех слагаемых:

^ = и + ФД, + Ф2Х2 + ФзЯз, (84)

Где Яь "Кз — неопределенные множители Лагранжа.

(85)

Условием экстремума (84) является равенство нулю частных производных:

Эф ~ Эф! ~ " эр ~ Э9 ~

Из (85) получаем условие критического состояния тру — бобетонного стержня:

(Лр Вф — Лф Вр) + (Л0 Вр — В9 Лр) + 2 (Ле Вф — Лф Ве) + + «?V — Л* Вр) + (1 — я) (Лф1 Вф — Лф Вф1) +

+ (1 + п) (Ле Вф1 — Лф1 в6) + ^т (Вф + Вф1 + Вр + Ве) —

Т

+ + + = (86) В (86) введены обозначения:

2 &

Лр = ^пф; Л0 = — ?хвШО; Лф1 = — • — 51пэ Фг

2 й

— — • — Б1ПЗ Р; В = ц, (К — ф); Ве = ц9;

(87)

О Л

К I 1

Во = — ця — — — бШ р + я — | р п \ 2

К I 1

Вф1= — (— вшгфх + я —фх).

Параметры ?3, ф, фЬ 0, удовлетворяющие уравнению (86), позволяют получить из (78) критическую длину стержня.

Если в (86) принять равными нулю все члены, со­держащие 0, то можно получить из него уравнения кри­тического состояния для случая односторонней текуче­сти в среднем сечении.

Параметры ф и 0 можно выразить через р и ф] из (81) и (83):

П }

1 + — М сое Р — — сое фЛ. п ) п ] I

[1 —4") С08Р+ -^-С05фф

Ф = агссоз 9 = агссоэ

Таким образом, задача отыскания критических за­висимостей сводится к решению системы двух нелиней­ных уравнений (86) и (70) с последующим вычисле­нием Ь из (78).

Для того чтобы построить все поле критических за­висимостей 0*/ат—т—А/^, необходимо рассмотреть случай, когда среднее сечение полностью сжато (см. рис. 44, а). Критические зависимости для этого слу­чая получены таким же методом, как и для случая двусторонней текучести. Опуская промежуточные рас­суждения, приведем окончательный результат.

Главный вектор эпюры нормальных напряжений среднего сечения

1

Л — ——- (sin ф — ф COS ф)

+ R2 a6r X

Р = 2 Rto

Вн v т

С

1 1

TOC \o "1-3" \h \z п —— (3 sin ф! — sin3 фх — Зф! cos фх) . (89)

3ct J

Главный момент эпюры нормальных напряжений сред­него сечения

От 1 °т

AНB„ = R4 — (ф — sin ф cos ф) + — ‘—R*x с 12 Сх

X sin 4ф! — 2 sin 2ф! + Зфх| , (90)

Б

Где С = — ;

Б — расстояние от нейтральной оси сечения до зо­ны текучести стали, определяемой парамет­ром ф; сх= с ti­lls (89) получаем, учитывая условие совместности деформаций:

О* 1)

0Т COS ф—COS ф! ‘

Где

/и М я

В = ————- j— (COS ф — COS ф!) + Ц, (ф COS ф — sin ф) +

1 k

+ — • — (sin3 ф! — 3 sin фх — f Зф! cos ф0. (92)

3 п

(91)

6* 83

Выражение для длины стержня в зависимости от параметров наиболее нагруженного сечения имеет вид

L V я2Е / a* cos ф — cos ф,- \

— = — Л-—т———————————————————————— — , (93)

R ) а* V стт п — 1 J

Где

А =—(i (ф — sin ф cos ф) +-— • — I—sin 4фх—2 sin 2ф1+3ф1] . (94) 2 12 ть \ 4 J

Уравнение, связывающее переменные в критическом состоянии:

(лф + Лф( m (Вф + Вф1) + (п — 1) X

Х(Лф1Вф-ЛфВф1) = 0, (95)

Где

2 k „ „ (ц + ?) я

Л = fi sin ф; Л = —————————— sin3 ф ; В = — цф——————— — ;

О ti ti — 1

K (li + к) я Вф1 = — (sin ф1 cos фх — фх) Н———————- —— .

Решение полученных уравнений для отыскания кри­тических зависимостей произведено на ЭВМ.

Ряду авторов, в частности [134], решение данной за­дачи представлялось невозможным. Первая постановка этой задачи содержится в [104]. Аналогичным способом позднее данная задача решалась в [143] без учета по­вышенной прочности бетонного ядра и без вывода ана­литического условия критического состояния стержня. Общие зависимости с учетом упругого защемления кон­цов стержней получены в [78]. Внецентренное сжатие коротких трубобетонных стержней рассматривалось в [29, 88].



.