Category Archives: Трубы

2. Устойчивость составных трубобетонных стержней при кратковременном внецентренном сжатии

Исследуется устойчивость стержней, имеющих сече­ния, изображенные на рис. 30, а, д. Расчетные форму­лы, полученные для этих сечений, легко распространить на остальные виды сечений по рис. 30. При исследова­нии используются предпосылки, принятые в п. 1 данной главы. В отличие от предыдущего в данном пункте за­дача усложняется необходимостью учитывать влияние сдвига соединительной решетки на критические зависи­мости внецентренно-сжатых стержней.

Рис. 45. Расчетные схемы продольных напряжений и деформаций в поперечном сечении составной колонны

А — двухтрубное сечение; б — стержень с листом в растянутой области

Для двухтрубного сечения эпюры распределения на­пряжений и деформаций показаны на рис. 45, а, для сечения с растянутым поясом в виде листа — на рис. 45, б. Составляем уравнения равновесия для половины стерж­ня. Находим главный вектор и главный момент относи­тельно оси х—х. Для этого используем известную тео­рему (в проекциях) о том, что главный момент относи­тельно нового центра приведения равен главному мо­менту относительно старого центра приведения, сложен­ному с моментом главного вектора, помещенного в старом центре приведения относительно нового центра приведения. Главный вектор инвариантен к центру при­ведения:

(я — Р) cos р + sin р — sin3 р

Г, п г. i °1Н, п2 б ______________________ Ё______ L

Р = 2я/?, t —————————— h Ri Оон————————- ————————————— г

Вн 11 2 1 їa 1 + cos р

Я ———— (sin ф — ф eos ф)

С

+ (96)

+ — у (h-R^RJ b (oo+02H) + 2Rї2crT

— (3 sin фх — sin3 фх — 3 фг cos ф’х)

M, u = Т *1 (°2н + °1„) + "Ўi" < X

3(я—p) + 2sin2p— — sin 4p j

+ — (А — fli — R2)2 b (0О — 02„)+

1 + cos Р

1 °т

+ Щ t2 — (ф — sin ф COS ф) + — •——————— R2 — sin 4ф! —

С 12 Cj \ 4

1 2н

(97)

Y h |рв„ — 2яRx tl (02h — 01н) —

• 2 sin 2фх + Эф,.

(я—Р) COS p+sinp—^-sin3 Р,2 „б _______ 5____

— 2 Rio:

1 + cos р

¦ k + R\ Rl • (А — «1 — Л,) ft (а. + а2Н)] ,

Б 6

Где с = —; сх= —; остальные обозначения видны на Ri R2

Рис. 44.

Х-

1

Вводятся условия совместности деформаций из подо­бия соответствующих треугольников на рис. 44: с(п — 1) = cos ф — cos фх;

1 — п — f — п cos ф — cos фх ^ (gg)

Е„ — вт

COS ф — COS фх

Бан —

Hj (1 — n) + T] (n — 1) + n cos ф — cos (pi

Cos ф — cos фх hj (n — 1) + Г] (n — 1) 4- cos фх — n cos ф

¦n

COS ф — COS фх

EjH — Si

O? (ft— 1)

1 — f — COS P (COS ф — COS фх) n

(99) (100)

(101) (102)

Где T] = RJR.2, h{ = hlR.2\ n = e®/eT. Вводятся обозначения

Л— 1

COS ф — COS ф(

4 OrRЎ


Из выражения для главного вектора (96) можно за­писать:

О* В (п — 1)

СТХ COS ф — COS фх

Где

COS ф — COS фх

В = (и*2 + к) я—————— —J———- 1- Ц2 (ф cos ф — sin Ф) +

1 k

+ —- •——————————- (sin[III] Фх — 3 sin Фх + 3 ф! COS Фх) +

(103)

О ti

Цхят]2

П— 1

[/?х (1 — tl) + п COS ф — COS фх] +

— "тК [А1 (>-")+("-1)(11-1)+ 2п cos ф—2 cos Фх] —- ; (104) 2 / ti — 1

Их =

— коэффициенты армирования ветвей 02 и Оь

О6 о6.

? = —— ; ?х = ; а®, а6. — пределы текучести бето — сгт стт 14

На в трубе для ветвей 02 и 01.

И2 =

Определяем длину стержня в функции параметров напряженного состояния наиболее нагруженного сече­ния; при этом рассуждаем так же, как и в п. 2 гла­вы III:

L \2 ( ст* cos ф —

Р — cos фх \ ti — 1 j ‘

Л ——— т——— 1—— —^ . (105)

В (105) т=————- (е — эксцентрицитет);

R 2

Мвн COS ф — COS ф*

А = —— •———————————— ———- — . (106)

Подставляя (97) в (106), найдем:

1 1 k / 1

А — — щ (ф — sin ф cos ф) + — • — , — sin 4ф, — 2 ^ v Y 12 n ‘ 4 44

— 2 sin 2fi + Зф! ) + — \f — Гз (я — Р) + 2 sin 2В — — sin 4Р 1+ / 12 п [ 4 J

H

— Ajн)3 — n

1 1 1 a* cos ф — cos ф,

(л — Я) cos Я — f — sin Я — — sin3 Я 3

— /ЎiJllXiT]2—————— [hx (1 — л) + n COS ф — COS фх] —

Tl — 1

— 4" (Ai + 1 — T]) (fti — Tl — 1) ?1 —Ц — f (1 — Г) +

TOC \o "1-3" \h \z 4 я — 1

-f — hj) (1 — n) + 2/tcos ф — 2 cos фх]. (107)

Для получения соотношения, характеризующего со­стояние потери устойчивости, функция

О* COS ф — COS (Pi

U = A — — m——————————————— — (108)

AT n — 1

Исследуется на условный экстремум. Составляем функцию Лагранжа:

F = U + КФ, (109)

Где буквой Ф обозначено уравнение (103), Условия экс­тремума (109):

Д F dF

— =0; — =0. (110) Эф дфх

Из (110) получим уравнение критического состояния:

+ (п-1)(Лф1Вф-ЛфВф1) = 0, (111)

где

А* 1

\ = Sin ф— —- п*————————— sin3 р — —• Aj

П — 1 2 от я — 1

¦ М3 ~л)~ sin Р cos Pi + ММа1!2 +

+ 4- (Ai + 1 — Л) (Ах — л — 1)Й1

П-1 ‘

Л z Ki ї R\

Лф1 = Т" ‘ — sin3 ф, + — ¦ —————- — ц* sin3 р •

2 йj 2 — ¦ —sin39,+-— 3 /г — 3 п (п — 1)

+ Al J — • —+ hrf-—-^-jr н(p — Я) — Sin p cos P] —

2 <7T n ~~ 1 ti (ti — 1)

— Mwf —Ц — — 4- (fti + 1 — TI) (Al — T| — 1) їi —4"; (112)

Ti — 12 я — 1

N

Bq> = — (Н*2 + ~ НчФ — 1W2

Ti k-\

. (A T, _ 1) b ———————— + — LL_ [(P _ „) — sin P cos P] —

Ti — 1 n — I

<pЎ

— (Ai — ¦>! — 1) ї>!

N — 1 ‘

Bm = (Ho + k) " + — (sin ф! COS ф! — фх) + v ї ‘ n — 1 я

1 kl

+ ЦхПГ)2———————————- Г)3 (p — я — Sin P COS P) +

N — 1 n(n — 1)

N — 1

Параметры p

И ф выражаем через <pЎ и (Tint

At (1 — П) + П COS ф — COS фх

P = arccos———————————————————- ; (113)

Ц{п— 1)

Cos фх (p1H + gT) +ar(n~ 1) (ht + ri) Ф = arccos ——— . (114)

Стщ + aT я

Таким образом, если составной стержень имеет сплошную стенку, задача определения критических за­висимостей сводится к решению системы двух нелиней­ных алгебраических уравнений (103) и (111).

Для составного сквозного трубобетонного стержня необходимо учесть влияние поперечной силы на критиче­ские зависимости. Учет производится приближенным

Способом, предложенным С. П. Тимошенко [101]. Этот способ дает довольно хорошие практические результаты, что подтверждается точными исследованиями [11]. Точ­ные исследования показывают, что если число панелей, на которые разбит сжатый стержень, более четырех (что обычно и бывает на практике), то и точный, и прибли­женный методы дают практически совпадающие резуль­таты.

(115)

В [82] сформулирован критерий потери устойчивости составным сквозным стержнем в том случае, когда ветви работают в упругопластической стадии или в условиях ползучести. Аналитическая запись этого критерия та­кова:

6М = 6Мва — />YIЦMB„; SPвн = 0;

Еж = P6f,

Где 6М— вариация момента внешних сил;

Ti—Угол сдвига при Q = 1 (Q — поперечная си­ла) — величина, постоянная при данном ти­пе решетки;

Б/— вариация прогиба наиболее нагруженного сечения.

(116)

Если мал (сплошные стержни), то (115) имеет вид

6М = ЯJWBB; 6Яв„ = 0.

В [84] было показано, что критерии (116) и (110) да­ют одинаковый результат. Из (115) получаем:

Раскрываем определитель, составленный из коэффи­циентов при вариациях в (118), (117), и приравниваем его нулю; получаем условие критического состояния сквозного составного стержня с учетом работы ветвей в упругопластической стадии:

Ф\Фг — Ф3Ф4 = О,

(119)

Где

ДМв

Зф

ДМв„ дот д<р

+

+

Д<р

До1,

Дс

Дс

До1н

ДМън даи, дР*

ДРп

Дщ

5фх

До0 Зф!

Дот дРт

ДРт

Дат ^ дРщ Зф! до о

Л.

А/

Ф 3

1-ЪР

¦ . змш

9ф1 ‘

Ар

ДМя

<?Ф1

Ф,

РУг дМш

+

Ар

<5 Aim

З/ивн до

Ж.

<Эф

Ар

Дс_ Зф

-h

ДМв

Дс

Доа

+

Dtp да0 д<р

+

Дщ

(120)

Ас d<Pi до.

+

+

5ф1 а^хн

ДМт

Зф дРв

Астан d<fi

. дРв

Эо!



.