F = (gnlj+SnJfJLb Fv, a=Fv, F/2
Рис. 1.5. К расчету фермы покрытия:
А — схема фермы и нагрузки; б — план покрытия (грузовые площадки для фермы и узлов); в — эквивалентная балка; г — эпюра изгибающих моментов; д — эпюра поперечных сил; 1 — верхний пояс; 2 — нижний пояс; 3 — восходящий раскос 4 — нисходящий раскос
QmaЈ Ч 1 /2
В беспрогонных схемах верхний пояс фермы может подвергаться местному изгибу от сосредоточенной силы /•", приложенной в середине панели (при опира — нии ребристых железобетонных плит), или линейной, распределенной по длине пояса нагрузки щ. Значения моментов определяют в предположении работы верхнего пояса как разрезной однопролетной балки, соответственно, по формулам:
МР = /—/„, /4; Мч = (Чк + Чн) 1т2/8, (1.2); (1.3)
Где. Р — сосредоточенная сила в середине панели, (Н); цк, щ§ — расчетные линейные нагрузки от собственного веса и снега, (Н/м).
Для определения усилий в стержнях ферм используется один из следующих способов: реализация компьютерных программ для расчета стержневых систем, аналитические методы, построение диаграммы сил. Применение первого способа позволяет получить усилия в стержнях после введения данных о координатах узлов фермы и величинах узловых нагрузок. Аналитические способы, характерные для простых ферм, основаны на приеме рассечения ферм («вырезание узлов» или «сквозное сечение») с последующим составлением и решением уравнений равновесия. Графический метод — построение диаграммы Максвелла— Кремоны — отличается простотой и наглядностью. Он может использоваться для расчета ферм со сложным очертанием поясов и переменных углах наклона решетки. Для предварительных расчетов и определения максимальных усилий в основных элементах фермы при равномерно распределенной нагрузке можно воспользоваться готовыми формулами, приведенными в учебниках и справочниках.
Под действием расчетных сосредоточенных сил в элементах фермы возникают продольные сжимающие и растягивающие усилия. Подбор сечений этих элементов выполняется в соответствии с методикой расчета центрально сжатых или растянутых стержней и учетом особенностей каждого конструкционного материала.
Расчетной длиной /^каждого элемента считают расстояние 1т между узлами. При проверке устойчивости сжатых стержней в плоскости фермы расчетная длина принимается по табл. 1.1.
Таблица 1.1
Элементы фермы |
Конструкция ферм |
Ы |
|
Металли |
Дере |
Железо |
|
Ческая |
Вянная |
Бетонная |
|
Пояса, опорные раскосы и опорные стойки |
1т |
1„ |
0,91т |
Прочие элементы решетки (7еу) |
0,81 т |
1т |
<шт |
Пояса фермы испытывают сложное напряжение, если кроме продольных усилий панели подвергаются изгибу от внеузлового приложения нагрузки (рис. 1.6), В сегментных или арочных фермах изгибающие моменты от внеузлового загру — жения уменьшаются благодаря эксцентриситету продольной силы, вызывающе-
Рис, 1.6. Эпюры изгибающих моментов в панели верхнего пояса сегментной фермы:
А — от эксцентрично приложенного продольного усилия N в поясе; б — от местной нагрузки Р: в — суммарная эпюра
Му момент обратного знака. Это позволяет увеличить длину панели верхнего пояса и сделать решетку более редкой.
(1.4): (1.5)
В фермах с параллельными поясами моменты и поперечные силы определяют. как в балке, от действия узловых нагрузок, а затем находят усилия в поясах и элементах решетки:
Кт н-п-
И г
Где М — балочный изгибающий момент; О — балочная поперечная сила; А — высота фермы; Мр — усилие в раскосе; а — угол наклона раскоса.
Расчет безраскосных ферм имеет ряд особенностей, поскольку по сути своей работы они являются рамами с жесткими узлами. Эти фермы многократно статически неопределимы, и наиболее подходящим для их расчета считается метод сил. Приближенный метод расчета основан на предположении, что точки нулевых моментов находятся в серединах длины поясов и стоек фермы (рис. 1.7).
(1.6)
Изгибающий момент в любом сечении заменяющей балки:
Где л — — текущая координата.
(1.?)
Величина момента дает продольные усилия в поясах: