Глава 4. Архитектурное освещение 127

Од 020 ZLt

Рис. 4.47. Поля засвечива — жениями неба (а), фаса —

Ния, порождаемые изобра — да (б) и земли (в)

Я;, то в системе, приведенной в работе [2], неизве­стные функции ? ?(и), принадлежащие множеству ? ;($>), стоят также и под знаком интеграла.

Интегральные уравнения освещенности вы­ражают принцип постоянства освещенности, кото­рая согласно закону сохранения энергии устанав­ливается в помещении в результате многократных отражений света от его поверхностей. Решение уравнения имеет следующий вид:

Л

?И Л/

?гу (я,

1, 2, 3,…п, (4.26)

Где 5/, ^ ) — резольвенты (разрешающие яд­ра) системы, представляющие собой отношение результирующей освещенности, создаваемой в точке и элементарной площадкой к отражен­ному ею начальному световому потоку, т. е. к вели­чине ?ту(5/)?/5;.

Резольвенты не зависят от начального распре­деления КЕО и определяются только оптико-гео — метри чески ми параметрами помещения. Поэтому решение, приведенное в работе [2], является об­щим, т. е. справедливым для любых распределений ?гу ($/) в данном помещении. Выражение под знаком суммы есть отраженная составляющая КЕО в точке и поверхности Таким образом, из работы [2} следует, что отраженная составляющая КЕО в любой точке помещения практически не зависит от прямой составляющей КЕО в данной точке, а явля­ется функцией всего поля прямой составляющей КЕО в целом. Это существенно затрудняет разра­ботку достаточно простых и точных практических методов расчета КЕО.

Резольвенты освещенности не выражаются в элементарных функциях. Их численное представ­ление очень громоздко и трудоемко. Поэтому в све­тотехнических исследованиях пользуются прибли­женными частными решениями системы работы [2]. Для этого отражающие поверхности разбива­ются на т конечных элементов Д у, в пределах ко­торых освещенность считается равномерной, на ос­нове закона проекции телесного угла вычисляются конечно-элементные ядра, интегрирование заме­няется суммированием, и система работы [2] сво­дится к системе алгебраических уравнений поряд­ка тп. Ее решение методами Гаусса или последо­вательных приближений дает значения В ?(и) толь­ко для заданного распределения ? ш(и) • Рассчитанные таким образом поля засвечивания ?о|(й), порождаемые показанными на рис. 4.46 эле­ментарными изображениями неба, фасада и земли при коэффициенте отражения пола, равном 0,3, стен — 0,5 и потолка — 0,7, приведены на рис. 4.47.

Как видно на рисунке, поля засвечивания имеют гладкое строение. Разрыв изолиний на ре­брах помещения обусловлен лишь тем, что КЕО ор­тогональных поверхностей являются разными ска­лярными составляющий вектора’ КЕО. Распреде­ление Ео в поле засвечивания задается главным об­разом конфигурацией поля с п и положением его максимумов. Максимумы ? о есть отражения мак­симумов € п на противоположных и смежных по­верхностях помещений. Это хорошо видно при сравнении полей ? п и ? 0 неба и земли (рис. 4.46, 4.47,а, в).

Поля КЕО изображения фасада имеют более сложное и изменчивое строение. По мере удаления здания изображение его фасада смещается на сте­ны помещения. Совмещение максимумов ?п на стенах с обширными нулевыми зонами изображе­ния на полу и потолке приводит к взаимокомпенса­ционному снижению Во у окна и перемещению максимумов ? о в глубину помещения <рис. 4.46, 4.47,6). Если значения ?п на задней стенке поме­щения достаточно велики, то на смежных с ней по­верхностях возникает седловидно-экстремальная структура поля ? о с ясно выраженным минимумом Со (рис. 4.46, 4.47,6,в). Качественные зависимости полей ? о довольно просты: значения So тем боль­ше, чем больше flj и fry на противоположных и смежных поверхностях помещения; однако коли­чественные выражения этих зависимостей весьма сложны и изменчивы.

Изображения элементов внешней среды (см. рис. 4.46) и порождаемые ими поля засвечивания (см. рис. 4.47) в сумме составляют результирую­щее поле КЕО в помещении (рис. 4.48,в). Качест­венная картина распределения КЕО в этом поле за­дается полным изображением внешней среды (рис. 4.48,а). В зонах чистых изображений поле КЕО полного изображения совпадает с полями КЕО изо­бражений неба, фасада и земли. Сложение элемен­тарных полей КЕО в контурных зонах сглаживает контрасты освещенности между размытыми изо­бражениями яркостных деталей внешней среды, а действие закона проекции телесного угла приводит к образованию устойчивых максимумов вблизи ок­на и к однообразному снижению КЕО по глубине помещения. Поэтому общая градиентная структу­ра поля КЕО полного изображения весьма близка к строению поля диффузно-направленного излуча­ющего светопроема.



.