% = й№ —— = , (111.28)

?=1 |

Где д. = —————————— величина, постоянная для каждой

±т,[а<?? /=1

Формы колебаний: а1к, о^ — относительные амплитуды коле­баний по г’-й форме в рассматриваемой точке к и во всех точках /.

Исходя из того, что т.] — т, = т2 = … = тп, полу­чим:

_ [ (0.3685 + 0,552 + 0,968) 2 + П = ] 27 — 91 — [ (0.36852 + 0.5522 + 0.9682) 2 + I2 ] ‘ ‘ т)и = %7 = 0,3685-1,27 = 0,468; г)12 = %в = 0,552-1,27 = = 0,701; т}13 = п15 = 0,968-1,27 = 1,229; т}14 = 1 -1,27. Определяем величины узловых сейсмических нагрузок: = 57 = 0,25-1 -81,33-0,2-2,7-1 -0,468 = 5,14 кН;

52 = 5с = 0,25-1-81,33-0,2-2,7-1-0,701 =7,7 кН;

53 = 55 = 0,25-1-81,33-0,2-2,7-1-1,229 = 13,49 кН;

= 0,25-1 -81,33-0,2-2,7-1 • 1,27 = 13,94 кН.

Умножением единичных усилий (табл. III.7) на значения узловых нагрузок находим усилия в стержнях фермы (табл. 111.10).

Значения усилий в стержнях фермы в зависимости от величины сейсмической силы

Обозначение усилий в стержнях

Si

S.

S,

S.

S.

S,

Значе­ния сум­марных усилий 7

Fei

Ni

§

§ N3 « w4

§ Nb

Д JV7 Ns

-9,6 -4,8 —4,6 -2,5 -2,5 -1,5 -1,5 -1,3

— 12,3 —14,4

— 13,8 -7,6 -7,6 -4,6 -4,7 -4,0

— 18,0 —21,0 —20,1 —20,2 -20,2

— 11,9

— 12,5

— 10,7

— 14,8

— 17,3

— 16,6 —28,0 —28,0 — 16,6

— 17,3

— 14,8

— 10,7

— 12,5 -11,9 —20,2 —20,2 —20,1 —21,0

— 18,0

— 4,0 -4,7 -4,5 -7,6 -7,6

— 13,8

— 14,4

— 12,3

-1,3 -1,6 -1,5 -2,5 -2,5 —4,6 -4,8 -9,6

—70,7 —76,3 —73,0 —88,6 —88,6 —73,1 —76,3 —70,7

« N„ 5 § Nu 1 §

Я А/и

8,4 3,4 2,0 1,2

10,9 10,3 6,2 3,5

15,8 27,6 16,4 9,4

13,1

22,7 22,7 13,1

9,4 16,4 27,6 15,8

3,5 6,2 10,4 10,9

1,2 2,0 3,4 8,4

62,3 88,6 88,7 62,3

В Л/14 9

3 jv„

S N„

—4,4 1.5 -1,2 0,6 —7,5 0,3

3,2 4,5 -3,8 1,9 -2,3 1.1

4.7 — 10,1 — 10,0

5,0 -6,0

2.8

3,9 -7,8 6,9 6,9 -7,8 3,9

2,8 -6,0 5,0 — 10,0 -10,1 4,7

1,1

-2,2 1,9 -3,8 4,5

3,2

0,3 -0,7 0,6 -1,2 1,5 -4,4

11,6 —20,3 -0,6 —0,6 —27,7 11,6

§

1 О

1,0 0,4

0,3

-4,6 1,3 1,0

4,5 3,3 2,7

3,7 9,3 3,7

2,7 3,3 4,5

1,0 1,3 -4,6

0,3 0,4 1,0

8,8 19,3 8,6

Суммарные усилия в стержнях фермы от вертикальных

Статических и сейсмических ^ St нагрузок определя-

1=1 1=11 ются согласно4данным табл. III.8 и III.10:

Nt ¦ (— 604,5) + (— 70,7) = — 675,2; N2 = (— 604,7) + (— 76,3) = — 681,0; М3 = (_ 579,5) + (— 73,0) = — 652,5;

= (— 647,1) + (— 88,6) = — 735,7; N5 = {— 647,1) + (- 88,6) = — 735,7;

ЛГв = (— 579,6)+ (—73,1) = N. = (- 604,7) + (- 76,3) ¦ = (- 604,4) + (- 70,7) ¦ Nв = 533,2 + 62,3 = 595,5 = 662,3 + 88,6 = 750,9 Ми = 659,3 + 88,7 = 748,0 ЛГ12 = 533,3 + 62,3 = 595,6 Л^з = 50,2 4- 11,6= 61,8; Л^п = (—250,7) + (— 20,3) Л^и = (— 19,5) + (— 0,6) = Л^=(-19,6) + (-0,6) = Л\7 = (— 106,9) + (- 27,7): = 188,6+ 11,6 = 200,2; Ы1а = 50,0 + 8,6 = 58,6; Л?20 = 27,2 + 19,3 = 46,5;

= 50,0 + 8,6 = 58,6. %

Расчет верхнего сжатого пояса ведем по наибольшему усилию = 735,7 кН, в том числе с учетом Лг/ = 0,8 N= = 0,8-735,7 = 588,6 кН. Сечение элемента 250 x 280 мм. Случайный эксцентриситет равен большему из трех значений:

1) е = —/ = — -301 =0,5 см; 2)е.= — /г =

‘ а 600 600 " 30

= — -25 = 0,83 см; 3) еа = 1 см. Принимаем е0 = еа = 1 см. 30

Расчетное условие:

+ + (III.29)

При е0 = 1 см< — -25 = 3,1 см согласно табл. 33 [16] рас-

Четная длина элемента составит: /о=0,9/ =0,9-301=271 см. Я = 1, так как к = 250 мм > 200 мм (1, с. 175].

Первоначально принимаем: <р= 1; р. = 0,01. Определяем

^ д.?;"^- = -^ = 0,8.

Ь 28,0 N 735,7

По табл. IV. 1 [1] находим: <р6 = 0,895, <рг — 0,905. Подставив значения в формулу

652,7; -681,0; -675,1;

— 271,0; -20,1; -20,2;

— 134,6;

Ф = фб + 2(фг-ф,)^, (111.30)

Получим:

Ф = 0,895 + 2 (0,905 — 0,895)— -0;01 = 0,899< срг =

19,5

= 0,905.

Площадь сечения продольной сжатой арматуры Л + Л; = — Л^ = 735700-°’01 -25.28. iM а

‘ nyRsc Rsc 1-0,899.365 365

= — 15,02 см2 < 0,

Т. е. по расчету арматура не требуется. Принимаем конструк­тивно 4 016 А — III, Л8 + Л; = 8,04 см2.

Коэффициент армирования сечения

И = = 0,011 » и = 0,01.

Г 25-28 г

Поперечные стержни назначаем в соответствии с условием проектирования сварных каркасов. Принимаем dsw = 6 А-1 с шагом s = 250 мм, что раЕно! г = 250 мм и меньше 20 d~ = 20-16 = 320 мм.

Таким же способом рассчитываются все сжатые элементы фермы. ¦

Расчет ниоюнего растянутого пояса

Расчет на прочность. Рассчитываем элемент ниж­него пояса на усилие А/10 = 750,9 кН. Сечение нижнего поя­са 25 X 30 см. Площадь сечения растянутой напрягаемой ар­матуры при ^ = г] = 1,15 [16, п. 3.13|

. N 750990 л с 2

А.„ =————————— =————————— 9,6 см2.

УseRs 1,15-680-100

Принимаем 4 018 А-У, Asp = 10,18 см2.

Расчет на трещиностойкость. Элемент относится к 3- й ка­тегории. Предварительное напряжение в напрягаемой арма­туре

®sp = Rs, ser Р’

Где р = 0,05 asp — при механическом способе натяжения ар­матуры [16. п. 1.23].

Тогда oНP = = Щ — = 748 МПа.

Sp 1,05 1,05

Площадь приведенного сечения элемента А = А + a Asp = 25-30 + . 10,18 = 812 см».

Гей sp 31 -103

Передаточная прочность бетона

Rb = 0,7В = 0,7-35 = 24,5 МПа>11 МПа.

Потери предварительного напряжения арматуры: первые потери:

От релаксации напряжении арматуры

0j — 0,1 asp — 20 = 0,1 — 748 — 20 = 54,8 МПа; от температурного перепада при Ai = 65°С

О2 = 1,25А/ = 1,25-65 = 81,25 МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом потерь на пряжения «Oj и 02:

Я0 = iPsp — — °їAsp = (748 — 54,8 — 81,25)-10,18 =

= 6230 МПа-см2 =623 кН. Сжимающее напряжение в бетоне в стадии предварительного обжатия аЬр = = = 7,67 МПа.

Лred

Коэффициент а = 0,25 + 0,025 Rbp = 0,25 — f 0,025-24,5 = = 0,86 > 0,8. Принимаем а = 0,8.

Отношение = = 0,31 < а = 0,8.

Rbp 24,Ф

Потери от быстронатекающей ползучести бетона

Ов = 40 — Hоi 0,85 = 40-0,31 -0,85 = 10,55 МПа.

Rbp

Усилие предварительного обжатия с учетом первых по­терь

/>01 = Кр — ai~ а2 — О0) Asp = (748 — 54,8 — 81,25 — — 10,54)-10,18 = 6122 МПа• см2 = 612 кН.

Вторые потери преднапряжения: от усадки бетона класса В35

Og = 35 МПа [16, табл. 5];

Б)^от ползучести бетона при = 0,31 < 0,75

Rbp

А9 = 150а= 150.0,85.0,31 = 39,5 МПа.

Rbp

Суммарные потери предварительного напряжения армату­ры составляют:

Ош= + о2 + ос + о8 + о9 = 54,8 + 81,25 + 10,54 + + 35 + 39,5 = 221,1 МПа > 100 МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь

Pot = <Р*Р — Asp = (748 — 221,1). 10,18 = = 5364 МПа-см2 = 536,4 кН.

Проверка нижнего пояса фермы по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, производится из ус­ловия:

Na„<Ne „, (III.32)

Где Ncrc = Rbt, ser(A + 2а As) + P = (111.33) = 1,95(25-30+ 2 10,18)0,1 + 536,4 = 707 кН.

Nser = = 626 кН < Ncrc = 707 кН,



.