% = й№ —— = , (111.28)
?=1 |
Где д. = —————————— величина, постоянная для каждой
±т,[а<?? /=1
Формы колебаний: а1к, о^ — относительные амплитуды колебаний по г’-й форме в рассматриваемой точке к и во всех точках /.
Исходя из того, что т.] — т, = т2 = … = тп, получим:
_ [ (0.3685 + 0,552 + 0,968) 2 + П = ] 27 — 91 — [ (0.36852 + 0.5522 + 0.9682) 2 + I2 ] ‘ ‘ т)и = %7 = 0,3685-1,27 = 0,468; г)12 = %в = 0,552-1,27 = = 0,701; т}13 = п15 = 0,968-1,27 = 1,229; т}14 = 1 -1,27. Определяем величины узловых сейсмических нагрузок: = 57 = 0,25-1 -81,33-0,2-2,7-1 -0,468 = 5,14 кН;
52 = 5с = 0,25-1-81,33-0,2-2,7-1-0,701 =7,7 кН;
53 = 55 = 0,25-1-81,33-0,2-2,7-1-1,229 = 13,49 кН;
= 0,25-1 -81,33-0,2-2,7-1 • 1,27 = 13,94 кН.
Умножением единичных усилий (табл. III.7) на значения узловых нагрузок находим усилия в стержнях фермы (табл. 111.10).
Значения усилий в стержнях фермы в зависимости от величины сейсмической силы
Обозначение усилий в стержнях |
Si |
S. |
S, |
S. |
S. |
S, |
Значения суммарных усилий 7 Fei |
|
Ni § § N3 « w4 § Nb Д JV7 Ns |
-9,6 -4,8 —4,6 -2,5 -2,5 -1,5 -1,5 -1,3 |
— 12,3 —14,4 — 13,8 -7,6 -7,6 -4,6 -4,7 -4,0 |
— 18,0 —21,0 —20,1 —20,2 -20,2 — 11,9 — 12,5 — 10,7 |
— 14,8 — 17,3 — 16,6 —28,0 —28,0 — 16,6 — 17,3 — 14,8 |
— 10,7 — 12,5 -11,9 —20,2 —20,2 —20,1 —21,0 — 18,0 |
— 4,0 -4,7 -4,5 -7,6 -7,6 — 13,8 — 14,4 — 12,3 |
-1,3 -1,6 -1,5 -2,5 -2,5 —4,6 -4,8 -9,6 |
—70,7 —76,3 —73,0 —88,6 —88,6 —73,1 —76,3 —70,7 |
« N„ 5 § Nu 1 § Я А/и |
8,4 3,4 2,0 1,2 |
10,9 10,3 6,2 3,5 |
15,8 27,6 16,4 9,4 |
13,1 22,7 22,7 13,1 |
9,4 16,4 27,6 15,8 |
3,5 6,2 10,4 10,9 |
1,2 2,0 3,4 8,4 |
62,3 88,6 88,7 62,3 |
В Л/14 9 3 jv„ S N„ |
—4,4 1.5 -1,2 0,6 —7,5 0,3 |
3,2 4,5 -3,8 1,9 -2,3 1.1 |
4.7 — 10,1 — 10,0 5,0 -6,0 2.8 |
3,9 -7,8 6,9 6,9 -7,8 3,9 |
2,8 -6,0 5,0 — 10,0 -10,1 4,7 |
1,1 -2,2 1,9 -3,8 4,5 3,2 |
0,3 -0,7 0,6 -1,2 1,5 -4,4 |
11,6 —20,3 -0,6 —0,6 —27,7 11,6 |
§ 1 О |
1,0 0,4 0,3 |
-4,6 1,3 1,0 |
4,5 3,3 2,7 |
3,7 9,3 3,7 |
2,7 3,3 4,5 |
1,0 1,3 -4,6 |
0,3 0,4 1,0 |
8,8 19,3 8,6 |
Суммарные усилия в стержнях фермы от вертикальных
Статических и сейсмических ^ St нагрузок определя-
1=1 1=11 ются согласно4данным табл. III.8 и III.10:
Nt ¦ (— 604,5) + (— 70,7) = — 675,2; N2 = (— 604,7) + (— 76,3) = — 681,0; М3 = (_ 579,5) + (— 73,0) = — 652,5;
= (— 647,1) + (— 88,6) = — 735,7; N5 = {— 647,1) + (- 88,6) = — 735,7;
ЛГв = (— 579,6)+ (—73,1) = N. = (- 604,7) + (- 76,3) ¦ = (- 604,4) + (- 70,7) ¦ Nв = 533,2 + 62,3 = 595,5 = 662,3 + 88,6 = 750,9 Ми = 659,3 + 88,7 = 748,0 ЛГ12 = 533,3 + 62,3 = 595,6 Л^з = 50,2 4- 11,6= 61,8; Л^п = (—250,7) + (— 20,3) Л^и = (— 19,5) + (— 0,6) = Л^=(-19,6) + (-0,6) = Л\7 = (— 106,9) + (- 27,7): = 188,6+ 11,6 = 200,2; Ы1а = 50,0 + 8,6 = 58,6; Л?20 = 27,2 + 19,3 = 46,5;
= 50,0 + 8,6 = 58,6. %
Расчет верхнего сжатого пояса ведем по наибольшему усилию = 735,7 кН, в том числе с учетом Лг/ = 0,8 N= = 0,8-735,7 = 588,6 кН. Сечение элемента 250 x 280 мм. Случайный эксцентриситет равен большему из трех значений:
1) е = —/ = — -301 =0,5 см; 2)е.= — /г =
‘ а 600 600 " 30
= — -25 = 0,83 см; 3) еа = 1 см. Принимаем е0 = еа = 1 см. 30
Расчетное условие:
+ + (III.29)
При е0 = 1 см< — -25 = 3,1 см согласно табл. 33 [16] рас-
Четная длина элемента составит: /о=0,9/ =0,9-301=271 см. Я = 1, так как к = 250 мм > 200 мм (1, с. 175].
Первоначально принимаем: <р= 1; р. = 0,01. Определяем
^ д.?;"^- = -^ = 0,8.
Ь 28,0 N 735,7
По табл. IV. 1 [1] находим: <р6 = 0,895, <рг — 0,905. Подставив значения в формулу
652,7; -681,0; -675,1;
— 271,0; -20,1; -20,2;
— 134,6;
Ф = фб + 2(фг-ф,)^, (111.30)
Получим:
Ф = 0,895 + 2 (0,905 — 0,895)— -0;01 = 0,899< срг =
19,5
= 0,905.
Площадь сечения продольной сжатой арматуры Л + Л; = — Л^ = 735700-°’01 -25.28. iM а
‘ nyRsc Rsc 1-0,899.365 365
= — 15,02 см2 < 0,
Т. е. по расчету арматура не требуется. Принимаем конструктивно 4 016 А — III, Л8 + Л; = 8,04 см2.
Коэффициент армирования сечения
Г 25-28 г
Поперечные стержни назначаем в соответствии с условием проектирования сварных каркасов. Принимаем dsw = 6 А-1 с шагом s = 250 мм, что раЕно! г = 250 мм и меньше 20 d~ = 20-16 = 320 мм.
Таким же способом рассчитываются все сжатые элементы фермы. ¦
Расчет ниоюнего растянутого пояса
Расчет на прочность. Рассчитываем элемент нижнего пояса на усилие А/10 = 750,9 кН. Сечение нижнего пояса 25 X 30 см. Площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры при ^ = г] = 1,15 [16, п. 3.13|
. N 750990 л с 2
А.„ =————————— =————————— 9,6 см2.
УseRs 1,15-680-100
Принимаем 4 018 А-У, Asp = 10,18 см2.
Расчет на трещиностойкость. Элемент относится к 3- й категории. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре
®sp = Rs, ser Р’
Где р = 0,05 asp — при механическом способе натяжения арматуры [16. п. 1.23].
Тогда oНP = = Щ — = 748 МПа.
Sp 1,05 1,05
Площадь приведенного сечения элемента А = А + a Asp = 25-30 + . 10,18 = 812 см».
Гей sp 31 -103
Передаточная прочность бетона
Rb = 0,7В = 0,7-35 = 24,5 МПа>11 МПа.
Потери предварительного напряжения арматуры: первые потери:
От релаксации напряжении арматуры
0j — 0,1 asp — 20 = 0,1 — 748 — 20 = 54,8 МПа; от температурного перепада при Ai = 65°С
О2 = 1,25А/ = 1,25-65 = 81,25 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом потерь на пряжения «Oj и 02:
Я0 = iPsp — — °їAsp = (748 — 54,8 — 81,25)-10,18 =
= 6230 МПа-см2 =623 кН. Сжимающее напряжение в бетоне в стадии предварительного обжатия аЬр = = = 7,67 МПа.
Лred
Коэффициент а = 0,25 + 0,025 Rbp = 0,25 — f 0,025-24,5 = = 0,86 > 0,8. Принимаем а = 0,8.
Отношение = = 0,31 < а = 0,8.
Rbp 24,Ф
Потери от быстронатекающей ползучести бетона
Ов = 40 — Hоi 0,85 = 40-0,31 -0,85 = 10,55 МПа.
Rbp
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
/>01 = Кр — ai~ а2 — О0) Asp = (748 — 54,8 — 81,25 — — 10,54)-10,18 = 6122 МПа• см2 = 612 кН.
Вторые потери преднапряжения: от усадки бетона класса В35
Og = 35 МПа [16, табл. 5];
Б)^от ползучести бетона при = 0,31 < 0,75
Rbp
А9 = 150а= 150.0,85.0,31 = 39,5 МПа.
Rbp
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют:
Ош= + о2 + ос + о8 + о9 = 54,8 + 81,25 + 10,54 + + 35 + 39,5 = 221,1 МПа > 100 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь
Pot = <Р*Р — Asp = (748 — 221,1). 10,18 = = 5364 МПа-см2 = 536,4 кН.
Проверка нижнего пояса фермы по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, производится из условия:
Na„<Ne „, (III.32)
Где Ncrc = Rbt, ser(A + 2а As) + P = (111.33) = 1,95(25-30+ 2 10,18)0,1 + 536,4 = 707 кН.
Nser = = 626 кН < Ncrc = 707 кН,