Обшие сведения

Купол — одна из наиболее эффективных форм тонкостенных пространствен­ных конструкций. Его многообразные конструктивные решения обладают архи­тектурной выразительностью и позволяют перекрывать пролеты до 150 м. Ти­пичная форма купола — это поверхность двоякой кривизны с вертикальной осью вращения (см. рис. 6.4 а), которая может быть задана уравнением вида:

Z=Ar)=AjxITy* )• (9.1)

Купольные покрытия применяют для круглых, эллиптических или полиго­нальных в плане зданий и сооружений различного назначения.

Поверхность купола с круговым основанием получается вращением вокруг вертикальной оси меридиональной кривой (образующей) — дуги крута, эллип­са, параболы, циклоиды или комбинации из них (рис. 9.1). Образующей может служить прямая, при вращении которой получается конус. Купола с эллиптиче­ским планом имеют более сложную поверхность. Могут применяться также вол­нистые, складчатые, а при многоугольном плане — многогранные купола.

При выборе очертания купольного покрытия учитывают архитектурные и тех­нологические требования, а также технико-экономические, включающие: мини­мальный расход материала на возведение купола; простоту, удобство изготовления и монтажа элементов; долговечность, возможность ухода за конструкцией; соот­ветствие конструктивного решения купола характеру действующих нагрузок.

Купола бывают пологими и подъемистыми. Пологим считается купол при отношении стрелы подъема / к диаметру основания I) от 1/5 до 1/10. В некото­рых случаях по архитектурным, технологическим или иным соображениям их проектируют подъемистыми — с f D > 1/5.

Ы

Ы

А)

В)

Б) ы

Рис. 9.1. Типы куполов:

2с2 Направление

Кривая \

Вращения г) 1-1

1-1

Д)

Парабола

Прямая

А — сферический; б — стрельчатый; в — эллиптический: г — параболи­ческий: д — конический; е — волнистый; ж — складчатый; з — много­гранный

А) б) в)

Рис. 9.2. Конструктивные схемы тонкостенных купольных покрытий: а — с полным куполом; б — с куполом, усеченным для центрального проема: в — с куполом, объединенным с плоским кольцевым перекрытием пристройки; 1 — оболочка купола; 2 — опор­ное кольцо; 3 — кольцо центрального проема: 4 — плоское кольцевое перекрытие

Конструкция купола состоит из оболочки (плиты) и нижнего опорного коль­ца, воспринимающего распор. При наличии центрального светового или аэраци — онного проема устраивают верхнее кольцо (рис. 9.2).

Материалами для тонкостенных куполов могут служить железобетон, армо — цемент, клееная древесина, конструкционные пластмассы, в частности, стекло­пластик.

5-338

Расчет купола

Методика расчета купола зависит от его типа и вида нагрузки — осесиммет — ричной и неосесимметричной. К первой относится собственный вес конструк­ции, сплошной снеговой покров и симметрично подвешенное оборудование. Ко второй — ветровая нагрузка, односторонняя снеговая нагрузка и несимметрично расположенное оборудование. При отношении///) < 1/4 ветровой напор создает на поверхности купола отсос, который разгружает купол и может не учитывать­ся. Однако легкие, например, пластмассовые купола необходимо проверять рас­четом на действие отсоса ветра.

На стадии определения конструктивного решения тонкостенного купола при­меняют приближенные способы расчета. Они дают вполне достоверные результа­ты, зачастую с точностью выше реальных допусков, практикуемых при подборе сечений элементов купола. В рабочем проектировании пользуются точными мето­дами, ориентированными на реализацию вычислений с помощью компьютера.

Тонкостенные купола можно рассчитывать по безмоментной теории, услови­ями применения которой являются: плавность изменения толщины оболочки, радиуса кривизны ее меридиана, интенсивности нагрузки; свободное перемеще­ние оболочки в радиальном и кольцевом направлениях. Безмоментное опирание купола по внешнему контуру представляется как непрерывное, шарнирно-под — вижное, образуемое стерженьками-опорами, направленными по касательным к меридиональным сечениям оболочки. В этом случае оболочка будет статически определима (рис. 9.3). При нарушении названных условий напряженное состоя­ние купола должно определяться с учетом действия изгибающих моментов в краевых зонах.

Рис. 9.3. Схема купола с шарнирно-подвижным опиранием по контуру:

А — общий вид; б — единичный элемент купола с действующими на него внутренними усилия­ми; в — часть купола, отделенная плоскостью, параллельной основанию; I — ось вращения; 2 — шарнирно-подвижные опоры по периметру; 3 — меридиональное сечение; 4 — кольцевое сече­ние; 5 — единичный элемент (1×1 м)

В безмоментном напряженном состоянии оболочка купола работает как тон­кая мембрана и поэтому подвержена только нормальным усилиям, действующим в ее срединной поверхности. На практике это положение можно принять в отно­шении всего купола кроме ириоиорной зоны, где появляются изгибающие мо­менты.

Рассмотрим купол произвольного очертания, двоякая кривизна которого в каждой точке определяется двумя радиусами кривизны К} и Я2. В общем случае элемент оболочки купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя коль­цевыми сечениями, находится под воздействием нормальных усилий — мериди­онального М{ и кольцевого М2, а также касательного усилия 5, отнесенных к еди­нице длины сечения (см. рис. 9.3 а). При загружении купола осесимметричной нагрузкой (собственный вес, снег на всей поверхности) усилие 5" = 0, а усилия N1 и N2 определяют из условий статики как функции только угловой координаты ф (широты).

Напряженное состояние купола при осесимметричной нагрузке характеризу­ется следующим уравнением равновесия:

М}Ж] + М2Ж.2 = Ч<р, (9.2)

Где Цу — нормальная к поверхности купола составляющая внешней нагрузки ц (на 1 м2 поверхности купола).

Для определения меридионального усилия М} кольцевым горизонтальным сечением отсекается верхняя часть купола и рассматривается ее равновесие (см. рис. 9.3 в). На отсеченный сегмент действует сжимающая сила Оф. которая пред­ставляет собой сумму всех нагрузок, приложенных выше рассматриваемого се­чения. Исходя из условия 17- 0. она должна уравновешиваться меридиональны­ми усилиями NI по периметру кольцевого сечения радиуса г :

TOC \o "1-3" \h \z е«р — \ /лш<р 2кг = 0, (9.3)

Где ф— текущая угловая координата (отсчитывается от оси вращения); г = К2 зт(р.

Следовательно,

Дг2 = (!<рК2ш тщ)= а9/(2кК^П'<р,. (9.4)

Кольцевое усилие М2 находят из уравнения (9.2):

= ………………………………………………………………………….. ЛУК//. (9.5)

Распор купола определяется как горизонтальная проекция меридионального усилия Мр

?ы = с о* у = /2пг, сщу. (9.6)

Распор в уровне опорного кольца кр = щ):

Рк, в = N1,0 сощ§ = (йщо /2пг01ацщ, (9.7)

Где М]^ — меридиональное усилие в уровне опорного кольца; <р() — половина центрального угла дуги оболочки в меридиональном направлении; г0 — радиус опорного кольца; — нагрузка, действующая на купол.

Распор Fft действует на опорное кольцо в радиальном направлении, поэтому растягивающее усилие в опорном кольце:

= Fи, о >"а = Hi, о сощ0 r0 = (Ощ0 /2x)ctgf0, (9.8)

Сжимающее усилие в верхнем кольце от нагрузки q при соответствующей текущей координате <р определяется аналогично (9.8).

Под действием вертикальной нагрузки купол сжат, а вблизи опорного кольца растянут. Существует нейтральное кольцевое сечение («параллель»), вдоль кото­рой усилия N2 равны нулю. Координата этой параллели определяется формой купола и видом нагрузки. Ее можно вычислить, приравняв к нулю выражение в скобках в формуле (9.5).

Дальнейшее рассмотрение оболочки вращения под действием конкретных нагрузок проведем на примере сферического купола. Геометрически он наибо­лее прост, а основные выводы качественного порядка, сделанные для сферы, могут быть распространены на купола других форм.

Для сферы Rj ~ Й2 = М формулы (9.4) и (9.5) приобретают вид:

N, = Q9/(2xRsin2f); (9.9)

N2=q#-Nl. (9.10)

Формулы расчета сферических куполов на действие нагрузок от собственно­го веса g (кН/м2 поверхности купола) и снега s (кН/м2 перекрываемой куполом площади) приведены в [5], [6], [17]. Распределение меридиональных и кольце­вых усилий в полусферическом куполе от вертикальных нагрузок показано на рис. 9.4.

Угол ф, при котором кольцевые усилия в куполе меняют знак, превращаясь из сжимающих в растягивающие, равен = 52° ори действии собственного веса и 45° — при полной снеговой нагрузке. Для того, чтобы избежать растягивающих кольцевых усилий, стрела подъема купола/не должна превышать 1/5D. Более подъемистые купола нуждаются в специальных кольцевых затяжках в нижних

В) Ж

Д) N-

Шов

Перехода



.