Поверхностей геометрических тел

Линию пересечения поверхностей гео­метрических тел в техническом черчении называют также линией перехода; эта ли­ния принадлежит одновременно двум пе­ресекающимся поверхностям. Линия пере­сечения в зависимости от вида пересекаю­щихся поверхностей может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также про­странственной кривой линией.

Рассмотрим примеры построения линий пересечения поверхностей геометрических тел.

Пересечение двух призм. На рис. 60 изо­бражены две пересекающиеся правильные прямые призмы—шестигранная и трех-

Рис. 60. Построение пересечения поверхностей двух призм

1′ К>0′

4" б"5" Ь"

2 3 1′

Ь"

К

ГН п/

"п

Гранная. Боковые грани шестигранной призмы являются горизонтально проеци­рующими плоскостями, а боковые грани трехгранной призмы — фронтально прое­цирующими плоскостями. Поэтому точки пересечения ребер и линии пересечения граней шестигранной призмы с трехгран­ной (} — 4 — Л — е — g н симметричные им) видны на горизонтальной проекции, а точки и линии пересечения ребер и гра­ней трехгранной призмы с шестигранной —Л’—е’—ц’) видны на фронталь­ной проекции.

Построим проекции точек линин пересе­чения на профильной проекции — точки (?", е" и ?", ?" и им симметричные; соеди­ним прямыми построенные точки. Линия пересечения двух заданных призм пред­ставляет собой две замкнутые простран­ственные ломаные линии.

Пересечение конуса и призмы. На рис. 61 дано пересечение поверхностей прямого кругового конуса и трехгранной призмы. Боковые грани призмы являются фрон­тально проецирующими плоскостями, сле­довательно, на фронтальной проекции ли­ния пересечения этих граней с поверхно­стью конуса совпадает с проекциями боковых граней. Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности (ни­жняя грань), неполному эллипсу (левая грань) и неполной параболе (правая грань). Таким образом, необходимо по­строить горизонтальные проекции этих ли­ний пересечения.

Горизонтальные проекции точек, при­надлежащих линиям пересечения, постро­им с помощью горизонтальных окружно­стей — параллелей конуса. Точки / най­дем с помощью параллели Л, (малая окружность); параллель И,,, (большая ок­ружность) на участке 2’—3′ совпадает с линией сечення конуса нижней гранью призмы. В качестве промежуточных то­чек линии пересечения целесообразно вы­брать точкн 4′, 4′ — концы малой осн эл­липса (левая грань), которая делит боль­шую ось эллипса (а’—Ь’) пополам. Про­ведем параллель Л,, и построим гори­зонтальные проекции точек 4′, 4 и 5, 5. Соединим попарно полученные точкн 1—4—2 (часть эллнпса) и 1—5—5 (часть параболы) плавными крнвымн, а точкн 2 н 3 — дугами окружности (проекции этих линий невидимы).

Линия пересечения конуса и призмы представляет собой два замкнутых кон­тура, состоящих из участков плоских кри­вых — частей окружности, эллипса и па­раболы.

Пересечение цилиндра и конуса. На рис. 62 приведено пересечение прямого усечен­ного кругового конуса с половиной круго­вого цилиндра. Боковая поверхность ци­линдра является профильно проецирую­щей поверхностью, следовательно, про­фильная проекция линнн пересечения (<*"—п", т"—а", Ь"—п", т"—с") совпа­дает с проекцией боковой поверхности ци­линдра — дугой полуокружности.

Рис. 62. Пересечение поверхностей конуса и цилиндра

Точки пересечения очерковых образую­щих конуса и цилиндра на фронтальной проекции (а’, Ь’) перенесем на горизон­тальную проекцию с помощью верти­кальных линий связи; точка а, Ь совпа­дают с горизонтальной проекцией осн цилиндра. Точки пересечения очерковых образующих конуса с проецирующей по­верхностью цилиндра на профильной про­екции (4", с") перенесем посредством ли­ний связи на фронтальную и горизонталь­ную проекции; точки <1 и с совпадут с вертикальной осью симметрии. Таким образом строят характерные (опорные) точки кривой линии пересечения: высшие А, В и низшие С, О точки.

Промежуточные точки линни пересече­ния (л’, т’\ л, т\ л", т") строим способом вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заключается в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружно­стям). Пересечение этих линий или кон­туров вспомогательных сечений дает точ­ки, принадлежащие линии пересечения по­верхностей.

Проведем вспомогательную секущую плоскость Р (горизонтальную) между вы­сшими А, В и низшими С, О точками искомой линин пересечения. Она пересечет конус по окружности радиуса г, а ци­линдр — по двум образующим. Образую­щие цилиндра определяются на профиль­ной проекции. Пересечение вспомогатель­ных линий сечения на горизонтальной проекции и даст точки т, л, принадлежа­щие линии пересечения поверхностей. Фронтальные проекции этих точек т’, п’ строим с помощью вертикальных линий связи; они определяются на следе плоско­сти Ру. Полученные точки соединим плав­ными кривыми. Линия пересечения цилин­дра и конуса представляет собой про­странственную кривую линию.

Пересечение соосных поверхностей вра­щения. Соосными называют поверхности с общей осью вращения (рис. 63, а). Соос — иые поверхности вращения пересекаются по окружности. Если общая ось этих по­верхностей параллельна какой-либо плоскости проекций, то линия пересече­ния (окружность) проецируется на эту плоскость проекций отрезком прямой, ко­торый перпендикулярен проекции оси и со­единяет точки пересечения очертаний этих поверхностей.

На рис. 63, б приведено построение пе­ресечения двух цилиндров одинакового диаметра. Если оси цилиндров пересека­ются и параллельны какой-либо плоскости проекций, то такие цилиндры пересекают­ся по двум плоским кривым (эллипсам), которые проецируются на эту плоскость проекций (в нашем примере — на фрон­тальную плоскость проекций V) пересека­ющимися отрезками прямых 1’—2′, сое­диняющими противоположные точки пере­сечения очерковых образующих цилинд­ров (рис. 63, в). Эти две плоские кривые пересекаются в точках А и В, называемых точками прикосновения. В таких точках цилиндрические поверхности касаются од­на другой и образуют так называемое двойное прикосновение.

По плоским кривым могут пересекаться не только цилиндры одинакового диамет­ра, но и другие поверхности вращения

Рис. 63. Пересечение соосных поверхностей вращения ^а); пересечение двух цилиндров одинакового диаметра в прямоугольных проекциях (б) и в аксоно­метрии (в)

Рис. 64. Пересечение конуса и цилиндра по двум плоским кривым (эллипсам):

А — фронтальная проекция, б — аксонометрия пересечения, в — построение переходных конических поверхностей, соединяющих цилиндрические трубы

С пересекающимися осями (рис. 64, а). Основной признак пересечения поверхно­стей по плоским кривым: если в две пере­секающиеся поверхности вращения можно вписать сферу так, чтобы они касались ее, то такие поверхности будут пересекаться между собой по двум плоским кривым — эллипсам (рис. 64,6).

На рис. 64, в приведен пример пересече­ния поверхности трубопроводов. Цилин­дрические трубы разных диаметров соеди­няются переходными коническими повер­хностями, соединяющими трубы /, //, III, оси которых лежат в одной плоскости, параллельной фронтальной плоскости про­екций V. Подобная задача, как и два пре­дыдущих примера, решается на одной про­екции. В каждую из заданных труб вписы­ваем сферу, которая и определит парамет­ры переходной конической поверхности. Проекции линии пересечения строят, как было описано выше.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные виды проекционных изображений. 2. Что называют многогранни­ком? 3. Перечислите известные вам виды много­гранников. 4. Укажите порядок построения то­чек на поверхностях многогранников н тел вра­щения. 5. Что называют разверткой поверхности геометрического тела? 6. Что называют действи­тельным видом сечения тела плоскостью? 7. В каком случае поверхности вращения пере­секаются по двум плоским кривым — эллипсам?

ГЛАВА IV

ВИДЫ, СЕЧЕНИЯ И РАЗРЕЗЫ НА ЧЕРТЕЖАХ



.