+ (ст2 — ал) X


(1 + СОБ фх)[(ф1 — Я) 51П фх — СОЭ фх + ее«3 фх +

Г 2 1

+ (п — фх) СОЯ фх + вШ фх СО. Ч2 фх —————— БIГХ3 фх вШфх

(1 + СОЗф1)2

(сов Р — сов ф)2

(сов Р — СОБ Фх)[— 3 51П2 р сое р + 3 (Р — я) б1п Р] + + [Э1ПЗ фх — 3 Б1П фх + 3(фх — я) СОБ фх — 51П3 р +

________ + Зв^Р— 3(Р — я) сое Р] б1п р

Jt-YR2a¦¦>х

X

X

(СОБ Р — сов фх)2

‘X °т — п——— .

1 сов Р — СОБ ф

(171)

Система уравнений движения (168) представляет со­бой нормальную систему дифференциальных уравнений третьего порядка. Если принять основной закон нели­нейной ползучести по Н. X. Арутюняну [3], то система дифференциальных уравнений движения имеет пятый порядок, а результаты расчетов мало отличаются от ре­зультатов, полученных по вышеприведенным формулам. Вообще говоря, данный подход позволяет решать задачу с использованием любого закона нелинейной ползучести.

Для решения задачи Коши системы дифференциаль­ных уравнений (168) задаемся тремя начальными усло­виями, определяемыми из уравнений равновесия в мо­мент загружения:

В1(А>) = е0; е2(^о) = е20; о2((о) = Стго = е20Ео-

Сама задача Коши для системы (168) легко решается по стандартным программам, имеющимся на ЭВМ; в частности, в исследованиях [82] данная система реша­лась на ЭВМ «Минск-22».

Определив кинематические уравнения движения, на­ходим условие потери устойчивости стержня. В соответ­ствии с [78] стержень теряет устойчивость, когда вариа­ция момента внешних сил станет равной вариации мо­мента внутренних сил при равенстве нулю вариации продольной оси:

TOC \o "1-3" \h \z 8М = 8МВЯ\ 8Рва = 0. (172)

В [83] показано, что этот критерий находится в соответ­ствии с определением устойчивости (по А. М. Ляпуно­ву). В данном случае условие (172) имеет вид:

ДМвп дМт. . дМвн )

ЦЯ

ДМв

0фх

, дРв:

ДРв

Бф + -^-60 +

Ае

6а2 = о.

ДР в

+

Да„

Р6/ — —————————- — 6(5 -|——— — 6ф ———— 69 +

Бф ‘ ЦЦ, ЦMBH

Б а„

Дай

(173)

ЦЯ

ЦЯ ‘ 0ф дРш

Бф1

0ф1

Варьируя условия совместности деформаций, запи­сываемые в данном случае так же, как в главе III [фор­мулы (81), (83)], имеем:

6ф ¦

6ф1

Sin ф^ sin ф

(174)

6Я.

6ф.

60

Sin I

0ф. (175)

П sin ф (п — 1) sin [

¦6ft

ВШф! 2 sin I sin 0

Кроме того,



.