+ (т4644^-1)Хн=0

Считая, что X,, = 1 и р\ = 21,05, подставим их в урав­нение (II. 22): (2,1.4,36- Ю-7-21,05— 1)ХЦ + 2,1-4,36- 10-7-21,05Л:12 + + 2,1-4,36- 10-7-21,05Х13 + 1,21 -4,36-10~7 — 21,05 Хц = 0; 2,1 -4,36- Ю-7 -21,05 Хп 4- (2,1 -8,72- Ю-7 -21,05— 1)Х12 + + 2,1-8,72-\0~7-2\,05Х13 + 1,21 -8,72- 10-7-21,05Х14 = 0;

2,1-4,36- Ю-7 -21,05Хп 4- 2,1-8,72- 10-7-21,05Х12 + 4-(2,1 -13,08-Ю-7 • 21,05— 1)Х1Я + + 1,21 • 13,08-10—7-21,05 Х14 = 0;

2,1 -4,36-10~7-21,054-2,1 -8,72-10~7-21,05Х12 +

4-2,1-13,08-Ю-7 — 21,05 Хи + 4- (1,21 • 17,44 • Ю-7 -21,05 — 1)Х14 = 0.

Решив эту систему уравнений, получим:

Хц =¦ 1; Х12 = 2,1 Хи; = 2,85 Х11; Хц — 3,32 Хп.

При принятой точности р1 и найденных значениях X сумма всех членов левой части уравнений должна равняться нулю; в этом случае круговая частота р1 определена пра­вильно.

Период первой формы свободных колебаний определяем по формуле

„ 2зт ‘2-3,14 .

Г, =—————————— =—————- = 1,37 с.

Рх 4,59

Коэффициент динамичности для первой формы колебаний

=-Ы == 0,8 < 2,7.

Тг 1,37

Коэффициент формы колебаний определяем из соотно­шения (1.5)

„ ______________ V 4- 4- (?3*13 4"

Т]ц — Лц—————————————————————————————— =

= } 2064-1 + 2064-2,1 4-2064-2,85 4-1185-3,32 = 0 зд5.

~ 2064-Н+2064-2,1а+ 2064-2,852+ 1185-3,323 ~ ‘

Т)12 = Х12 • 0,395 = 2,1 — 0,395 = 0,829; 11ц = Х13-0,395 = 2,85-0,395 = 1,125; т]14 = Х14-0,395 = 3.32-0,395 = 1,311.

Расчетную сейсмическую нагрузку находим по формуле (I. 1), при этом = 0,25 (табл. I. 3), Кг = 1 (табл. 1.4), А = 0,2 (с. 10), К* = 1 (табл. 1.6).

I-W/kH

V,

И

‘•NJ

V. h

«0 sc*

-3\22кН

0 ?=<ш

V» II

0

>4 1»

"X»

Ч».-

0 L-6,24

V«.

H ••о

*Sl

<t>

V/.

6,0

® 1 6,0

!

S? <D

<0

11.30

Расчетные сейсмические силы, соответствующие первой форме колебаний, определяем по формуле (II. 1):

5Ц = 0,25-1 -2064 -0,2 -0,8-1-0,395 = 32,61 кН;

512 =0,25-1-2064-0,2.0,8.1.0,829 = 68,44 кН;

513 = 0,25-1-2064-0,2-0,8-1-1,125 = 92,88 кН;

514 = 0,25-1.1185-0,2-0,8-1-1,311 =62,14 кН.

Расчетная схема полурамы, ‘на которую воздействуют сейсмические нагрузки, дана на рис. II. 30.

Этажные постоянные равны: для первого этажа

Ct = 16,30 + 34,22 + 46,44 + 31,07 = 128,03 кН; для второго этажа

С2 = 34,22+ 46,44+ 31,07 = 111,73 кН; для третьего этажа

С3 = 46,44 + 31,07 = 77,51 кН;

13. а

11.31

Для четвертого этажа

С, = 31,07 кН.

Методика расчета рамы на действие сейсмической нагруз­ки такая же, как для горизонтальной ветровой нагрузки (см. с. 38).

Моменты защемления от углов поворота стоек, вызван­ные этажными постоянными, равны:

Для опорных сечений стоек четвертого этажа

Ко = МЬ = Кю = = — 1,2-31,07 = — 37,28 кН-м;

Для опорных сечений стоек третьего этажа

К. т = МЬ = м1* — Кба —1.2.77,51 = — 93,01 кН-м;

62

Для опорных сечений стоек второго этажа

Ка в = Кв = МЬ = — 1>2’111,73=—134,08 кН-м;

Для опорных сечений стоек первого этажа

= мз.1 = М1* = М4.2 = -1,2-128.03= -153,64 кН-м.

Эпюра изгибающих моментов от действия сейсмической нагрузки при первой форме колебаний изображена на рис. 11.31.

Так как период первой формы колебаний 7\ = 1,37 О >0,4 с, усилия в конструкциях рамы необходимо опреде­лять с учетом не менее трех форм собственных колебаний Поэтому из условия (11.16) находим круговую частоту вто­рой формы колебаний рг, уточняем ее величину из уравне-

.-(Л

Ний (11.15), определяем формы деформаций системы Х21, Х22 Х23, Х21, подсчитываем период колебаний Т2, коэффициент динамичности р2, коэффициенты г]21, . . . , Т124 и расчетные сейсмические силы: 521 = 68,37 кН; 522 = 61,13 кН; 523 =¦ = 21,10кН; 524 = — 45,28 кН. Затем производим расчет ра­мы на действие сейсмических сил при второй форме колебаний.

В такой же последовательности определяем усилия при действии сейсмических сил при третьей форме колебаний, при ‘ этом круговую частоту находим методом приближения: 531= = 52,37 кН; 532 = — 29,32 кН; = — 32,02 кН; 5з4 = = 30,83 кН.

Расчетные величины изгибающих моментов от действия сейсмической нагрузки с учетом трех форм колебаний опре — „<:.• „ояем по формуле

?=1

Эпюра расчетных изгибающих моментов от действия сейс — Леской нагрузки с учетом трех форм колебаний дана на ас. 11.32.

65

Объемлющая эпюра изгибающих моментов при особом четании строится на основании эпюр, приведенных на рис. 28 и 11.32. Принцип построения объемлющих эпюр уси-

-2286

К?

56

532

900

919

1508

Е

\

1310

Е

\

_ 2144

/ 8

11.35

Лий при особом сочетании нагрузок такой же, как и при ос­новном сочетании. Объемлющие эпюры усилий при особом сочетании нагрузок с учетом трех форм колебаний даны: на рис. 11.33 — эпюра изгибающих моментов, на рис. 11.34— эпюра поперечных сил, на рис. 11.35 — эпюра нормальных сил.

И. З. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ РЕБРИСТОЙ ПЛИТЫ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Исходные данные: 1) нормативные временные нагрузки^ а) длительно действующая 10 кН/м2; б) кратковременная 2,5 кН/м2; 2) вес пола и перегородок 2,5 кН/м2; 3) бетон тяжелый класса В 25; 4) арматура: а) напрягаемая продоль­ная из стали класса А-IV; б) поперечная из стали класса

Вр-1; 5) способ натяжения арматуры — электротермический, на упоры формы; 6) технология изготовления плиты — поточ­но-агрегатная.

Конструкция плиты. Плита рассчитывается применитель­но к сечению типовой основной плиты серии ИИ-24 для перекрытий с опиранием на полки ригелей (рис. П.36). Раз­меры плиты в плане 5550 х 1485 мм. Высота плиты 400 мм. Толщина полки плиты 50 мм. Продольные и поперечные (реб­ра плиты армируются сварными каркасами, а полка армирует­ся сварными сетками. Сварные каркасы и сетки изготовля­ются из холоднотянутой обыкновенной арматурной проволоки контактной точечной электросваркой.

Определение нагрузок. Нагрузки, действующие на плиту, определены в табл. II. 3.

Таблица 11.3

Определение нагрузок на плиту

Вид нагрузки

Нормативная, кН/м

Коэффициент надежности по нагрузке

Расчетная на­грузка, кН/м

Постоянная от веса: пола и перегородок плиты перекрытия

2,5-1,5= 3,75 2,95-1,5= 4,42

1,1 1.1

4,12 4,86

Итого: ^ = 8,17 Временная: длительная 10-1,5=15 | кратковременная 2,5•1,5 = 3,75

1

1,05 1,2 1

8,98

15,75 — 4,5

Итого: vser= 18,75

Р= 20,25

Всего: рзег = %зет + + щег = 26,92

Р = ? + 29,23 *

Определение усилий, действующих в плите

Расчетная схема плиты приведена на рис. II. 37. Расчет­ный пролет плиты I = 5550— 100= 5450 мм = 5,45 м.

Величины изгибающих моментов в середине пролета плиты:

От полной нормативной нагрузки

М„г = = 26,92’5’452 = 99,87 кН — м;

От нормативной кратковременной нагрузки

,, 3,75-5,453 Го п и М*ег. I =——- д—— = 13,9 кН-м;

От нормативной длительно действующей нагрузки АС..- (8,’7 + ;5)-5’458 — 85,95 кН-м;

От полной расчетной нагрузки

М^= 29,23-5,45» ^ кН>м

8 8

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки в сечени­ях на опоре

= ± 0,5р / = ±0,5-29,23-5,45 = ±79,65 кН.

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Р-17,14кН/м

Эпюра„М*

Эпюра,, О’

11.37

Расчет плиты на прочность сечений, нормальных к продоль­ной оси элемента. Расчетное эквивалентное сечение плиты в пролете представляет собой тавр (рис. 11.38).

Ь=17

II.38

Определяем положение нейтральной оси:

Rbb]h] (Ло —= 14,5.148,5.5(36 —-7) 100 =

= 36-10® МПа-см3 = 360 кН-м>М= 108,44 кН-м.

Следовательно, нейтральная ось проходит в полке тавра, поэтому расчет выполняем как для прямоугольного сечения шириной b’j = 148,5 см. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны ч

С ;—г — i»-24)

1 + f5-

°,с. и V 1,1 /

Вычисляем характеристику сжатой зоны бетона

Со = 0,85 — 0,008Rb = 0,85 — 0,008-14,5 = 0,734. (11.25) Напряжение в продольной арматуре

R osR = ^ + 400 — osp — А asp, (II.26)

Где Rs = 510 МПа.

Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре

Osp "= R, ser — Р^ 590 — 96 = 494 МПа,

NJ• II

<3

Р = 30 + = 30 4. ^ = 96 ЛШа;

Да,. = 1500 —??_— 1200= 1500——1200=* sp R s 510

= 252,94 МПа >0.

По формуле (11.26)

О^ = 510 + 400 — 494 — 252,94 = 163 МПа. о*си = 400 МПа [16, п. 3.12]. Согласно (11.24) —

| =—————————————— Ш————- о,647.

1+’400

* 163 0,734 |

Подсчитываем величину Ак:

^(1-0,5 = 0,647(1 — 0,5-0,647) = 0,438.

Вычисляем величину А0: 1 1 М 108,44-105 Л /тт о7\

Л ————————— —————— :—————— = 0,043, (11.27)

Яьушь]и1 14,5-0,9-148,5-36М0»

Где 762 = 0,9[16, табл. 15].

Поскольку Л0 = 0,043 < Ан = 0,438, следовательно, ус­ловие | < выполняется.

Подсчитываем относительную высоту сжатой зоны сече­ния:

1 —/1 —2Л0 = 1—у/ 1-2-0,043 = 0,044. Величина коэффициента v составит:

‘ V = 1 — 0,5 ^ = 1 — 0,5-0,044 = 0,978. Вычисляем коэффициент



.