Tag Archives: прочности

1. Ползучесть бетона в трубе

Наличие бетона в трубобетонном элементе вызывает необходимость учета влияния ползучести бетона на его несущую способность. Ползучесть бетона в стальной обо­лочке ниже, чем неизолированного бетона, поэтому в меньшей степени сказывается на снижении предела длительной устойчивости трубобетонного элемента по сравнению с обычным железобетонным.

Предельное состояние по прочности, рассмотренное ранее, характеризуется незначительным обжатием бето­на в поперечном направлении, что позволяет принимать гипотезу об одноосном напряженном состоянии бетонно­го ядра. Однако в выражении для характеристики ползу­чести влияние поперечного обжатия бетона на ползу­честь учитывается соответствующим выбором коэффи­циентов.

0

[аб (т)] Ф<~Фт <1% ‘ Е0

Йх,

(144)

По которому и определяется характеристика ползуче­сти <р/.

Из опытов по длительному испытанию трубобетонных стержней на центральное сжатие можно получить диаг­раммы ег—t и ё1—t для различных величин продольных сил (ег и 61 — продольные и поперечные деформации оболочки; t — время выдержки стержня под нагрузкой). С помощью этих кривых по формулам (27) и (38) по-

В дальнейшем используется нелинейное уравнение ползучести [115]: лучаем зависимости продольных напряжений в оболочке трубобетонного стержня от времени:

TOC \o "1-3" \h \z (Тс = МО — (145)

А также зависимости продольных напряжений в бетон­ном ядре от времени:

M P-Fc^c (t) …..

Аб (t) = ———————————————————————— , (146)

F б

Далее находим аналитическое выражение для cpt. Для этого рассмотрим напряженно-деформированное состоя­ние центрально-сжатого элемента, считая, что оболочка работает в упругой стадии. Дифференцируя интеграль­ное уравнение (144) по времени t, получаем дифферен­циальное уравнение ползучести:

+ f [°в(0] «Pi — (147)

Из условий совместности деформаций бетона и стали имеем

Еб = «с-= ~ ; (148)

Р = FcOc + Fade, (149)

где Fс, F6—соответственно площади поперечных се­чений стали и бетона. Дифференцируя (149) по t и подставляя в (147), с учетом (148) получаем

A’цwiir+i/[O6(0](p; = "iCT6: (150)

Функцию /[(7б(^)], характеризующую нелинейную зави­симость между напряжениями и деформациями ползуче­сти, принимаем в наиболее распространенной форме:

N Ф2фвнт„л, (205)

Где N — сила, которую стержень должен воспринять (функция нагрузок, действующих на соору­жение);

Ф2 — несущая способность стержня по прочности при осевом сжатии, определяемая по форму­ле (62);

Фви — коэффициент продольного изгиба, определяе­мый методом, изложенным в главе III (при центральном сжатии это коэффициент <р);

Щл — коэффициент длительного сопротивления, опре­деляемый по табл. 19; для расчета центрально — сжатых стержней значения шдл принимаются при гапр = 0,Ь.

Формула (205) используется в тех случаях, когда N — продольная расчетная сила от постоянной нагрузки. Ес­ли на сооружение одновременно действуют длительная и кратковременная нагрузки, то несущая способность трубобетонного стержня проверяется по формуле

IVnp sg Ф, (206)

Где jVnp—приведенная продольная сила (по СНиП II-B.1-62).

О

О

Ю ю

О го 00

О

Ю со г-

S

Со о

Ю

Ol 00

О

О CS ю es oн oн

О ю

Ю

0

00

1

0

1

О"

О г-

(» со

Ol

CS 00 00

Со ю

Ю о

CS о

00 со

Ol

О t-.

СО

О о

СО

CS CS 00

In t—

12 00

Ol си

0 Ю

0

1 00

О

О

CS

00

F-

Ю Ol

Ю

5

О

Ю

СО 00

1 CS CO CO

Оо

О

О

Ю

Ю

О

CS

Ю

CS

О

00

Ю

00

TI­

Ol

Ol

00

00

00

С-

С-

CO

О

О

О

О

О

О

О

О

О

CO

О

О

CO

О

Ю

Ю

T-.

Ю

CS

00

СО

¦Ч"

Оо

Ol

00

00

00

00

О

О

О

О

О

О

Cx ?,

S о. с

0

1 00

Й 00

Ю ю 00

00 со 00

Ю 00

Ю 00

О

S

S

Со

О

О

О

О

О

О

О

О

Ю ю ю — t- г-

CS ю

СО

Оо со

M t — со

Оо

Ю

T-.

CS

00

00

00

О

О

О

Г-

О

S

О

О

Ю оо

Ю

СО

00

CS CS 00

Ю 00 о

0

1

Q

CO CO

О t- оо ю t-»

Ю

Со

Оо

Ю

CS

О

Ю

CS

CS

Ol

Ь-

Оо

00

00

00

00

Г-

Г-

Г-

О

О

О

О

О

О

О

О

Ю

S

Ю со оо

Ю

IN

Оо

О

CS

Оо

Ю 00

M

Ol

О

О

О

О

О

О

00 со 00

H

S s

И

Св s st я

* I

4 I — *

Cd о H

Оо о

C1

О со 00

In

8

Cl

О

О"

О

Ю

S

О

Ю

Ol

Ь-

Ю ю 00 со t— г-

Ю

Ю

Ю

CS

О

О

О

С?

О

О

О

О

Ф определяется по формулам (137) или (142);

ЛГПр = — + ЛГвр, (207)

Тдл

Где Л^ял — продольная сила в стержне от постоянной на­грузки;

Л^вр— то же, от кратковременно действующей на­грузки.

Где с±=0,5(1+с)

Проверка прочности по касательным напряжениям для прокатных балок не выполняется, так как она обеспечивается теорией сорта­мента.

Проверяется общая устойчивость балки. Общая устойчивость обеспечена, если на рассчитываемую балку опирается настил или соблюдаются условия:

Ии/ЫЬ и 15<Ь/иЭ5,

Если эти условия соблюдаются, то по табл. 8[1] находят пре­дельные значения отношения расчетной длины балки к ширине пояса, и проверяют условия:

— если нет зоны чистого изгиба

1 ef/Ь< СО, 35+0,0032 b/t+ (0,76-0,02b/t)

— если зона чистого изгиба имеется

Lef/b<[0,41+0,0032b/t+(0,73-0,016b/t)b/hVE/Ry,

Где lef ~ расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закрепления сжатого пояса; b, t — соответственно ширина и толщина сжатого пояса прокатной балки;

H — расстояние между центрами тяжести поясов балки. Для балок с отношением b/t<15 в формуле это отношение принимать b/t=15.Если балка подбиралась с учетом развития пластических де­формаций, тогда правая часть формул умножается на коэффициент 5=Cl-0,7(ci-l)/(c~l)]. Если эти условия соблюдаются, то общая устойчивость балки обеспечена. Если это отношение не выполняется, то проверяется общая устойчивость балки по формуле

6=M/((pbWx)<RyTC-

Для определения коэффициента <рь необходимо вычислить коэффициент Фа по формуле

Tpi=UJy/Jx)(h/lef)2(E/Ry),

Где ф — коэффициент, который определяется по табл. 77Ш в зави­симости от характера нагрузки и параметра а, который оп­ределяется по формуле

A=(l,54Jt/Jy)(lef/h)2,

Где h — полная высота сечения прокатной балки;

Jt ~ момент инерции сечения балки при кручении, который может быть найден по табл. 82[1] или определен по формуле

ЛИ),43(2Ьг1г3+Ь*и3).

При ^1<0,85 Фь=Ч>1

При Ч»1>0,85 Фь=0,68+0,21Ф1<1.

Проверяется жесткость балки, для чего определяется относи­тельный прогиб балки

Где — момент инерции подобранной балки; [?УН — допускаемый относительный прогиб, который принимается по табл. 19Е2]. На этом расчет прокатных балок заканчивается.

2.1. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРОКАТНОЙ БАЛКИ

Исходные данные:

1. Пролет балки 1=6 м,

2. Нагрузка на настил рн=20 кН/м2.

Определяем погонную нагрузку на прокатную балку. Балка наг­ружена равномерно распределенной нагрузкой

Яп=(0,785+20)1+0,365=21,15 кН/м;

4= (0,785•1,05+20 • 1,2) 1+0,365• 1,05=25,2 КН/м.

Определяем расчетный изгибающий момент и попереч/нуюсилу.

М=Я12/8=25,2•62/8=113,4 КН-м; СН31/2=2б,2-6/2=75,6 кН,

Где 1=6 м — пролет прокатной балки.

Определяем требуемый момент сопротивления сечения с учетом развития пластических деформаций

И^М/алИуГс) =113,4(1000)7(1,1-240-1) =429 см3,

Где ус=1 — коэффициент условия работы конструкции, определяем по табл. 6X13.

1?у=240 МПа — расчетное сопротивление стали ВСтЗ пс 6-1 по преде­лу текучести.

По \tftr и сортаменту подбираем двутавр 130 ГОСТ 8239-89 , для которого определяем:

Их-472 см3; Аг-1.02-13,5=13,77 см2;

6б=36.5 кг; А*«= (30-2*1,02) -0,65=18,174 см2;

Лх=7080 см4; Аг/Аш=13.77/18,174=0,76.

Проверяем нормальные напряжения в подобранной балке:

Б=М/(сИпИ1?уГс=113,4(1000)/(1,095-472)=216 МПа<240 МПа;

Где с=1,095, определен по табл. 66[13.

Проверку прочности по касательным напряжениям для прокатных балок не выполняем, так как она обеспечивается теорией сортамен­та.

Проверку общей устойчивости балки не производим, так как на рассчитываемую балку опирается настил.

Проверяем жесткость балки, для чего определяем относительный прогиб балки

Г/1=(5/384)ЧП13/(ЕЛХ)-(5/384)21,15•6003/(206000-7080(10))-

=0,004<[1/2001,

Где ГГ/1]=[1/2003 — допускаемый относительный прогиб, который при­нимаем по табл. 19[2). На этом расчет прокатных балок заканчивается.

3.2. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ВАЛКИ

Поскольку подбор сечения производится по приближенным фор­мулам без учета собственного веса балки, неточным значениям расчетного сопротивления, необходима проверка прочности и жест­кости балки.

По принятым размерам сечения балки вычисляют фактические ге­ометрические характеристики этого сечения:

— площадь всего сечения А^^т^Ь^;

— площадь стенки балки

— площадь одного пояса балки Аг=Ь^;

— статический момент полусечения



.