= у?'(е*+ у6*) •

Обобщенная кривая считается универсальной для лю­бого напряженного состояния, поэтому ее можно опреде­лить по кривой одноосного напряженного состояния а—е, полученной испытаниями материала труб на растя­жение. Исправление условных диаграмм на истинные до деформаций порядка 3% не имеет практического зна­чения [116].

В случае одноосного напряженного состояния выра­жения для интенсивности деформаций и напряжений будут

В(=у(1-И)е; <г,=о, (39)

Где е— относительные деформации, получаемые при испытании материала трубы на растяжение. Из (39) видно, что при v = 0,5 диаграммы а, — е, и о — е совпадают. Следовательно, в пластической стадии

Секущий модуль можно определять, используя обыкно­венную диаграмму растяжения а — е.

Таким образом, с помощью теории малых упругопла — стических деформаций [34] можно определять напряже­ния в стальной трубе по формуле (38) с привлечением экспериментальных данных для е2 и еь Ряду исследова­телей, в частности [134, 149], эта задача представля­лась неразрешимой.

(40)

Зная продольные напряжения в стали, можно найти продольную силу, воспринимаемую оболочкой. Осталь­ная продольная сила воспринимается ядром, как это следует из физической структуры стержня:

Р = (Тб^б + СТс^7,

Из (40) вычисляются напряжения бетонного ядра на каждом этапе загружения:

Таким образом определяют напряжения в ядре и обо­лочке. Продольные относительные укорочения измеряют в процессе эксперимента. В совокупности получается ме­тодика, позволяющая находить зависимости а2— 62 и Об — ?2 во всем интервале загружения стержня как комплекса «ядро+оболочка».

Эти зависимости оказываются необходимыми для рассмотрения работы длинных. (Ь:й>5) центрально — сжатых стержней, предельное состояние которых харак­теризуется продольным изгибом.

Явление продольного изгиба (или потери устойчиво­сти первого рода) возникает вследствие достижения стержнем критического состояния. Для теоретического определения критических сил по (26) необходимо знать зависимость касательного модуля от напряжения, т. е. диаграмму работы материала а — е. В трубобетонном стержне работают совместно два материала; следова­тельно, необходимо иметь диаграммы а2— г2 и Стб — г2.

Касательные модули продольных деформаций обо­лочки ?* и ядра Е*б определяются дифференцированием соответствующих кривых а=Кг2):

(42)

,» ?Об

Дифференцирование кривых основано на методе наи­меньших квадратов (50). Соответствующая производная вычисляется по формуле

А=к

2 а/ (е2 + аЛе2)

2 ? а2Дв2 а=1

Рис. 33. Зависимости критиче­ских напряжений от относитель­ной длины стержня для цент­рально-сжатых труб 1 — для труб 0 90X4 мм с бетоном, =250 кгс/см2; 2 — для труб 0 140Х Х5 мм с бетоном, =450 кгс/см2; 3 —для пустых труб 0 102X2 мм-, 4—для труб 0 102X2 мм с бето­ном, Яд -350 кгс/см2; 5 — для труб 0 108X4 мм с бетоном, Яд— =350 кгс/см1

Учитывая по два интервала (к=2) с каждой стороны от точки дифференцирования, получим рабочую формулу Е* = — 2/ (е2—2Аег) -/ (в, — Дег) + [ (в2+Лег)+2/ (е2+2Ав,)

ЮЛег ‘ ( ‘

В соответствии с (26) критическая сила определяет­ся по формуле

_ (46)

Критическую силу записываем также с помощью на­пряжений, развивающихся в упомянутых частях стерж­ня перед потерей им устойчивости:

Ркр-°?Рб+°сРрс — (47)

Из совместного решения (46) и (47) получаем исход­ную зависимость для построения кривых «критическая сила — относительная длина стержня»:



.