=/х(х/аЙ+/у(у/Ь)2

Где а, Ь — полустороны прямоугольного плана; /х. /у — стрелы подъема соответ­ствующих парабол. При /х =/у и а = Ь получаем параболоид вращения.

В пологих оболочках поверхность эллиптического параболоида и круговая поверхность переноса при одном и том же основании и одинаковом подъеме почти совпадают и в практике проектирования и строительства могут быть вза­имозаменяемы. Например, пологая поверхность эллиптического параболоида может быть при возведении оболочки заменена более простой — круговой, а круговая поверхность переноса может быть заменена более простой для расче­та — эллиптической. Рассчитывая оболочки с другими поверхностями как пара­болоиды, особых ошибок не совершают, так как пологость оболочек сглаживает

Рис, 10,2. Оболочка, опертая по сторонам на различные контурные конструкции: 1 — оболочка; 2 — ферма; 3 — арка; 4 — колонна; 5 — стена; б — опора; 7 — затяжка; Я — криволинейная балка

Кх=2/х/а2;ку = 2/у/Ь2Якяу = 0

Оболочки).

(10.3)

\пи.

К^х + 2кхуМху + куМу = — ч,

(10.2)

= (Мх+ Му)/ 2± /с — Л\. )2 / 4 + /V.,

. в обоих направлениях и ] « = Ь; /х=/^/: Ях=Я = Я. кх= ку= 2/а-=\ Я и ч =

Лу=0,

Нагруз-

.оболочки 1

(область (кН/м) в обоих

1/4 /, ЛГХ = — 0,87 цШ.. В в одном направлении (от центра к

(Мш = +Тз5ЧЯ).С1 1 Р

В углах (Мху = -\,Ъ5цЯ) и равны нулю в

-1,35дЯ

, а=Ь

-0,87ЧК1~

0-сжатие; (+)- растяжение

‘К-/

Рис. 10.3. Эпюры усилий в пологой оболочке, квадратной в плане:

А — усилия ЛГ,- для сечений ж = 0, у — 0; б — главные усилия и Л^ для сечения х = у; в — усилия Ыху для сечения л: = а и моменты Мх в зоне местного изгиба у контура оболочки; 1 — область двухосного сжатия; 2 — область сжатия в одном направлении, растяжения — в другом. (Эпюры усилий Ыу аналогичны Л^ , но в плане повернуты на 90°)

Сторон контура вследствие симметрии оболочки. Все внутренние усилия вычисля­ются для элемента оболочки размерами 1×1м.

Пологую оболочку переноса можно также рассчитать приближенным мето­дом, предполагая, что она является элементом сферы. Отсекая в центральной зоне горизонтальной плоскостью часть оболочки и рассматривая ее в равнове­сии, определяют внутренние усилия. При этом сохраняется вполне удовлетвори­тельная степень точности результатов вычислений, за исключением контура по­крытия, где напряженное состояние оболочки существенно отличается от купола [5], [15].

Изгибающие моменты в приопорных (контурных) зонах невелики, но при конструировании они учитываются (см. рис. 10.3 в). Действующий в зоне мест­ного изгиба на расстоянии от края х = 0.579 чМ момент равен:

Мтах= 0.0937ЧЮ, (10.4)

Где Ли/ — соответственно, радиус кривизны и толщина оболочки.

Устойчивость оболочки считается обеспеченной, если интенсивность расчет­ной нагрузки не превышает критической величины:

Дсг = Е(2 /(20ЖхКу), (10.5)

Где /?Л и Яу — радиусы главных кривизн поверхности; Е — модуль упругости материала.

Усилия в основных элементах диафрагмы могут быть определены по форму­лам:

В нижнем поясе фермы или затяжке арки

Рн. п = ч12 / (24/); (10.6)

В верхнем поясе фермы или арки

Рв.» = ^Р„.„./стщ (10.7)

Где щ — линейная нагрузка (Н/м); I — длина стороны оболочки: /— стрела подъема диафрагмы; ф— угол между поясами диафрагмы у опоры.

В швах оболочки между плитой и диафрагмой возникают сдвигающие уси­лия. Совместная их работа должна быть обеспечена связями, сопротивляющи­мися сдвигу по линии контакта. Рассчитывают их на касательное усилие Мжу.

Приближенный способ расчета непологих оболочек положительной кривиз­ны приведен в [15].

Железобетонные оболочки

Железобетонное покрытие с оболочкой положительной кривизны состоит из тонкостенной плиты (скорлупы) и контурной конструкции. В практике строи­тельства используют преимущественно пологие оболочки пролетами 18…100 м. Примером является покрытие торгового центра размерами 102×102 м в Челябин­ске.

В зависимости от способа возведения оболочки могут быть монолитными и сборными. Стрела подъема/принимается равной (1/10…1/5)/. Толщина I оболоч­ки назначается равной (1/500… 1/600)/, но не менее 40 мм по конструктивным требованиям.

Монолитные оболочки могут быть гладкими иди ребристыми. Толщину сред­ней зоны гладкой оболочки, где возникают только сжимающие усилия, назнача­ют конструктивно и проверяют расчетом на устойчивость. В приконтурных и угловых зонах плита оболочки утолщается на величину от 0,5? до I в целях раз­мещения дополнительной арматуры и восприятия действующих усилий.

Для увеличения жесткости оболочки (пролетом более 40 м) можно устраи­вать ребра прямоугольного сечения с шириной Ь ребра, не меньшей высоты его сечения А = (1/100…1/120)/. Шаг ребер определяют расчетом плиты оболочки на прочность и устойчивость. Переход от плиты к ребрам и бортовым элементам делается плавным.

Толщину t оболочки в угловой зоне проверяют расчетом, соблюдая условия:



.